1、.1機械工程控制基礎 復習課件復習課件 武漢輕工大學機械工程學院2第一章第一章 緒論緒論 反饋信號與系統的輸入信號方向相反（作用相反），反饋信號與系統的輸入信號方向相反（作用相反），稱稱負反饋負反饋。 反饋信號與系統的輸入信號方向相同（作用相同），反饋信號與系統的輸入信號方向相同（作用相同），稱稱正反饋正反饋。一、反饋一、反饋 ：將系統的輸出，部分或全部地、直接或間接地返回輸入端將系統的輸出，部分或全部地、直接或間接地返回輸入端 輸入輸入x xi i輸出輸出x xo oG G 1 1、正反饋與負反饋：、正反饋與負反饋：.3第一章第一章 緒論緒論 二、控制系統的分類二、控制系統的分類按有無反饋來

2、分按有無反饋來分 1 1開環控制系統開環控制系統：輸入和輸出之間無反饋，：輸入和輸出之間無反饋，輸出對系統的控制作用無影響。輸出對系統的控制作用無影響。控制器控制器輸入輸入輸出輸出控制對象控制對象2 2閉環控制系統閉環控制系統：輸入、輸出之間有反饋，輸出對：輸入、輸出之間有反饋，輸出對控制作用有影響，反饋的作用就是減小偏差。控制作用有影響，反饋的作用就是減小偏差。控制器控制器輸入輸入輸出輸出控制對象控制對象4第一章第一章 緒論緒論 三、控制系統的基本要求三、控制系統的基本要求 穩定性就是指動態過程的振蕩傾向和系統能穩定性就是指動態過程的振蕩傾向和系統能夠恢復平衡狀態的能力。夠恢復平衡狀態的能力

3、。穩定的系統當輸出量偏穩定的系統當輸出量偏離平衡狀態時，其輸出能隨時間的增長收斂并回離平衡狀態時，其輸出能隨時間的增長收斂并回到初始平衡狀態。到初始平衡狀態。穩定性是控制系統正常工作的穩定性是控制系統正常工作的先決條件先決條件。 1 1. .穩定性穩定性 控制系統穩定性控制系統穩定性由系統結構所決定，與外界由系統結構所決定，與外界因素無關因素無關。穩定性由控制系統內部儲能元件的能。穩定性由控制系統內部儲能元件的能量不可能突變所產生的慣性滯后作用所導致。量不可能突變所產生的慣性滯后作用所導致。.52.2.準確性準確性第一章第一章 緒論緒論 前提是前提是系統穩定系統穩定。快速性是指當系統輸出量與給

4、定。快速性是指當系統輸出量與給定的輸入量之間產生偏差時，消除這種偏差的快慢程的輸入量之間產生偏差時，消除這種偏差的快慢程度即過渡過程。一般希望這種過渡過程進行得越快度即過渡過程。一般希望這種過渡過程進行得越快越好，但如果要求過渡過程時間很短，可能使動態越好，但如果要求過渡過程時間很短，可能使動態誤差誤差(偏差偏差)過大。合理的設計應該兼顧這兩方面的過大。合理的設計應該兼顧這兩方面的要求。要求。3.3.快速性快速性控制精度，以穩態誤差來衡量。控制精度，以穩態誤差來衡量。穩態誤差穩態誤差：系統的調整（過渡）過程結束而趨于穩：系統的調整（過渡）過程結束而趨于穩定狀態時，系統輸出量的實際值與給定量之間

5、的差定狀態時，系統輸出量的實際值與給定量之間的差值。值。 .6定義：定義：第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 在在零初始條件零初始條件下，線性定常系統輸出量的拉氏變下，線性定常系統輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 一、傳遞函數定義一、傳遞函數定義系統的傳遞函數系統的傳遞函數 G(S) 為：為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+ + + + + + += = =- - - - -LLLL（nm） .72）列出系統原始微分方程組（非線性方程需線性化）列出系統原始微分方程組（非線性方程需線性化） 3）假

6、設全部初始條件均為零，對微分方程）假設全部初始條件均為零，對微分方程4）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比傳遞函數傳遞函數進行拉氏變換進行拉氏變換二、求傳遞函數的步驟：二、求傳遞函數的步驟：第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 1）確定輸入、輸出）確定輸入、輸出.8列寫微分方程的一般步驟列寫微分方程的一般步驟(1)(1)確定系統或各元件的輸入、輸出變量確定系統或各元件的輸入、輸出變量。系統的給定輸入量或。系統的給定輸入量或擾動輸入量都是系統的輸入量，而被控制量則是輸出量；擾動輸入量都是系統的輸入量，而被控制量則是輸出量；(2) (2) 從系統的輸入端開始，按照信號的傳遞順

