1、2021/3/91 進制及進制轉換田文星華北科技學院 2021/3/92 進制及進制轉換目標 1.了解進位計數的思想； 2.掌握二進制的概念； 3.掌握二進制數與十進制數的轉換； 4.掌握二進制數與八進制數及十六進制數的轉換。重難點 二進制數與十進制數的轉換2021/3/93數值數據在計算機中表示數值數據在計算機中表示數值型數據在計算機中如何表示？二進制2021/3/941 進位記數制的概念 進位記數制 使用有限個數碼來表示數據，按進位的方法進行記數，稱為進位記數制。2021/3/951 進位記數制的概念 以十進制為例： 十進制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9這十個數字來表示數據，

2、逢十向相鄰高位進一；每一位的位權都是以10為底的指數函數，由小數點向左，各數位的位權依次是100，101，102，103 ；由小數點向右，各數位的位權依次為10-1 10-2 10-3 N=an 10n+ an-1 10n-1+ +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ +a-m 10-m位值位權2021/3/96 2 二進制2.1 什么是二進制二進制和十進制相仿，也是一種記數制，它只使用“0”和“1”兩個不同的數字符號，采用的是“逢二進一”。例如，二進制數(111010.1101)2。 計算機中為什么采用二進制呢？原因是原因是：n 狀態穩定，容易實現；n 運算規則簡單；n 可將邏

3、輯處理與算術處理相結合。2021/3/973 不同進位制數之間的轉換 3.1 其它進制轉換成十進制說明：通常采用按位展開、按權相乘法2021/3/98（1）二進制數轉換成十進制數例（1101.01）2 =(123+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10這里，“2”是基數，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權答案：（答案：（10110.11）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10練習：將二進制數10110.11轉換成十進制數2021/3/99（2） 八進制數轉換成十進制數 方法同二進制轉換成十進制完

4、全一樣，僅僅基數有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10 練習：將八進制數35.7轉換成十進制數答案：答案：(35.7)8=(3 81+ 5 80+7 8-1)10 =(29.875)102021/3/910（3）十六進制數轉換成十進制數說明：十六進制數共有16個不同的符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，轉換方法同前，僅僅基數為16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10

5、 =(683.75)10練習：將十六進制數A7D.E轉換成十進制數答案：答案：(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1 )10 =(2685.875)102021/3/911說明：其他進制轉換成十進制可類似進行。如七進制、十二進制、二十四進制等，只須改變基數即可。niRiimNkR2021/3/9123.2 其他數制轉換成二進制數（1）十進制整數轉換成二進制整數 說明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 將（57）10轉換成二進制數 余數 2 571 (低位) 2 280 2 140 2 7 .1 2 3 .1 2 1 .1 (高位) 0(57)10=(111001)

6、22021/3/913（2）十進制小數轉換成二進制小數說明：采用“乘以2順向取整法”。即把給定的十進制小數不斷乘以2，取乘積的整數部分作為二進制小數的最高位，然后把乘積小數部分再乘以2，取乘積的整數部分，得到二進制小數的第二位，如 此不斷重復，得到二進制小數的其他位。例5 將（0.875）10轉換成二進制小數：0.8752=1.75 整數部分=1 （高位） 0.752=1.5 整數部分=1 0.52=1 整數部分=1 （低位）所以，（0.875）10=（0.111）22021/3/914練習：將（0.6875）轉換成二進制小數答案：答案：0.68752=1.3750 整數部分整數部分=1 （高

7、位）（高位） 0.37502=0.75 整數部分整數部分=0 0.752=1.5 整數部分整數部分=1 0.502=1 整數部分整數部分=1 （低位）（低位）所以，（所以，（0.6875）10=（0.1011）22021/3/915說明：對一個既有整數又有小數部分的十進制數，只要分別把整數部分和小數部分轉換成二進制即可 練習：將(215.675)10轉換成二進制數答案：答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2所以，所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）22021/3/916（3） 八進制數轉換成二進制數方法：把每一個八進制

8、數字改寫成等值的三位二進制數,并保持高低位的次序不變即可。 例 將（0.754）8轉換成二進制數： （0.754）8=（000.111 101 100）2 =（0.1111011）2練習： 將（16.327）8轉換成二進制數：答案：（答案：（16.327）8=（001 110. 011 010 111）2=（1110.011010111）22021/3/917(4)十六進制數轉換成二進制數方法：把每一個十六進制數字改寫成等值的四位二進制數,并保持高低位的次序不變即可。2021/3/918例7 將（4C.2E）16轉換成二進制數：（4C.2E）16=（0100 1100.0010 1110）2=

9、（1001100.0010111）2練習：將（AD.7F）16轉換成二進制數答案：（答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）22021/3/9193.3、二進制數轉換成其它進制數(1)二進制數轉換成八進制數方法：將整數部分從低位向高位每三位用一個等值的八進制數來替換,最后不足三位時在高位補0湊滿三位; 小數部分從高位向低位每三位用一個等值的八進制數來替換,最后不足三位時在低位補0湊滿三位。例（0.10111）2=（000. 101 110）2=（0.56）8 （11101.01）2=（011 101. 010）2=（35

10、.2）8練習：將（1101101.011）2轉換成八進制數答案：（答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）82021/3/920(2)二進制數轉換成十六進制數方法：將整數部分從低位向高位每四位用一個等值的十六進制數來替換,最后不足四位時在高位補0湊滿四位; 小數部分從高位向低位每四位用一個等值的十六進制數來替換,最后不足四位時在低位補0湊滿四位。例 （11101.01）2=（0001 1101. 0100）2 =（1D.4）16練習：將（101011101.011）2轉換成十六進制數 答案：（答案：（101011101.011）2 =（0001 0101 1101. 0110）2 =（15D.6）162021/3/9213.4 二進制信息的計量單位比特（bit）：即二進制的每一位（“0”和“1”），是二進制信息組成、處理、存儲、傳輸的最小單位，有時也稱“位元”或“位”。字節(byte)：8個比特組成一個字節。每個西文字符用1個字節表示,每個漢字用2個字節表示。其他常用單位有：千 字 節（KB）： 1KB=210字節=1024B兆 字 節（MB）：1MB=220字節=1024KB千兆字