1、平面向量數學測試卷一選擇題（共10小題）1下列各量：密度 浮力 風速 溫度，其中是向量的個數有（）個A1B3C2D42在ABC中，D是BC的中點，則等于（）ABCD3下列命題中正確的是（）A兩個相等的向量的起點，方向，長度必須都相同B若，是兩個單位向量，則=C若向量和b共線，則向量，的方向相同D零向量的長度為0，方向是任意的4設向量滿足，則=（）A1B2C4D55在ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足學，則等于（）ABCD6在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）ABCD7函數的單調增區間為（）AB（3，+）CD（，2）8設、b不共線，則關于x的方程x2+bx+=0的

2、解的情況是（ ）。 A、至少有一個實數解 B、至多只有一個實數解 C、至多有兩個實數解 D、可能有無數個實數解 9已知非零向量與滿足（+）=0，且=，則ABC為（）A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形10函數y=log2sinx在x，時的值域為（）A1，0BC0，1）D0，1二填空題（共5小題）11化簡+=_12在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若=+，其中、R，則+=_13已知函數f（x）=x2+ax4在1，10上具有單調性，則a的范圍是_14已知向量滿足，則的取值范圍為_15定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=（m，n），=（p，

3、q），令=mqnp，給出下面五個判斷：若與共線，則=0；若與垂直，則=0；=；對任意的R，有；（）2+（）2=|2|2其中正確的有_（請把正確的序號都寫出）2013年5月平面向量測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列各量：密度 浮力 風速 溫度，其中是向量的個數有（）個A1B3C2D4考點：向量的物理背景與概念1563684專題：計算題分析：在所給的四個量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向，得到結果解答：解：根據向量的定義，知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量，在所給的四個量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風速既有大小

4、又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數是2個，故選C點評：本題考查向量的物理背景與概念，本題解題的關鍵是了解所給的四個物理量，這里需要借助于物理中所學的知識來解題，本題是一個基礎題2在ABC中，D是BC的中點，則等于（）ABCD考點：向量的三角形法則1563684專題：作圖題分析：作出三角形的圖象，利用平行四邊形法則作出，由圖象即可選出正確答案解答：解：如圖，作出平行四邊形ABEC，D是對角線的交點，故D是BC的中點，且是AE的中點由題意如圖=故選D點評：本題考查向量加法法則，解答本題，關鍵是理解向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，作出符合條件的圖象，由圖得出正確選項3下列命題中正

5、確的是（）A兩個相等的向量的起點，方向，長度必須都相同B若，是兩個單位向量，則=C若向量和b共線，則向量，的方向相同D零向量的長度為0，方向是任意的考點：平行向量與共線向量；向量的物理背景與概念1563684專題：閱讀型分析：選項A考查兩個向量的相等概念；選項B考查單位向量和向量相等的概念；選項C考查共線向量概念，解答時區分開共線和相等；選項D考查零向量的定義解答：解：對于A，兩個向量相等，只要長度相等，且方向相同，起點可以不同，故A不正確；對于B，兩個單位向量的方向不一定相同，所以它們不一定相等，故B不正確；對于C，定義方向相同或相反的向量為共線向量，所以C不正確；對于D，零向量的長度為0，

6、教材中規定其方向是任意的，故D正確故選D點評：本題考查向量的性質，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，特別是零向量和單位向量，要熟記教材中的定義4設向量滿足，則=（）A1B2C4D5考點：向量加減混合運算及其幾何意義1563684分析：要求向量的模，求模時一般先求模的平方，而本題直接求模的平方，故題目省掉一步開方，也使同學們避免了一個錯誤，根據三個向量和為零，得到要求向量的表示式，再就是向量垂直時數量積為零解答：解：，=5點評：兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區

7、分符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替5在ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足學，則等于（）ABCD考點：向量的共線定理；平面向量數量積的運算1563684專題：計算題分析：由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據重心的性質，即可求解解答：解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故選A點評：判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點性質：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數6在ABC中，AB

8、=3，AC=2，BC=，則=（）ABCD考點：平面向量數量積的含義與物理意義1563684分析：在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內角的余弦，再用數量積的定義來求出結果解答：解：由余弦定理得cosA=，故選D點評：由已知條件產生數量積的關鍵是構造數量積，因為數量積的定義式中含有邊、角兩種關系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數量積用坐標形式來表達7函數的單調增區間為（）AB（3，+）CD（，2）考點：復合函數的單調性1563684分析：先求出函數的定義域，再根據復合函數的單調性同增異減可得答案解答：解：由題意知，x25x+60函數定