7、序，根據各變量從系統的輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據各變量所遵循的物理定理，所遵循的物理定理，依次列寫出各元件、部件的動態微分方依次列寫出各元件、部件的動態微分方程程；(3)(3)消除中間變量消除中間變量，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程；，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程；(4)(4)標準化。右端輸入，左端輸出，各階導數降冪排列標準化。右端輸入，左端輸出，各階導數降冪排列. .第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .9 機械系統微分方程的列寫機械系統微分方程的列寫 機械系統中部件的運動有機械系統中部件的運動有直線直線和和轉動轉動兩兩種。機械系統中以各種形式出現的物理種。機械系統中以各種形

8、式出現的物理現象，都可簡化為現象，都可簡化為質量、彈簧質量、彈簧和和阻尼阻尼三三個要素。列寫其微分方程通常用個要素。列寫其微分方程通常用達朗貝達朗貝爾爾原理。即：作用于每一個質點上的合原理。即：作用于每一個質點上的合力，同質點慣性力形成平衡力系。力，同質點慣性力形成平衡力系。 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .10第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 質量質量mfm(t)參考點x (t)v (t)()()(22txdtdmtvdtdmtfm=2. 彈簧彈簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)-=-=-=ttKdttvKdttvtvKtKxtxtxKtf)()()()()()

9、()(2121.11第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 3. 阻尼阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)dttdxCdttdxdttdxCtCvtvtvCtfC)()()()()()()(2121=-=-=.12電網絡系統微分方程的列寫電網絡系統微分方程的列寫 電網絡系統分析主要根據電網絡系統分析主要根據基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律和和電壓定律電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統的數寫出微分方程式，進而建立系統的數學模型。學模型。1 1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節點的所有電）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節點的所有電流之代數和應等于流之代數和應等于0 0（即流出節點的

10、電流之和等（即流出節點的電流之和等于所有流進節點的電流之和）。于所有流進節點的電流之和）。2 2）基爾霍夫電壓定律）基爾霍夫電壓定律電網絡的閉合回路中電勢的代數和等于沿回路電網絡的閉合回路中電勢的代數和等于沿回路的電壓降的代數和。的電壓降的代數和。第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .13第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 電氣系統電阻電阻電氣系統三個基本元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)()(tRitu=2.電容電容=dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t).14第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 3.電感電感dttdiLtu)()(=Li(t)u(t).151.1.線線 性性 性性 質質若有

11、常數若有常數k k1 1，k k2 2, ,函數函數f f1 1(t),f(t),f2 2(t),(t),且且f f1 1(t),f(t),f2 2(t)(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F F1 1(s),F(s),F2 2(s),(s),則有則有)()()()(22112211sFksFktfktfkL+=+拉氏變換的性質拉氏變換的性質 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 顯然，拉氏變換為線性變換。顯然，拉氏變換為線性變換。.164.4.微分定理微分定理設設f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),則：則：第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 =)()()()()()(222sFsdt

12、tfdLsFsdttfdLssFdttdfLnnnLL當當f(t)及其各階導數在及其各階導數在t=0時刻的值均為零時（時刻的值均為零時（零零初始條件初始條件）：）：.17第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 5.5.積分定理積分定理設設f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),則則: :0)()0(,)0()()()1()1(=+=-tdttffsfssFdttfL)(1)(sFsdttfL=當當初始條件為零初始條件為零時時：)0(1)0(1)(1)()()1(nnnnfsfssFsdttfL-+=LL同樣：同樣：)(1)(sFsdttfLnn=L當當初始條件為零初始條件為零時：時

13、：.18質量質量彈簧彈簧阻尼系統阻尼系統m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k圖圖2-52-5令初始條件均為零，令初始條件均為零，方程兩邊取拉氏變換方程兩邊取拉氏變換( () )()(2sFsYkcsms= =+ + +kcsmssFsYsG+ + += = =21)()()( 例例1:)()()()(tftk ytyctym= =+ + +.第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .19第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 L、C、R 組成的電路如圖，列出以組成的電路如圖，列出以u1為為R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)輸入、輸入

14、、u2為輸出的運動方程為輸出的運動方程 例例2：解：由解：由 KVLKVL 有：有：= =+ + += =dtduCiudtdiLRu= = dtiCu12221,消去中間變量消去中間變量i ：222221udtudCLdtduCRU+ + += =寫成微分方程標準形式：寫成微分方程標準形式：( () )()(1122sUsURCsLCs= =+ + +11)()()(212+ + += = =RCsLCssUsUsG.20第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 1傳遞函數和微分方程是一一對應的傳遞函數和微分方程是一一對應的 微分方程：在時域內描述系統的動態關系（特性）微分方程：在時域內描述系統的動態

15、關系（特性） 傳遞函數：在復頻域內描述系統的動態關系（特性）傳遞函數：在復頻域內描述系統的動態關系（特性）三、傳遞函數的性質和特點三、傳遞函數的性質和特點第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 傳遞函數是傳遞函數是 s s 的復變函數。傳遞函數中的各項系數的復變函數。傳遞函數中的各項系數和相應微分方程中的各項系數對應相等，完全取決于和相應微分方程中的各項系數對應相等，完全取決于系統結構參數；系統結構參數； .21第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 2 2、傳遞函數是一種以系統參數表示的線性定常、傳遞函數是一種以系統參數表示的線性定常系統輸入量與輸出量之間的關系式；傳遞函數系

