1、例析數學模型在高中生物學教學中的應用洪 波 陳劍青(浙江省衢州市衢州高級中學 324006摘 要 本文歸納了4類在生物學教學中應用的數學模型,并通過例題加以解析。關鍵詞 生物學教學 數學模型 應用例析模型是人們為了某種特定目的而對認識對象所做的一種簡化的、概括性的描述,是科學研究中對復雜事物的一種簡單的描述方法。生物學研究中通常用到的模型包括物理模型、數學模型和概念模型等。其中,數學模型是將客觀的生物學現象和概念翻譯成一套數學關系,通過數學的符號和方程式來表達和運算。在高中生物學教學中,指導或引導學生建構數學模型,有利于培養學生通過現象揭示本質的洞察力,深化對知識的理解。下面就一些常見例題舉例

2、來闡述數學模型在生物學教學中的應用。1 函數模型生物學中很多數量關系相互關聯,互為因果,具有典型的函數關系。例1 某個DNA 片段由500對堿基組成,A +T 占堿基總數的34%,若該DNA 片段復制2次,求所需游離的胞嘧啶脫氧核苷酸分子個數。解析 DNA 分子復制所需原料遵循方程y=(2n 1x ,其中n 表示DNA 復制的次數,x 表示每個DNA 分子中該堿基的數量。由題干可知,該DNA 片段復制了2次,共有堿基500 2=1000。已知A +T=34%,A +C=50%,所以A =17%,C=33%,C 的個數為33% 1000=330。代入方程可得y =(22-1 330=990。2

3、集合模型生物學中的一些概念內涵相似,外延交叉;有些計算中數量關系含蓄。如果能在教學中引導學生建立起集合的模型,就可以直觀而簡潔地解決這些問題了。例2 如圖1,甲、乙、丙表示激素、酶、蛋白質3種物質,以下敘述正確的是( A.物質丙是激素不一定由專門器官產生的B.物質甲是蛋白質,其合成部位使細胞中核糖體C.物質乙是酶,其基本組成單位是氨基酸D .能產生物質甲的細胞肯定能產生乙 圖1解析 本題的信息全部隱藏在集合中。集合表示了激素、酶、蛋白質3種物質概念上的交叉關系。激素的成分小部分是蛋白質,酶的成分大部分是蛋白質,因而激素、酶、蛋白質3種物質的交集部分甲應為蛋白質;圖中乙少部分、丙大部分屬于蛋白質

4、,因而乙為激素、丙為酶。能產生蛋白質的細胞不一定能產生激素,但能產生激素的細胞肯定能產生蛋白質。B 正確。例3 有一對夫婦,男性為色盲患者(A a X bY ,女性表現正常(A a X BX b,a 表示白化基因,求其子代患病的概率及子代患一種病的概率各為多少?解析 該題解法較多,但都沒有幾何分析法直觀、簡單,如圖2。設這對夫婦所生子女為全集,記作 ,子女中只患白化或色盲病的集合分別記為A 、B ,則A !B 為子女中既患白化又患色盲者,子女患病的概率為A B,子代只患一種病的概率為A +B -2(A !B 。(1子代患病的概率為:P =A B=P 白化+P 色盲-P 白化 P 色盲=1/4+

5、1/2-1/4 (1/2=5/8;(2子代只患一種病的概率為:P =A +B -2(A !B =P 白化+P 色盲-2(P 白化 P 色盲=1/4+1/2-2 (1/4 (1/2=1/2。圖23 排列組合模型在高中生物學的內容中,有很多知識點都會出現從一個大范圍,或從一個大范圍里取東西再按順序排列的情況。例如,蛋白質的多樣性、核酸多樣性、密碼子與堿基組成的關系、減數分裂過程中的自由組合等等。這些都是學生在學習中所碰到的難點問題。但是如果能夠在教學中幫助學生建立起排列組合的模型,這些問題就會順利地得到解決。例4 若某基因A 有a 1a 88種突變類型,則就該基因而言,該種二倍體生物種群中有多少種

