1、解析幾何中參數范圍的解題技巧 解析幾何求參數范圍的問題是常考內容，解決這類問題的基本思想是建立目標函數和不等式關系，但根據目標函數和不等式求范圍正是求解這類問題的難點。建立目標函數的關鍵是選用一個合適的變量，其原則是這個變量能夠表達要解決的問題。建立不等關系的關鍵是運用圓錐曲線的幾何特性、點的有界性、判別式法、數形結合或者基本不等式等靈活處理。一、利用圓錐曲線的幾何性質建立不等式例1、（12北京理）（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；解：（1）原曲線方程可化簡得：由題意可得：，解得：例2、（11天津理）設，若直線與圓相切，則的取值范圍是（A） （）（）（）

2、解：直線與圓相切，圓心到直線的距離為，所以，設，則，解得.二、由數形結合思想確定參數的范圍例3、 （11江西理）若曲線：與曲線：有4個不同的交點，則實數的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】這道題是典型的運用數形結合的思想來解決的；曲線：，圖像為圓心為（1,0），半徑為1的圓；曲線：，或者，直線恒過定點，即曲線圖像為軸與恒過定點的兩條直線。作圖分析：Oxy1，又直線（或直線）、軸與圓共有四個不同的交點，結合圖形可知三、利用題目給定條件建立不等式例4、（12四川理）(本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設直線與軸交于點，與軌跡相

3、交于點，且，求的取值范圍。解：（I）綜上可知，軌跡的方程為 （II）由消去，可得 （*）由題意，方程（*）有兩根且均在內，設所以解得，且設的坐標分別為，由有所以由，且，有且所以的取值范圍是四、由基本不等式確定參數范圍例5、（11北京理）已知橢圓G：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。（2）將表示為m的函數，并求的最大值。解：（2）由題意知，.當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為此時當m=1時，同理可得當時，設切線l的方程為由；設A、B兩點的坐標分別為，則；又由l與圓所以由于當時，因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.例6、（11湖南文）已知平面內一動點到點F（1

4、，0）的距離與點到軸的距離的等等于1（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值解析：（I）動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為由，得設則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設則同理可得：故當且僅當即時，取最小值16說明：在近兩年高考中，利用基本不等式求參數范圍這種方法考查的題目較多，所以應引起大家的重視五、巧構方程，利用判別式來求參數范圍例7、（11山東文）（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射

5、線交橢圓于點，交直線于點.（）求的最小值；（I）解：設直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設，由韋達定理得所以由于E為線段AB的中點，因此此時所以OE所在直線方程為又由題設知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以當且僅當m=k=1時上式等號成立，此時 由得因此 當時，取最小值2。例8、（11廣東文）（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足MPO=AOP（1）當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（3）過點T（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍。解：（1）點M軌

6、跡E的方程為 （3）由圖3知，直線的斜率不可能為零。設故的方程得：因判別式所以與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。又由E2和的方程可知，若與E2有交點，則此交點的坐標為有唯一交點，從而表三個不同的交點。因此，直線的取值范圍是六、利用點的有界性建立不等式例9、（11上海文）（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓（常數），是曲線上的動點，是曲線上的右頂點，定點的坐標為（3）若的最小值為，求實數的取值范圍.解： 設動點，則 當時，取最小值，且， 且解得。1. （2004全國卷IV）雙曲線的焦距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（1

7、，0）到直線l的距離之和，求雙曲線的離心率e的取值范圍。解析：直線l的方程為，即由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線l的距離同理得到點（1，0）到直線l的距離由，即于是得即解得由于，所以e的取值范圍是，。2. （2005年全國卷III）設，兩點在拋物線上，l是AB的垂直平分線。當直線l的斜率為2時，求直線l在y軸上截距的取值范圍。解析：設直線l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為過點A、B的直線方程可寫為由，消y得即是方程的兩個不同的解，得，且設AB的中點N的坐標為（），則，。由，于是。即得直線l在y軸上截距的取值范圍為。3. （2004年遼寧卷）設橢圓方程，過點M（0，1）的直

8、線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為。當l繞點M旋轉時，求：（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值。解析：（1）動點P的軌跡方程是即（1）由點P的軌跡方程知，即。所以，故當時，取得最小值，最小值為；當時，取得最大值，最大值為。4. （2002年京皖）已知某橢圓的焦點是，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且。橢圓上不同的兩點A（）、滿足條件：成等差數列。（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標；（3）設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。解析：（1）橢圓方程為。（2）設弦AC中點，可得。（3）由在橢圓上，得兩式相減得，即將，代入上式，得9×425即（當k0時也成立）。由點P（4，）在弦AC的垂直平分線上，得，即。由P（）在線段BB”上（B”與B關于軸對稱），得所以。5. （2005年浙江卷）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸的長為4，左準線l與x