16、統輸入量與輸出量之間的關系式；傳遞函數的概念通常只適用于的概念通常只適用于線性定常系統線性定常系統； 3 3、傳遞函數是在零初始條件下定義的，即在零、傳遞函數是在零初始條件下定義的，即在零時刻之前，系統對所給定的平衡工作點處于相時刻之前，系統對所給定的平衡工作點處于相對靜止狀態。因此，傳遞函數原則上對靜止狀態。因此，傳遞函數原則上不能反映不能反映系統在非零初始條件下的全部運動規律系統在非零初始條件下的全部運動規律； .22第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 4 4、傳遞函數只能表示系統、輸入與輸出的關系，、傳遞函數只能表示系統、輸入與輸出的關系，無法描述系統內部中間

17、變量的變化情況。無法描述系統內部中間變量的變化情況。 5 5、一個傳遞函數只能表示一個輸入對一個輸出的、一個傳遞函數只能表示一個輸入對一個輸出的關系，只適合于關系，只適合于單輸入單輸出系統單輸入單輸出系統的描述。的描述。 統與外界聯系，當輸入位置發生改變時，分子會改變。統與外界聯系，當輸入位置發生改變時，分子會改變。 6、傳遞函數的分母只取決于系統本身的固有特性，與、傳遞函數的分母只取決于系統本身的固有特性，與外界無關，因此分母反映系統固有特性，其分子反映系外界無關，因此分母反映系統固有特性，其分子反映系.23第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 四、傳遞函數的特征方程、零點和極點四、傳遞函數的特征

18、方程、零點和極點第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 mmmmbsbsbsbsM+=-1110)(LnnnnasasasasN+=-1110)(L令：)()()()()(sNsMsXsXsGio=則：N(s)=0稱為系統的稱為系統的特征方程特征方程，其根稱為系統的，其根稱為系統的特征根特征根。特征方程決定著系統的動態特性。特征方程決定著系統的動態特性。N(s)中中s的最高階次的最高階次等于系統的階次。等于系統的階次。 特征方程特征方程當當s=0時：時： G(0)=bm/an=KK稱為系統的稱為系統的放大系數放大系數或或增益增益。.24第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 2

19、.2.零點和極點零點和極點 )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG-=LL將將G(s)寫成下面的形式：寫成下面的形式： N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根的根s=pj (j=1, 2, , n)，稱為傳遞函數的，稱為傳遞函數的極點極點；決定系統瞬態響應曲線的收斂性決定系統瞬態響應曲線的收斂性，即穩定性，即穩定性式中式中: M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根的根s=zi (i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數的，稱為傳遞函數的零點零點；影響瞬態響應曲線的形狀影響瞬態響應曲線的形狀，不影響系統穩定性

20、，不影響系統穩定性.25第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 1 1比例環節（放大環節）比例環節（放大環節）KsXsXsGi= = =)()()(0傳遞函數：傳遞函數： ，K：放大系數（增益）：放大系數（增益） 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 五、典型環節的傳遞函數五、典型環節的傳遞函數傳遞函數：傳遞函數： 1)()()(0+ += = =Ts1sXsXsGiK：增益；：增益；T：時間常數：時間常數 2一階慣性環節一階慣性環節.26第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 傳遞函數：傳遞函數：G(s)=s 3微分環節：微分環節：第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 5積分環節：積分環節：ssG1)(= =傳遞函數：

21、傳遞函數： 4一階微分環節：一階微分環節：sG)(= =傳遞函數：傳遞函數： 1+ +Ts121)(22+ + += =TssTsGx x2222nnnssw wxwxww w+ + += =T：振蕩環節的時間常數：振蕩環節的時間常數 n：無阻尼固有頻率：無阻尼固有頻率 ：阻尼比：阻尼比 0 x1 6振蕩環節：振蕩環節：.27第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 7. 7. 二階微分環節：二階微分環節： 式中，式中， 時間常數時間常數 x x阻尼比，對于二階微分環節，阻尼比，對于二階微分環節，0 x x1()12)(22+=sssGx傳遞函數：傳遞函數：SiesXsX

22、sG - -= = =)()()(08 8延時環節：延時環節：.28第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 方框圖的結構要素方框圖的結構要素 1.1.信號線信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間傳遞方向，直線旁標記信號的時間函數或象函數。函數或象函數。X X( (s s), ), x x( (t t) )信號線信號線2.2.信號引出點（線）信號引出點（線） 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出的信號，其性質、大小完全一樣。同一信號線上引出的信號，其性質、大小