9、義域為（，2）（3，+），排除A、C，根據復合函數的單調性知的單調增區間為（，2），故選D點評：本題主要考查兩個方面，第一求對數函數定義域，要保證真數大于0；第二復合函數的單調性問題，注意同增異減的性質8設、b不共線，則關于x的方程x2+bx+=0的解的情況是（ ）。 A、至少有一個實數解 B、至多只有一個實數解 C、至多有兩個實數解 D、可能有無數個實數解 解析：B-=x2+xb，根據平面向量基本定理，有且僅有一對實數和，使-=+b。故=x2, 且=x=2，故原方程至多有一個實數解。9已知非零向量與滿足（+）=0，且=，則ABC為（）A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角

10、三角形考點：向量在幾何中的應用；平面向量的綜合題1563684專題：計算題分析：利用單位向量的定義及向量的數量積為0兩向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的數量積求出三角形的夾角，得到非等邊三角形解答：解：、分別是、方向的單位向量，向量+在BAC的平分線上，由（+）=0知，AB=AC，由=，可得CAB=120°，ABC為等腰非等邊三角形，故選A點評：本題考查單位向量的定義；向量垂直的充要條件；向量數量積的應用10函數y=log2sinx在x，時的值域為（）A1，0BC0，1）D0，1考點：復合函數的單調性；函數的值域1563684專題：計算題；函數的性質及應用分析：先確定真數的范圍，再

11、利用對數函數的單調性，即可求得函數的值域解答：解：x，sinx對數函數的底數大于1log2sinx即函數y=log2sinx在x，時的值域為故選B點評：本題考查復合函數的單調性，考查函數的值域，考查學生的計算能力，屬于基礎題二填空題（共5小題）11化簡+=考點：向量加減混合運算及其幾何意義1563684專題：計算題分析：要求的式子即 （ + ）（+），利用+=，+=，求得結果解答：解：+=（+）=，故答案為：點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，利用了 +=，+=12在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若=+，其中、R，則+=考點：向量的共線定理156368

12、4專題：計算題分析：設=，=，表示出 和 ，由=（+），及=+，解出和的值解答：解析：設=，=，那么=+，=+，又=+，=（+），即=，+=故答案為：點評：本題考查向量的共線定理的應用，用=和=作為基底，表示出，也表示出 +，利用=+，解出和的值13已知函數f（x）=x2+ax4在1，10上具有單調性，則a的范圍是a2或a20考點：二次函數的性質1563684專題：計算題分析：先把對稱軸找出來，再結合一元二次函數的圖象與性質討論對稱軸和區間的位置關系可得結論解答：解：f（x）=x2+ax4的對稱軸為x=，開口向上，所以在對稱軸右邊遞增，左邊遞減；又因為函數f（x）=x2+ax4在1，10上具有

13、單調性，故須 10或 1a2或a20故參數a的取值范圍是：a2或a20故答案為：a2或a20點評：本題考查了二次函數的單調性二次函數的單調區間有對稱軸和開口方向二者決定開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減；開口向下的二次函數在對稱軸左邊遞增，右邊遞減14已知向量滿足，則的取值范圍為考點：平面向量數量積的運算1563684專題：平面向量及應用分析：利用向量的數量積運算性質和模的計算公式及不等式的性質即可得出解答：解：向量滿足，展開為=，=，故的取值范圍為故答案為點評：熟練掌握向量的數量積運算性質、模的計算公式和不等式的性質是解題的關鍵15定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=（m，n），=（p，q），令=mqnp，給出下面五個判斷：若與共線，則=0；若與垂直，則=0；=；對任意的R，有；（）2+（）2=|2|2其中正確的有（請把正確的序號都寫出）考點：平面向量的綜合題1563684專題：綜合題分析：若與共線，則由向量共線的坐標表示可得，mqnp=0，而=mqnp=0，從而可判斷若與垂直，則由向量垂直的坐標表示可得，結合題目定義可判斷由題目定義可得，=mqnp，=pnmq，從而可判斷對任意的R，代入已知定義可判斷；（）2+（）2=（mqnp）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，從而可判斷解答：解：若與共線，則由向量共線的