1、一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射一、熱傳導(一) 導熱微分方程 利用傅里葉定律只能求解一維的穩態溫度場。穩態導熱是指物體內的溫度分布不隨時間變化的導熱過程。對于多維溫度場和非穩態導熱問題，那么必須以能量守恒和傅里葉定律為根底，得出表示導熱現象根本定律的導熱微分方程，然后結合所給的具體條件求得導熱體內部的溫度分布。非穩態導熱是指物體內的溫度分布隨時間變化的導熱過程。 設有一同性且有三維溫度場的均質導熱體，內部存在熱源如自熱性物體，導熱系數 K、比熱容 c 和密度 均為的定值。一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 在導熱體中取一微元體

2、圖2-7，根據傅里葉定律，單位時間內，沿x軸向從微元體左、右兩壁面導入和導出的熱量各為： 導入能量： 導出能量：dydzxTKdQxdydzdxxTxTKdxdydzxTKdydzxTKdxdydzxTKxdydzxTKdxdxdQdQdQxxdxx2222)()(一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射圖2-7 微元體在直角坐標中三維導熱一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 沿x軸向微元體凈得的熱量為： 同理，沿y、z軸向微元體凈得的熱量各為： 微元體凈得能量 為以上三者之和： dxdydzxTKdQdQdxxx22dxdydzyTKd

3、QdQdyyy22dxdydzzTKdQdQdzzz22KdQdxdydzzTyTxTKdQK222222一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 設導熱體中具有均勻分布的內熱源， 表示單位體積的導熱體在單位時間內所放出的熱量，即內熱源強度W/m3，那么微元體在單位時間內又得熱量： 微元體獲得能量后，用于單位時間內體系內能的增加：式中：c為比熱容，kJ/kgK；為材料的密度，kg/m3；t 時間，s。 由能量守恒方程：Q dxdydzQdQg tTcdxdydzdEgKdQdQdE一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 得出具有內熱源的三維

4、非穩態導熱微分方程：或： 式中： 是熱擴散系數或稱導溫系數，m2/s。 如果不存在內熱源，式2-39可簡化為： 如果導熱是穩態的，式2-39可簡化為：38)-(2 222222tTcQzTyTxTK 39)-(2 1222222tTKQzTyTxT 40)-(2 222222tTzTyTxTcK/41)-(2 0222222 KQzTyTxT一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射(二) 舉例1、一維無限大平壁導熱 設無限大平壁兩面的溫度分別為T1和T2，T1 T2，平壁厚為L，圖2-8所示。在理想模型中熱流是一維的。 根據傅里葉定律，在任意坐標x處，沿x方向的熱通量

5、為： 從x=0到x=L積分得： 此式為單層平板的導熱公式。如果通過實驗測定T1和T2，及熱通量 ，那么可以確定被測板材的導熱系數。這就是常用的平板導熱系數測定儀。 假設平壁為多層復合平壁，如圖2-9所示，在穩態條件下，通過各層的熱通量是相等的。設hh和hc為內層和外層外表的對流換熱系數，那么有：dxdTKqx 42)-(2 21TTLKqx xq cchhxTThTTLKTTLKTTLKTThq 44333322221111一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 圖2-8 無限大平板 圖2-9 無限大復合平壁 一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射

6、三、熱輻射 由上式可寫出： 將上式相加，并整理得： 對n層復合壁，得導熱速率為： cxcxxxhxhhqTTKLqTTKLqTTKLqTThqTT/;/43343223211211 43)-(2 11332211chchxhKLKLKLhTTq 44)-(2 11ciinhchxhKLhTTq 一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射2、自熱性材料長時間堆積，形成穩態溫度分布的導熱微分方程(1) 無限大平板 建立圖2-10所示的坐標系，設內熱源強度為 ，那么根據式2-39得微分導熱方程為： 圖2-10 無限大平板的穩態導熱 圖2-11 無限長圓柱體的穩態導熱Q 45)

7、-(2 022 KQdxTd一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射(2) 無限長圓柱體 建立圖2-11所示的坐標系，從內半徑為x、厚為dx、高為l的圓筒壁內側導入的熱量為： 從圓筒壁外側導出的熱量為： 圓筒自放熱能量為： 由能量守恒： 代入各項，整理得導熱微分方程為： dxdTxlKQx2dxdxdTdxdxTdxdxdTxlKdxdxTddxdTdxxlKQdxx222222dxxlQQg 20gdxxxQQQ46)-(2 0122 KQdxdTxdxTd一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射(3) 球體 建立圖2-12所示坐標系，對內

8、徑為x，厚為dx的球殼，從內外表導入的熱量為：圖2-12 球體的穩態導熱 dxdTxKQx24一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 從外外表導出的熱量為： 球殼內的自發熱量為： 由能量守恒定律： 將以上各項代入并整理得：dxdTxdxdxTdxdxdxTdxKdxdxTddxdTdxxKQdxx2222222244dxxQQg 240gdxxxQQQ47)-(2 0222 KQdxdTxdxTd一、熱傳導一、熱傳導* *二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射 綜合式2-45、2-46、2-47得，一維穩態導熱的無限大平板、無限長圓柱體和球體的導熱微分方程通式為：

