1、第2課時平行四邊形對角線的性質知識要點分類練夯實基礎知識點 1平行四邊形的對角線互相平分12019·十堰改編如圖18117，已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC8，BD10，AB5，則OAOC_，OBOD_，OCD的周長為_圖18117 圖181182如圖18118，在平行四邊形ABCD中，若AB3 cm，BC5 cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA長的取值范圍是()A1 cmOA4 cm B2 cmOA8 cmC2 cmOA5 cm D3 cmOA8 cm3如圖18119，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC.若AB4，AC6，則BD的長是() 圖18119

2、A8 B9 C10 D114若ABCD的周長為100 cm，兩條對角線相交于點O，AOB的周長比BOC的周長多10 cm，則AB_ cm，BC_ cm.5如圖18120，已知ABCD和EBFD，求證：AECF.圖18120知識點 2平行四邊形性質的綜合應用6如圖18121，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是對角線BD上的點，且CEOAFO，根據以上條件能判定相等的線段共有() 圖18121A5對 B6對 C7對 D8對7如圖18122，在ABCD中，AC，BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為() 圖18122A3 B6 C12 D248如

3、圖18123，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若DO1.5 cm，AB5 cm，BC4 cm.求ABCD的面積圖18123規律方法綜合練提升能力9如圖18124，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，與OBC面積相等的三角形的個數是()A1 B2 C3 D4圖18124 圖1812510如圖18125，在ABCD中，EF過對角線的交點O，若AB4，AD3，OF1.3，則四邊形BCEF的周長為()A8.3 B9.6 C12.6 D13.611如圖18126，點O是平行四邊形ABCD的對角線BD的中點，過點O作OEBD，交AD于點E，DBC20°，則EBD_°

4、;.圖18126 #183;衡陽如圖18127，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M.如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是_132019·淮安如圖18128，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別交于點E，F.求證：AECF.圖1812814如圖18129所示，已知ABCD的周長是36 cm，由鈍角頂點D向AB，BC引兩條高DE，DF，且DE4 cm，DF5 cm，求這個平行四邊形的面積#183;黃岡如圖18130，在ABCD中，分別以邊BC，CD為腰作BCF，

5、CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，連接AF，AE.(1)求證：ABFEDA；(2)延長AB與CF相交于點G，若AFAE，求證：BFBC.圖18130 拓廣探究創新練沖刺滿分16如圖18131，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F，則OEOF.若將EF向兩方延長，與ABCD的兩對邊的延長線分別相交(圖和圖)，OE與OF還相等嗎？若相等，請說明理由圖18131教師詳解詳析145142A解析 AB3 cm，BC5 cm，2 cmAC8 cm.四邊形ABCD是平行四邊形，AOAC，1 cmOA4 cm.3C解析 根據平行四邊形的性質，得OAAC&#

6、215;63，AB4.根據勾股定理，得OB5，BD2OB2×510.43020解析 ABCD的周長為100 cm，ABBC50 cm.AOB的周長比BOC的周長多10 cm，ABBC10 cm，AB30 cm，BC20 cm.5解析 要證明AECF，顯然用我們熟知的全等三角形可以證明，但由于題設中有兩個平行四邊形，而且AE，CF都在ABCD的對角線AC上，利用平行四邊形的性質連接BD即可證明：連接BD，交AC于點O.四邊形ABCD和四邊形EBFD均是平行四邊形，OAOC，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.6D解析 四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，OCOA，ODO

7、B.在CEO與AFO中，CEOAFO(AAS)，CEAF，OEOF.ODOB，DEBF，DFBE，相等的線段共有8對7C解析 通過觀察結合平行四邊形的性質，得S陰影×6×412.故選C.8解：平行四邊形的對角線互相平分，DO1.5 cm，DB3 cm.又CDAB5 cm，BC4 cm，DB2BC2CD2，DBC是直角三角形，即DBBC，ABCD的面積BC·DB4×312(cm2)9C解析 在平行四邊形ABCD中，OAOC，OBOD，SOABSOBCSOCDSODA，與OBC面積相等的三角形有3個10B解析 四邊形ABCD是平行四邊形(已知)，OAOC(平

8、行四邊形的對角線互相平分)，ABCD(平行四邊形的對邊互相平行)，DCOBAC(兩直線平行，內錯角相等)在AFO和CEO中，則AFOCEO(ASA)，OFOE，CEAF(全等三角形的對應邊相等)又ABCD(平行四邊形的對邊相等)，AB4，AD3，OF1.3，四邊形BCEF的周長為BCECOEOFBFADAF2OFBFADAB2OF9.6.故選B.1120解析 O是平行四邊形ABCD對角線BD的中點，OBOD.又OEBD，BEDE，EBDEDB.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EDBDBC20°，EBD20°.1216解析 在ABCD中，ADBC，ABCD.O為AC的中

9、點，OMAC，MO為AC的垂直平分線，MCMA，CDM的周長MCMDCDMAMDCDADCD8，ABCD的周長2(ADCD)16.13證明：AC，BD為ABCD的對角線，AOCO，ADBC，EAOFCO.又AOECOF，AOECOF，AECF.14解：設ABx cm，BCy cm.四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC.又ABCD的周長為36 cm，2x2y36.DEAB，DFBC，SABCDAB·DE，SABCDBC·DF，4 x5 y.解由組成的方程組，得x10，y8.SABCDAB·DE10×4 40 (cm2)15證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ABCADC.BCBF，CDDE，BFAD，ABDE.ADEADCCDE360°，ABFABCCBF360°，CDECBF，ADEABF，ABFEDA.(2)延長FB交AD于點H.AEAF，EAF90°.ABFEDA，EADAFB.EADFAH90°，FAHAFB90°