23、完全一樣。 引出線引出線X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) ).29第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 3.3.函數方框函數方框( (環節環節) ) G(s)X1(s)X2(s)函數方框函數方框具有運算功能，即：函數方框具有運算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 傳遞函數的圖解表示。傳遞函數的圖解表示。4.4.求和點（比較點、綜合點）求和點（比較點、綜合點）信號之間代數加減運算的圖解。用符號信號之間代數加減運算的圖解。用符號“ ”及相應的信號箭頭表示，每

24、個箭頭及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的前方的“+”+”或或“-”-”表示加上此信號或減去此信表示加上此信號或減去此信號。號。 .30第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 性質性質1 1：相鄰求和點可以互換、相鄰求和點可以互換、合并、分解，即滿足代數運算合并、分解，即滿足代數運算的交換律、結合律和分配律。的交換律、結合律和分配律。 X X1 1( (s s) )X X2 2( (s s) )X X1 1( (s s) ) X X2 2( (s s) ) A AB BA A- -B BC CA A- -B+CB+C A+CA+C- -B BB BC CA AA+CA+

25、C A AB BA A- -B+CB+CC CA A- -B+CB+C性質性質2 2：求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。 .31第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 R1Cs1 求和點求和點函數方框函數方框函數方框函數方框引出線引出線U Ui i( (s s) )U U( (s s) )I I( (s s) )U Uo o( (s s) )方框圖示例方框圖示例任何系統都可以由信號線、函數方框、信號任何系統都可以由信號線、函數方框、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。引出點及求和點組成的方框圖來表示。 .32第二章第二章 傳遞

26、函數傳遞函數 三、傳遞函數方塊圖變換三、傳遞函數方塊圖變換 通過方塊圖的變換，可使方塊圖簡化，通過方塊圖的變換，可使方塊圖簡化，得系統的傳遞函數。得系統的傳遞函數。1 1、等效變換規則：輸入輸出不變，總傳遞函數不變。、等效變換規則：輸入輸出不變，總傳遞函數不變。 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 R1Cs1 U Ui i( (s s) )U U( (s s) )I I( (s s) )U Uo o( (s s) ).33第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 2 2）并聯規則：）并聯規則：X Xi i(s)(s)G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )X X

27、i i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )1 1）串聯規則）串聯規則： X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )+ +3 3）反饋規則）反饋規則：X Xi i( (s s)+)+G GX X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G GX X0 0( (s s) )H H+ +1 1GHGH.34第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 分支點前移：分支點前移：規則：分支路上串入相同的傳遞函數方塊規則：分支路上串入相同的傳遞函數

28、方塊X XG GX X G GX X G GX XG GG GX GX GX GX G分支點后移：分支點后移：規則：分支路上串入相同傳遞函數的倒數的方塊規則：分支路上串入相同傳遞函數的倒數的方塊X XG GX X G GX XX XG GX GX G1 1G GX X4 4）分支點移動規則）分支點移動規則第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .35相加點前移相加點前移 G GX X2 2X X1 1G GXX2 2+ +- -X X1 1+ +G GX X1 1G GXX2 21 1G GX X2 2-5)5)求和點移動規則求和點移動規則第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 相加點后移相加點后移 G GX

29、 X1 1X X2 2（X X1 1XX2 2）G G+ +- -X X1 1G GX X2 2G G（X X1 1XX2 2）G G+ +- -.36第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 A A+ + +A+B-CA+B-CB B+ +C C- -A A+ + +A+B-CA+B-CC C+ +B B- -相加點分離規則相加點分離規則B B+ +C C- -A+B-CA+B-CA A+ +B B+ +A A+ +A+B-CA+B-C- -C C相加點交換規則相加點交換規則第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .37第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 1 1）求和點后移，分支點

30、前移，加傳遞函數本身）求和點后移，分支點前移，加傳遞函數本身 2 2）求和點和求和點之間、分支點和分支點之間可作）求和點和求和點之間、分支點和分支點之間可作任何移動任何移動3 3）求和點和分支點之間不作任何移動）求和點和分支點之間不作任何移動小結：小結： .38第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 1）明確系統的輸入和輸出明確系統的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系。對于多輸入多輸出系統，針對每個輸入及其引起的輸出分別進行化簡；統，針對每個輸入及其引起的輸出分別進行化簡；2）若系統傳遞函數方框圖內若系統傳遞函數方框圖內無交叉回路無交叉回路，則根據，則根據環節串聯，并聯和反饋連接的等效環節串聯，并聯和反饋

31、連接的等效從里到外從里到外進行進行簡化；簡化；3）若系統傳遞函數方框圖內若系統傳遞函數方框圖內有交叉回路有交叉回路，則根據，則根據相加點、分支點等移動規則相加點、分支點等移動規則消除交叉回路消除交叉回路，然后，然后按第按第2 2）步進行化簡；）步進行化簡；2 2、方塊圖的簡化及系統傳遞函數的求取、方塊圖的簡化及系統傳遞函數的求取第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .39第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 0 0i i+ +A A+ +B BG G1 1+ +H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D- - -+ +C C解：解：1）相加點）相加點C前移（再相加點交換）前移（再相加點交換）i