9、 式中，0，對無限長平板；1，對無限長圓柱體；2，對球體。 作更進一步的數學處理可以得出，以正方體堆積的自熱材料，當內部溫度分布到達穩態時，其導熱微分方程也可表示為式2-45的形式，其中3.28。 48)-(2 022 KQdxdTxdxTd一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射(一) 邊界層 對流換熱發生在緊靠壁外表的流體層中，這層流體被稱為邊界層。邊界層的構造確定h的大小。圖2-13為流速為u的不可壓縮流體流經剛性平板的邊界層構造圖。由于流體的粘性作用，邊界層內速度在垂直壁面方向存在很大的梯度。假定緊靠平板的流體流速為零，即u(0)0，流速在y方向分布方程為uu

10、u()。邊界層被定義為從平板外表到速度為u(y)0.99u的點之間的區域。對圖2-13中的絕熱系統，邊界層的厚度取決于雷諾數的大小，即：式中：l為邊界厚度為時對應的x值；Rel是xl時的當地雷諾數。 對于圖2-13所示的流動體系， ,為絕對粘性系數； 對于管內流動， ，D為管徑。49)-(2 821elhRl/ xuRex/DuRe一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射圖2-13 絕熱平板的流動邊界層一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射圖2-14 非絕熱平板的流動邊界層和熱邊界層一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三

11、、熱輻射(二) 強迫對流換熱系數確實定 如果流體的流動是外力推動而形成的，由此引起的對流換熱為強迫對流。 如圖2-14所示，如果流體和平板溫度不一樣，除流動邊界層外，還將存在一個熱邊界層。熱邊界層內流體與壁面間的換熱速率取決于緊靠壁面的流體內的溫度梯度。 設熱邊界層厚度為，壁溫為TS 、環境溫度為 ，那么有： 將此式代入式2-46，結合能量守恒有：50)-(2 0 yyTKq T51)-(2 0syTTyT52)-(2 )(ssTThTTKq 一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射 (2-53)、(2-49)兩式相除可得到熱邊界層厚度和流動邊界層厚度之比 ，它與Pr

12、有關，即：式中， ,稱為動力粘性系數； 是熱擴散系數。 、 表達式，式(2-53)、(2-49)代入式(2-54)，并整理得出對流換熱系數：53)-(2 hK54)-(2 )(3/1rhPh/55)-(2 /rP/h56)-(2 )(8/3/12/12/1rehPlhRK一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射 (2-56)式可用無因次形式表示為：式中Nu稱為努塞爾數。詳細數學解為： 對平板湍流流動，努塞爾數為： 其他幾何條件下的平均努塞爾數 見表2-2。57)-(2 35. 03121rePRlKh58)-(2 35. 03121reuPRKhlN59)-(2 03

13、7. 03154reuPRN 60)-(2 332. 03121reuPRN ulN一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射(三) 自然對流努塞爾數確實定 如果流體的流動是由緊靠熱外表的受熱流體的浮力運動而引起，那么這種對流換熱稱為自然對流。自然對流中，流動是由邊界層和周圍流體的溫度差引起的。因此，流動邊界層和熱邊界層是不可別離的。 在分析中引入了表示向上的浮力和粘性阻止力比值的格拉曉夫數為：式中：g為重力加速度，為容積膨脹系數。對于圖2-15中的豎直平板，如果對流為層流，那么有：其他幾何形狀的努塞爾數可從傳熱學的有關文獻中查得。61)-(2 2323TglglGr6

14、2)-(2 )(59. 041rruPGKhlN一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流* *三、熱輻射三、熱輻射圖2-15 豎直平板附近自然對流邊界層一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* *三、熱輻射(一) 熱輻射和黑體 當輻射能投射到一均勻物體上時，一局部被吸收，一局部被反射，一局部被透射。即：定義： a、r、d分別被稱之為吸收率、反射率和透射率，它們之間有如下關系：ard1。 當a1時，表示投射到物體上的輻射能被全部吸收，這種物體被稱之為黑體；r1和d1的分別被稱之為白體和透明體。 黑體具有兩個重要特征。其一，作為吸收能力最強的物體，黑體的輻射力也最強；其二，黑

15、體的吸收和輻射能力是溫度的函數。63)-(2 draQQQQdQQrQQaQQdra,一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* *(二) 普朗克分布定律 普朗克提出黑體單色輻射力與黑體溫度的關系，稱為普朗克分布定律。 對黑體，輻射力以Eb表示。設在Eb中，波長處于至d波段內的輻射能為dEb，那么dEb與波段d之比稱為黑體的單色輻射力Eb，即： 亦即單位時間內單位面積向周圍半球空間所發射的某一特定波長的能量。 1900年，普朗克根據電磁波理論，提醒了真空中黑體在不同溫度下的單色輻射力Eb與波長的分布定律，即普朗克分布定律，即：式中，h為普朗克常數，取6.6241034，Js

