1、1 蘭蘭 州州 市市 第第 58 中中NO .58 MIDDLE SCHOOL OF LANZHOU2平行公理平行公理 平行同一條直線的兩條直線互相平行平行同一條直線的兩條直線互相平行等角定理等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么 這兩個角相等或互補這兩個角相等或互補. . 異面直線異面直線 不同在任何一個平面內的兩條直線不同在任何一個平面內的兩條直線溫故知新溫故知新 平行直線平行直線相交直線相交直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關系空間兩直線的位置關系異面直線的畫法異面直線的畫法 用平面來襯托用平面來襯托3知識探究知識探究 在平面內在平面

2、內,兩條直線相交成四個角兩條直線相交成四個角, 其中其中不大于不大于90度度的角稱為它們的角稱為它們的夾角的夾角, 如圖如圖. 在空間在空間,如圖所示如圖所示, 正方體正方體ABCDEFGH中中, 異面直線異面直線AB與與HF的錯開程度可以怎樣來刻的錯開程度可以怎樣來刻畫呢畫呢?ABGFHEDCO(2)(2)問題提出問題提出(1)(1)舊識回顧舊識回顧4異面直線所成角的定義異面直線所成角的定義: 如圖如圖,已知兩條異面直線已知兩條異面直線 a , b , 經過空間任一點經過空間任一點O作作 直線直線 aa , b b 則把則把 a 與與 b 所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫做異面直線所成

3、的角叫做異面直線所成的角(或夾角或夾角).abb aO思考1 : 這個角的大小與O點的位置有關嗎 ? 即O點位置不同時, 這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍( 0 , 90 oo如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直 , 記為a ba 知識探究知識探究5思考思考2 2：在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空間中這個結論還成立嗎平行，在空間中這個結論還成立嗎 ?思考思考3 3：如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直, ,那那么另一條是否也與這條直線垂直？為

4、什么？么另一條是否也與這條直線垂直？為什么？ 不成立不成立成立（定理）成立（定理）.a bacbc若，則合作探究合作探究6ABGFHEDC 思考4：在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, （1）異面直線AB與HF所成的角是多少呢?（2）哪些棱與AE垂直？（3）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直， 那么另一條是否也與這條直線垂直？（4）垂直于同一直線的兩直線是否平行？小試牛刀一小試牛刀一7例例1：在正方體：在正方體ABCD-EFGH中中AE=a （1）求求EB與與HF所成的角所成的角 （2）求）求AG與與BD所成的角所成的角ABGFHEDC典例展示典例展示8求異面直線所成角的步驟是

5、求異面直線所成角的步驟是:一作一作( (找找) )：作（或找）異面直線所成角：作（或找）異面直線所成角二證：證明所作二證：證明所作( (或找或找) )的角為所求的異的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。三求：在一恰當的三角形中求出角三求：在一恰當的三角形中求出角9例例1.在正方體在正方體ABCD-EFGH中中AE=a （1）求求EB與與HF所成的角所成的角 （2）求）求AG與與BD所成的角所成的角ABGFHEDC小結：找異面直線所成角的小結：找異面直線所成角的方法是：利用平行四邊形或方法是：利用平行四邊形或三角形中位線平移至端點，三角形中位線平移至端點，中點。中點。PO典例展示典例展

6、示10 如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?3232解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求. RtEFG中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補角）為所求,RtBFG中，求得FBG = 60oABGFHEDC32322小試牛刀二小試牛刀二11典例展示典例展示ABCDABCD111112小試牛刀三小試牛刀三練習練習1：（：（05福建卷）如圖，長方體福建卷）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、

7、G分別分別是是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線的中點，則異面直線A1E與與GF所成所成的角是的角是_。 ABCDABCD1111EFG13練習練習2：如圖，正四面體如圖，正四面體SA BC中如果中如果E、F分別為分別為SC、 A B的中點，的中點，SABC,那么異面直線那么異面直線EF與與SA所所成角等于（成角等于（ ） A90 B60 C45 D30課堂練習課堂練習小試牛刀三小試牛刀三14練習3：正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數為A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO課堂練習課堂練習小試牛刀三小試牛刀三15（1）平移法（常用方法）1 1、求異面直線所成的角是把空間角轉化為平面角，、求異面直線所成的角是把空間