32、 i+ +A A+ +B BG G1 1H H1 1G G2 2G G3 3D D- -0 0+ +1 1G G1 1H H2 2- -+ +例例1 1 ：第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .40第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 2）內環簡化）內環簡化 3）內環簡化）內環簡化 i i+ +A A- -0 01 1G G1 1H H2 2- -C C+ +G G1 1G G2 2GG3 31-G1-G1 1G G2 2H H1 1i i+ +(E)(E)0 0- -G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2第二章第二章 傳遞函數傳

33、遞函數 .41第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 4）總傳遞函數）總傳遞函數 i i0 0G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2+G+G1 1G G2 2G G3 31）分支點）分支點E前移前移i i+ +A A+ +G G1 1+ +H H2 2G G3 3H H1 1G G2 2G G3 3D D- -0 0- -+ +C C（E E）解解2：第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .42第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 2）內環簡化）內環簡化 i i+ + +G G1 1H H1 1G G3 30 0- -+ +1+G1+G2

34、2G G3 3H H2 2G G2 23）內環簡化）內環簡化 i i+ +G G3 30 0- -G G1 1G G2 21+G1+G2 2G G3 3H H2 2GG1 1G G2 2H H1 1第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 4）總傳遞函數）總傳遞函數 i i0 0G G1 1G G2 2G G3 31+G1+G2 2G G3 3H H2 2GG1 1G G2 2H H1 1+G+G1 1G G2 2G G3 3.433、梅遜公式的介紹、梅遜公式的介紹=kkkBGG1BG式中：式中： 方框圖的特征式，且方框圖的特征式，且kG第第k k條條前向通道前向通道的傳遞函數；的傳遞函數；系統系統閉環

35、閉環傳遞函數；傳遞函數；.44aaL所有所有不同回路不同回路的的開環傳遞函數開環傳遞函數之和之和cbcbLL,每兩個每兩個互不接觸回路互不接觸回路的開環傳遞函數的開環傳遞函數 乘積之和乘積之和fedfedLLL,每三個每三個互不接觸回路互不接觸回路的開環傳遞函的開環傳遞函 數乘積之和數乘積之和各局部反饋：各局部反饋：正反饋正反饋取取+ ; 負反饋負反饋取取-.1,+-+-=fedfedcbcbaaLLLLLL.45k第第k條前向通道特征式的余因子，即對于條前向通道特征式的余因子，即對于將與第將與第k條前向通道相接觸的回路傳遞函數代以條前向通道相接觸的回路傳遞函數代以零值，余下的零值，余下的 即

36、為即為 k.464、梅遜公式的應用、梅遜公式的應用0 0i i+ +A A+ +B BG G1 1+ +H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D- - -+ +C C例例1 1 ：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB+ + +- -= =123kGGG G=1212321231( 1)( 1)( 1)GG HG G HGG G = - + -+ -1k =.47一、一、 典型輸入信號典型輸入信號1 1、系統的響應過程、系統的響應過程瞬態響應：瞬態響應：系統系統在某一輸入信號作用下在某一輸入信號作用下，其輸出量從初始狀，其輸出量從初始狀態到穩定狀態的響應過程

37、。瞬態響應也稱為過渡過程。態到穩定狀態的響應過程。瞬態響應也稱為過渡過程。穩態響應：穩態響應：當當某一信號輸入某一信號輸入時，系統在時間趨于無窮大時的時，系統在時間趨于無窮大時的輸出狀態。穩態也稱為靜態。輸出狀態。穩態也稱為靜態。 第三章第三章 時域分析法時域分析法 .48第三章第三章 時域分析法時域分析法 2 2、常用的典型輸入信號、常用的典型輸入信號sinsinw wt t 正弦信號正弦信號 復數域表達式復數域表達式 時域表達式時域表達式 名名 稱稱 22ww+s1 1 ( (t t) )，t t=0 =0 單位脈沖信號單位脈沖信號 單位加速度信號單位加速度信號 t t， t t 0 0

38、單位速度信號單位速度信號 1(1(t t) )，t t 0 0 單位階躍信號單位階躍信號 s121s31s0,212tt.49部分分式展開法部分分式展開法 對于象函數對于象函數F(s),F(s),常可寫成如下形式：常可寫成如下形式： mm 1mm 10nn 1nn 1012m12nb sbsbB(s)F(s)A(s)a sasak(sz )(sz )(sz )(sp )(sp )(sp )-+=+-=-LLLL式中式中:p:p1,p,p2 2,p,pn n稱為稱為F(s)F(s)的極點，的極點，z z1 1,z,z2 2,z,zm稱為稱為F(s)F(s)的零點的零點第二章第二章 傳遞函數傳遞函