16、；c為光速，ms-1；K=1.38051023，JK-1；T為絕對溫度，K。64)-(2 /2mmWddEEb65)-(2 1)/exp(252KTchhcEb一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* * 將式(2-65)的Eb在0的波長范圍內對進展積分，可得黑體的輻射力為： 該式又稱之為斯蒂芬玻爾茲曼定律。 真實物體外表的輻射力與黑體的輻射力是不同的，通常小于黑體的輻射力。定義 為反映真實物體外表的輻射力與黑體的輻射力之間差異的參數真實物體外表的輻射率或黑度，有： 對真實外表， 1，且隨波長而變化。為簡化問題，引入灰度概念。對于灰體， 與波長無關。這樣就可以將式(2-6

17、6)改寫為適用于計算實際物體外表輻射力的公式為：式中：E真實物體的輻射力，W/m2；斯蒂芬玻爾茲曼常數，其值為5.6710-8，W/m2K4；T物體外表絕對溫度，K。66)-(2 1)/exp(245200TKTchdhcdEEbb67)-(2 bEE68)-(2 4TE一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* *(三) 基爾霍夫定律 基爾霍夫定律提醒了實際物體的輻射力E、黑度和吸收率a之間的關系。基爾霍夫定律為： 它說明由灰體和黑體所構成的相互輻射和吸收的系統中，在處于熱穩定的任意溫度下，灰體的黑度等于它的吸收率。又因E/Eb ,故該定律也可表示為： 即在任一溫度下，灰

18、體的輻射力和吸收率之比與物質的性質無關，而且恒等于同溫度下黑體的輻射力。 由基爾霍夫定律分析可知，物體的輻射率愈大，其吸收率也愈大，即善于發射的物體必善于吸收。 工業高溫下作為灰體處理的工程材料在aa為物體外表對波長為的輻射能的吸收率變化不大的紅外線范圍內，可見光的份額甚小，a隨的變化不大。因此，在計算工業高溫下的一般材料，可以取a；對于太陽輻射，由于各種顏色的外表對可見光的吸收具有強烈的選擇性，即a隨的變化很大，那么不能作假定a。69)-(2 a70)-(2 bEE一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* *(四) 氣體的輻射和吸收 純潔的氣體幾乎是透明的，單原子或雙原

19、子分子幾乎不輻射。多原子氣體，如火焰中的甲醛、乙烯，或燃燒產物中的二氧化碳和水蒸氣，具有一定波段上的輻射吸收特性，稱為氣體的選擇性吸收。與固體的連續發射譜不同，氣體的輻射吸收在整個容積內進展，稱為容積輻射，與固體僅在外表上輻射不同，這是氣體輻射的兩個特點。 因為氣體是容積輻射，故輻射力與氣體厚度ll是垂直輻射面的厚度及壓力p有關。實驗說明，水蒸氣的輻射力與其絕對溫度的三次方成正比。公式為： 二氧化碳的輻射力與絕對溫度的3.5次方成正比，公式為：71)-(2 )100(5 . 336 . 08 . 02TlpEOH72)-(2 )100()(5 . 35 . 333. 02TplECO一、熱傳導

20、一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* * 工程上為了計算方便仍以斯蒂芬玻爾茲曼定律的形式計算氣體的輻射力，公式為： 比較上述三式可以看出氣體的黑度 是p、l和溫度的函數，即： 氣體黑度 可以查傳熱學手冊。透明火焰中主要為CO2和H2O的氣體輻射，其黑度可按下式計算：式中： 是混合氣體的黑度； 、 分別是CO2和水蒸氣的黑度； 是水蒸氣分壓的修正系數。 溫度在2732273K之間，無限厚氣層的黑度 =0.750.4, =0.320.273)-(2 )100(3TEggg74)-(2 ),(plTfgg75)-(2 22OHCOgg2COOH2OH2OH2一、熱傳導一、熱傳導二、熱

21、對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* * 透明氣體火災中通常為熱氣和不顯光火焰的輻射的黑度輻射率也可通過分光光度法，利用實驗進展確定。設波長為的單色光束通過氣體層，當光束通過的厚度為dx時，光強度的減少量為dIx與光強度Ix、氣體厚度dx和氣體內吸收性粒子的濃度C成正比，即：式中K稱為氣體的單色輻射力。從x0到xL積分得：式中I0為x0處的入射強度。該式稱為蘭貝特定律。單色吸收率為： 根據基爾霍夫定律，氣體的單色輻射率 。當L， 。 一般情況下，熱氣的輻射率是很低的。76)-(2 dxCIKdIxx77)-(2 )exp(0CLKIIL78)-(2 )exp(100CLKIIIaLa1a一、熱傳導一、熱傳導二、熱對流二、熱對流三、熱輻射三、熱輻射* * 燃燒時產生不顯光火焰的物質并不多，大局部液體和固體可燃物燃燒時，