1、第一章 直角三角形的邊角關系5.測量物體的高度（一）廣東省深圳市桂園中學 黎幼彥一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生通過前面的學習，已經掌握了三角函數的概念和運用三角函數解直角三角形的知識，并具有了解決與直角三角形有關的簡單的實際問題的能力。學生活動經驗基礎：學生已經經歷過如何在直角三角形中用三角函數解決實際問題，同時在以前的數學學習中學生也經歷了很多的合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了合作與交流的能力 二、教學任務分析本節課是在對三角函數的理解基礎上綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題的活動課。本節課分兩課時，一.討論課，二.室外活動課.第一節課首先以研究討論

2、問題的解決入手,為第二節的室外活動課鋪墊.為此，本節課為討論課,其教學目標是：知識與能力目標：能根據實際問題設計活動方案，自制儀器或運用儀器實地測量及撰寫活動報告。能綜合運用直角三角形的邊角關系解決實際問題。過程與方法目標：經歷設計活動方案，實地測量和撰寫報告的過程，學會對所得的數據進行分析，對儀器進行調整，和對測量的結果進行矯正，從而得出符合實際的結果情感與價值觀要求：培養學生不怕困難的品質，發展合作意識和科學精神。三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：測角儀使用的介紹；測量原理；誤差的解決辦法；應用；總結；作業。第一環節 測角儀使用的介紹活動內容：測角儀的使用活動目的：培養學生的使用工

3、具的能力。活動的注意事項：展示樣品，讓學生親身使用0303060609090M30°M30°0303060609090第二環節 測量原理活動內容：一、討論測量底部可以到達的物體的高度的原理。二、討論測量底部不可以到達的物體的高度的原理。活動目的：掌握測量的原理 活動的注意事項：提醒學生注意：1）方法的選擇；2）不要忽略了測角儀到地面的高度。 1當測量底部可以到達的物體的高度 1、在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；2、量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L；3、量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=L tan+a2當測量底部不可以直接到達的物

4、體的高度1、在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；2、在測點A與物體之間B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；3、量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據測量數據,可求出物體MN的高度第三環節 應用活動內容：解決實際問題活動目的：加深鞏固解直角三角形的能力 活動的注意事項：計算能力 應用1：如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗經測量，得到大門的高度是m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側傾器離地面1.4m,求學校主樓的高度(精確到0.01m)M 解：如圖，作EM垂直CD于M點,根據題意，可知

5、EB=1.4m，DEM=30°,BC=30 m,BE=CM=1.4m在RtDEM中，DM=EMtan30° 30×0.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) 應用2：下表是小亮所填實習報告的部分內容:課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖下表是小亮所填實習報告的部分內容:CEDFAGB測得數據測量項目CD的長第一次30° 1645° 3560.11M第二次30° 4445° 2559.89M平均值1.請根據小亮測得的數據,填表中的空格;2.通過計算得地王大廈的高為(已知測傾器的高

6、CE=DF=1m)_米 (精確到米).解：1. 30° 45° 60m2. 在RtAEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在RtAFG中，FG=AG/tan45°=AG FG-EG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.73281.96 AB=AG+183(m)注意事項：在測量當中誤差的處理辦法鞏固練習1.(2005深圳)大樓AD的高為100米,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60度,爬到樓頂D測得塔頂B點仰角為30度,求塔BC的高度.2.如圖,在離鐵塔150米的A處,用測角儀測得塔頂的仰角為30度,已知測角儀高AD=1.5米,求鐵塔高BE.BADE第四環節 誤差的解決辦法活動內容：學生討論誤差的處理活動目的：了解實驗存在誤差和誤差的處理辦法 活動的注意事項：誤差的處理第五環節 總結活動內容：學生總結實驗的設計及原理活動目的：