39、數 .50F(s)F(s)總能展開成下面的部分分式之和總能展開成下面的部分分式之和 : :1 1、F(s)F(s)無重極點的情況無重極點的情況第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 =-=-+-+-=niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(L式中，式中，Ai為常數，稱為為常數，稱為s = pi極點處的留數。極點處的留數。ipsiipssFA=-=)()(.51 例例1 1第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 例例：求)6(2)(22-+-=ssssssF的原函數。解解：23)2)(3(2)6(2)(321222+-+=+-+-=-+-=sAsAsAsssssssssssF31)

40、2)(3(2)(0201-=+-+-=ssssssssFA158)2(2)() 3(3232=+-=-=sssssssFsA.52第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 54) 3(2)()2(2223=-+-=+=-=-=sssssssFsA215431158131)(+-+-=ssssF即：)0(5415831)()(231+-=-teesFLtftt.53第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 2、 F(s)含有重極點含有重極點 設設F(s)存在存在r重極點重極點p0，其余極點均不同，則：，其余極點均不同，則： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF-+

41、=+-LL式中，式中，Ar+1，An利用前面的方法求解利用前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA-+-+-+-+-=+-LL.54第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 0)(001pspssFAr=-=0)(002pspssFdsdAr=-=0)(! 2102203pspssFdsdAr=-=0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr=-=-.55第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 atnnentasL-=+)!1()(111注意到：)0( )!2()!1()()(10102021011+-+-=+-teAeAeAtrAtrAs

42、FLtftpntprtprrrnrLL所以：.56解解 例例2 2求求 的拉氏反變換的拉氏反變換 23s2s3F(s)(s1)+=+2131112332as2s3aaF(s)(s1)(s1)(s1)(s1)+=+2311s132312s1322313s123s2s3a(s1)2(s1)d s2s3a(s1) 0ds(s1)1 ds2s3a(s1) 12!ds(s1)=-=-=-+=+=+=+=+=+=+12tt2t321f(t)L t ee(t1)e(s1)s1-=+=+=+第二章第二章 傳遞函數傳遞函數 .57拉氏反變換，得拉氏反變換，得單位階躍響應單位階躍響應為：為：單位階躍輸入的象函數：

43、單位階躍輸入的象函數：則系統輸出量的拉氏變換為：則系統輸出量的拉氏變換為： 第三章第三章 時域分析法時域分析法 二、一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應 ssXi1)(=TsssTssXsGsXio111111)()()(+-=+=0,1)(-=-tetxTto)(txo1. 1. 的的表達式表達式.58第三章第三章 時域分析法時域分析法 三、一階系統的單位速度響應一階系統的單位速度響應 拉氏反變換，得拉氏反變換，得單位速度響應單位速度響應為：為：單位速度輸入的象函數：單位速度輸入的象函數：則系統響應的拉氏變換為：則系統響應的拉氏變換為： )(txo1. 1. 的的表達式表達式21)(

44、ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22+-=+=0,)(+-=-tTeTttxTto.59第三章第三章 時域分析法時域分析法 四、一階系統的單位脈沖響應一階系統的單位脈沖響應 拉氏反變換，得拉氏反變換，得單位脈沖響應單位脈沖響應為：為：單位脈沖輸入的象函數：單位脈沖輸入的象函數：則系統響應的拉氏變換為：則系統響應的拉氏變換為： )(txo1. 1. 的的表達式表達式1)(=sXiTsTsGsXo111)()(+=0,1)(=-teTtxTto.601、二階系統的數學模型、二階系統的數學模型用微分方程描述：用微分方程描述： 傳遞函數：傳遞函數： )()()(2)(

45、0002txtxtxTtxTi= =+ + +& & & & &x x121)(22+ + += =TssTsGx x1 1= =阻尼比阻尼比無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率: : :x xT Tw w n二階系統的特征參數二階系統的特征參數 四、四、 二階系統時間響應二階系統時間響應第三章第三章 時域分析法時域分析法 221+ + += = =wnssTnx xw w令令2wn2wn.61二階系統的特征方程：二階系統的特征方程： 0222= =+ + +nnsSw wxwxw122, 1- - -= =x xw wxwxwnns特征根：特征根： （極點）（極點） 極點極點s1、s2在復平面（在復

46、平面（s平面）上分布不同，系統的平面）上分布不同，系統的時城特性不同，根據阻尼比時城特性不同，根據阻尼比的不同，分五種情況：的不同，分五種情況： 1. 0 1 過阻尼系統過阻尼系統 s s1 10 0j j s s2 2 圖圖3-73-7s s1 1( (s s2 2) )n n0 0j j 圖圖3-83-8s s2 20 0j j s s1 1圖圖3-93-9njsw w2, 1 nsw w- -= =2,1122, 1- - -= =x xw wxwxwnns第三章第三章 時域分析法時域分析法 5. 0 (i = 0, 1, 2, , n)注意注意：該條件僅為系統穩定的：該條件僅為系統穩定