6、基因型?解析 基因有9種,通過建立排列組合模型,其二倍體基因型應有9(純種+C 29(雜種=45種。例5 果蠅的合子有8個染色體,其中4個來自母本(卵細胞,4個來自父本(精子。當由受精卵發育而來的成體又產生配子(卵細胞或精子,視性別而定時,在每一配子中有多少染色體是來自父本的,多少染色體是來自母本的?( A.4個來自父本,4個來自母本B.卵子中4個來自母本,精子中4個來自父本C.1個來自一個親本,3個來自另一親本D .0、1、2、3或4個來自母本,4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能解析 染色體在形成配子時完全是獨立分配的,因為在同源染色體發生聯會后,四分體在赤道板的排列方位是完全隨機的,

7、每個配子所得到的4個染色體也是完全隨機的。每個配子所得到的一套染色體組有可能是5種組合中的一種,實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m 1(母源來的第一染色體、m 2、m 3、m 4和p 1(父源來的第一染色體、p 2、p 3、p 4。那么上述情況下,4對染色體的配子組合數應為24=16。在只考慮染色體的組合方式時,此題答案為D 。4 概率模型中學生物教學中遺傳概率的計算也是難點。但如果能夠協助學生借用數學概率計算中的加法原理和乘法原理建立起概率模型,難點也就自然破解了。例如,分類用加法原理,分步用乘法原理等。例6 人類多指基因(T 對正常基因(t是顯性,白化基因(a對正

8、常基因(A 是隱性,都在常染色上,而且都獨立遺傳。一個家庭中,父親是多指,母親正常,他們有一個患白化病但手指正常的孩子,則下一個孩子只有一種病和兩種病的概率分別是( A.3/4,1/4 B .1/4,1/4C.3/4,3/8 D .1/2,1/8解析 自由組合問題求概率時,可首先采用分別分析法,再用加法原理和乘法原理來解答。該家庭中,由孩子的表現型可知其基因型為aatt ,用隱性純合子突破法可確定:父親的基因型A a T t ,母親的基因型為A att 。單獨考慮白化病的遺傳:患病概率為1/4,正常為3/4;單獨考慮多指的遺傳:患病概率為1/2,正常為1/2。患一種病的概率為:只患白化病(1/

9、4 1/2=1/8+只患多指病(3/4 1/2=3/8=1/2(利用了加法原理和乘法原理。同時患兩種病的概率為1/4 1/2=1/8(只用了乘法原理。所以答案為D 。親緣系數在近親婚配子女復發風險計算中的應用范圍楊軍厚 楊 玥 單長民(山東省濱州醫學院藥學院醫學遺傳學教研室 264003摘 要 本文結合實例就親緣系數在近親婚配子女發病風險率計算中的應用范圍進行討論。關鍵詞 親緣系數 發病風險 應用范圍 近親婚配發病率高是常染色體隱性遺傳病的主要特點之一。對于近親婚配的家系,進行AR 遺傳病復發風險估計時,應用親緣系數進行計算能夠使計算更加簡便、快捷。但是,親緣系數的應用有其適用范圍,初學者在應用時常常走進一些誤區。本文根據遺傳學知識和數學方法,結合實例進行了分析和計算。1 親緣系數的概念親緣系數是指有親緣關系的兩個個體(如表兄妹之間基因相同的可能性。這個基因相同可以從兩方面理解:兩個體之間基因總體上有多少是相同的。如父子、母子、同胞之間有1/2的基因是相同的,祖孫之間、叔侄之間有1/4的基因是相同的,表兄妹之間有1/8的基因是相同的等等。%從某一等位基因來講,兩個個體共同具有同一個基因的可能性1。2 AR 近親婚配時子女發病風險的計算2.1 家族中沒有患者的情況 例如,半乳糖血病是一種常見的AR 遺傳病,在人群中的發病率是0.000001,如果一