1、第5講 直線、平面垂直的判定及其性質一、選擇題1設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則l B若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm答案B2已知、表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由面面垂直的判定定理，知m.答案B3已知P為ABC所在平面外的一點，則點P在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要條件是()APAPBPCBPABC，PBACC點P到ABC三邊所在直線的距離相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC與ABC所在的平面所成的角相等

2、解析條件A為外心的充分必要條件，條件C、D為內心的必要條件，故選B.答案B4. 如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內部解析由BC1AC，又BAAC，則AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案A5設，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 ()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則解析與、兩垂直相交平面的交線垂直的直線m，可與平行或相交，故A錯；對B，存在n情況，故B錯；

3、對D，存在情況，故D錯由n，n，可知，又m，所以m，故C正確，選C.答案C6如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體AEFH中必有 ()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面體有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案A二、填空題7. 如圖，拿一張矩形的紙對折后略微展開，豎立在桌面上，折痕與桌面的位置關系是_解析折痕與矩形在桌面內的兩條相交直線垂直，因此折痕與桌面垂直答案垂直8已知

4、直線l平面，直線m平面.給出下列命題：lm；lm；lm；lm.其中正確命題的序號是_解析由面面平行的性質和線面垂直的定義可知正確；因為l，l或l，所以l，m平行、相交、異面都有可能，故錯誤；由線面垂直的定義和面面垂直的判定定理可知正確；因為l，lmm或m，又m，所以，可能平行或相交，故錯誤答案9已知P為ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正確的個數是_解析如圖所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案3個10. 如圖，PA圓O所在的平面

5、，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的正投影，給出下列結論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結論的序號是_解析由題意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正確答案三、解答題11已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90，點B1在底面上射影D落在BC上(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60，求證：A1C平面AB1D.解析 (1)B1D平面ABC，AC

6、平面ABC，B1DAC.又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C，四邊形BB1C1C為菱形，B1BC60，B1DBC于D，D為BC的中點連接A1B，與AB1交于點E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.12 如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點M是棱BB1上一點(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)證明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面

7、A1BD.(2)證明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解當點M為棱BB1的中點時，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點N，D1C1的中點N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示N是DC的中點，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點，BMON且BMON，即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.13如圖是某直三棱柱(側棱與

8、底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示(1)若N是BC的中點，證明：AN平面CME；(2)證明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱錐DBCE的體積(1)證明連接MN，則MNCD，AECD，又MNAECD，四邊形ANME為平行四邊形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)證明ACAB，N是BC的中點，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.(3)解VDBCEVEBCDSBCD|EM|.14 如圖，在多面體ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1綉BB1，ABACAA1BC，B1C1綉BC.(1)求證：A1B1平面AA1C；(2)若D是BC的中點，求證：B1D平面A1C1C.(3)若BC2，求幾何體ABCA1B1C1的體積(1)證明ABACBC，AB2AC2BC2，ABAC，又AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，AA1ACA，AB平面AA1C，又AA1綉BB1，四邊形ABB1A1為平行四邊形A1B1AB，A1B1