47、的必要必要條件。條件。第三章第三章 時域分析法時域分析法 85 系統穩定的充要條件系統穩定的充要條件勞斯穩定判據勞斯穩定判據 其中，其中，a ai i0 (0 (i i=0,1,2,=0,1,2,n n) )，即滿足系統穩，即滿足系統穩定的必要條件。定的必要條件。 0)(1110=+=-nnnnasasasasDL考慮系統的特征方程：考慮系統的特征方程：勞斯穩定判據的判別過程如下：勞斯穩定判據的判別過程如下： 第三章第三章 時域分析法時域分析法 86 列出勞斯陣列列出勞斯陣列 ：130211aaaaab-=150412aaaaab-=170613aaaaab-=sna0 a2 a4 a6 sn

48、-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1第三章第三章 時域分析法時域分析法 87121311bbaabc-=131512bbaabc-=141713bbaabc-=121211ccbbcd-=131312ccbbcd-=141413ccbbcd-=第三章第三章 時域分析法時域分析法 在上述計算過程中，為了簡化數學運算，可在上述計算過程中，為了簡化數學運算，可以以用一個正整數去除或乘某一整行用一個正整數去除或乘某一整行，這時并，這時并不改變系統穩定性的結論。不改變系統穩定性的結論。 88q 用勞斯判據判

49、別系統穩定性用勞斯判據判別系統穩定性考察勞斯陣列表中第一列各數的符號，如果考察勞斯陣列表中第一列各數的符號，如果第一列中各數第一列中各數a a0 0、a a1 1、b b1 1、c c1 1、的符號的符號相同，則表示系統具有正實部特征根的個數相同，則表示系統具有正實部特征根的個數等于零，系統穩定等于零，系統穩定；如果符號不同，系統不；如果符號不同，系統不穩定，且符號改變的次數等于系統具有的正穩定，且符號改變的次數等于系統具有的正實部特征根的個數。實部特征根的個數。 通常通常a a0 0 0 0，因此，勞斯穩定判據可以簡述，因此，勞斯穩定判據可以簡述為為勞斯陣列表中第一列的各數均大于零勞斯陣列表

50、中第一列的各數均大于零。 第三章第三章 時域分析法時域分析法 89例：設系統的特征方程為：例：設系統的特征方程為：05001004)(23=+=ssssD應用勞斯穩定判據判別系統的穩定性。應用勞斯穩定判據判別系統的穩定性。解：勞斯陣列如下：解：勞斯陣列如下：s s3 31 1100100s s2 24 4500500s s1 1-25 0-25 0s s0 05005000 0勞斯陣列第一列中元素勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明符號改變了兩次，表明系統具有兩個正實部的系統具有兩個正實部的極點，故系統不穩定。極點，故系統不穩定。事實上系統包含了三個極點：事實上系統包含了三個極點：0.40

51、6+0.406+j j10.18510.185、0.406-0.406-j j10.18510.185、 -4.812-4.812第三章第三章 時域分析法時域分析法 90 低階系統的勞斯穩定判據低階系統的勞斯穩定判據 q 二階系統二階系統0)(2120=+=asasasDa a0 000，a a1 100，a a2 200從而，二階系統穩定的充要條件為：從而，二階系統穩定的充要條件為：第三章第三章 時域分析法時域分析法 q 三階系統三階系統0)(322130=+=asasasasD從而，三階系統穩定的充要條件為：從而，三階系統穩定的充要條件為：特征方程的各項系數大于零，且：特征方程的各項系數大

52、于零，且： a a1 1a a2 2- -a a0 0a a3 30 0 91例例：單位反饋系統的開環傳遞函數為：單位反饋系統的開環傳遞函數為：求系統穩定時求系統穩定時K K和和T T的取值范圍的取值范圍) 15)(1() 1()(+=sTsssKsG解：系統閉環特征方程為：解：系統閉環特征方程為：0)1 ()5(523=+KsKsTTs-+05)1)(5(00TKKTKT系統穩定條件為：系統穩定條件為：-+54500TTKT第三章第三章 時域分析法時域分析法 92 勞斯判據的應用勞斯判據的應用- -綜合實例綜合實例 例：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：例：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：

53、hKsTsKsTKKsG+=) 1(1)(2211其中其中K K、K K1 1 、K K2 2 、K Kh h、T T1 1 、T T2 2均為正常數。均為正常數。求系統在輸入求系統在輸入x xi i( (t t) = ) = a a+ +bt bt ( (a, ba, b0)0)作用作用下，穩態誤差下，穩態誤差e essss 0) 0)時，系統各參時，系統各參數應滿足的條件。數應滿足的條件。第三章第三章 時域分析法時域分析法 93解：系統必須穩定，穩態誤差才有意義。解：系統必須穩定，穩態誤差才有意義。系統的特征方程為：系統的特征方程為：0)(21221321=+hKKKKssTTsTT穩定條

54、件為：穩定條件為：0, 021212121-+hhKKKKKKKKTTTT即：即：2121210TTTTKKKKh+第三章第三章 時域分析法時域分析法 94本系統為本系統為I I型系統，在輸入型系統，在輸入x xi i( (t t) = ) = a a+ +bt bt 作用作用下的穩態誤差為：下的穩態誤差為：=+=hvpssKKKKbKbKae211顯然，穩態誤差顯然，穩態誤差e essss m時，時，Nyquist曲線終點幅值為曲線終點幅值為 0 ，而相角為，而相角為 (nm)90。.114第四章第四章 頻率特性分析頻率特性分析 wn-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0q 不含一

55、階或二階微分環節的系統，相角滯后量單不含一階或二階微分環節的系統，相角滯后量單調增加。含有一階或二階微分環節的系統，由于相調增加。含有一階或二階微分環節的系統，由于相角非單調變化，角非單調變化， Nyquist曲線可能出現凹凸。曲線可能出現凹凸。115第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 3、Nyquist判據判據 當當w由由 到到 時，若時，若GH平面上的開環頻率特性平面上的開環頻率特性G(jw)H(jw)逆時針方向包圍逆時針方向包圍(-1,j0)點點P圈，則閉環系統穩圈，則閉環系統穩定，定，P為為G(s)H(s)在在s平面的右半平面的極點數。平面的右半平面的極點數。- 對于開環穩定的系統，有

56、對于開環穩定的系統，有P=0，此時閉環穩定的充要條件：，此時閉環穩定的充要條件：系統的開環頻率軌跡系統的開環頻率軌跡G(jw)H(jw)不包圍不包圍(-1,j0)點。點。116第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 4、判別步驟、判別步驟（1）根據開環傳遞函數，確定）根據開環傳遞函數，確定P；（2）作）作G(jw)H(jw)的的Nyquist圖，確定圖，確定N；（3）運用判據）運用判據N=Z-P，確定，確定Z；若；若Z=0，則閉環系統穩定，則閉環系統穩定117第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 四、四、Nyquist穩定判據的應用穩定判據的應用例例1：穩定穩定不穩定不穩定118第四章第四章 頻域分

57、析法頻域分析法 ) 1() 1)(1)(12() 1)(1()()(321221+-+=KsTsTsTsTsTsTKsHsGbax解：解：2)G(jw)H(jw)Nyquist軌跡：軌跡：3) N=-1=-P，則有，則有Z=0，閉環閉環穩定（開環不穩定）穩定（開環不穩定）1)右半平面極點數：右半平面極點數：P=1注意：注意：我們作我們作Nyquist軌跡時，軌跡時，w的取值常從的取值常從0 到到 ，此時，此時Nyquist軌跡逆時針包圍軌跡逆時針包圍(-1,j0)的圈數為的圈數為N，若有，若有N=P/2，則閉環，則閉環系統穩定。系統穩定。+例例2：119第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 五、

58、開環含有積分環節時的五、開環含有積分環節時的Nyquist軌跡軌跡處理：處理：作出作出w w由由 0+ 變化時的變化時的Nyquist曲線后，從曲線后，從G(j0)開始開始，沿沿逆時針方向逆時針方向用虛線以無窮大的半徑、角度為用虛線以無窮大的半徑、角度為v90 的輔助圓的輔助圓弧。弧。120第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 例例1：單位反饋系統的開環傳遞函數為：單位反饋系統的開環傳遞函數為：) 1()(+=TssKsG應用應用Nyquist判據判別閉環系統的穩定性。判據判別閉環系統的穩定性。解：解：開環開環 Nyquist曲線不包圍曲線不包圍 (-1, j0 )點，而點，而N=0，因此，系統

59、閉，因此，系統閉環穩定。環穩定。w w =0w w = 0w w =0+ReIm121第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 例例2：應用：應用Nyquist判據判別閉環系統的穩定性。已知：判據判別閉環系統的穩定性。已知：) 12)(1() 14()(2+=sssssHsG）（解：解：開環開環 Nyquist曲線順時針包圍曲線順時針包圍 (-1, j0 )點點2圈，即圈，即N=2，因，因此，系統閉環不穩定。此，系統閉環不穩定。.122系統開環系統開環Bode圖繪制圖繪制則系統的對數幅頻特性：則系統的對數幅頻特性：系統的對數相頻特性：系統的對數相頻特性：| )(|lg20)(w ww wjGL= =

60、+ + += =| )(|lg20| )(|lg2021w ww wjGjG + + += =)()(21w ww wLL + + += = = )()()()(21w ww ww ww wjGjGjG 第四章第四章 頻率分析法頻率分析法 )()()()(321w ww ww ww wjGjGjGjG= = 考慮系統：考慮系統：.123典型環節的典型環節的Bode圖圖第四章第四章 頻率分析法頻率分析法 .124繪制繪制Bode圖的步驟圖的步驟疊加法：疊加法：第四章第四章 頻率分析法頻率分析法 .125繪制繪制Bode圖的步驟圖的步驟順序頻率法：順序頻率法：第四章第四章 頻率分析法頻率分析法 1