1、【課題】 3.2函數(shù)的性質【教學目標】知識目標： 理解函數(shù)的單調性與奇偶性的概念； 會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調性； 理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性能力目標： 通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質，培養(yǎng)學生的觀察能力； 通過函數(shù)奇偶性的判斷，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力【教學重點】 函數(shù)單調性與奇偶性的概念及其圖像特征； 簡單函數(shù)奇偶性的判定【教學難點】函數(shù)奇偶性的判斷（*函數(shù)單調性的判斷） 【教學設計】（1）用學生熟悉的主題活動將所學的知識有機的整合在一起；（2）引導學生去感知數(shù)學的數(shù)形結合思想通過圖形認識特征，由此定義性質，再利用圖形（或定義）進行性質的判斷；（3）在問題的思考

2、、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力 【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3.2函數(shù)的性質*創(chuàng)設情景 興趣導入問題1 觀察天津市2008年11月29日的氣溫時段圖，此圖反映了0時至14時的氣溫（）隨時間（h）變化的情況回答下面的問題：（1） 時，氣溫最低，最低氣溫為 ， 時氣溫最高，最高氣溫為 （2）隨著時間的增加，在時間段0時到6時的時間段內，氣溫不斷地 ；6時到14時這個時間段內，氣溫不斷地 問題2下圖為股市中，某股票在半天內的行情，請描述此股票的漲幅情況.從上圖可以看到，有些時候該股票的價格隨著時間推移在上漲

3、，即時間增加股票價格也增加；有時該股票的價格隨著時間推移在下跌，即時間增加股票價格反而減小歸納類似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質就是函數(shù)的單調性介紹播放課件說明質疑引導分析說明引導總結了解觀看課件思考看圖分析求解觀察思考求解了解從實際事例使學生自然的走向知識點引導啟發(fā)學生體會讀圖方法股市圖主要指引導學生體會變化上升下降的描述引出函數(shù)單調性10*動腦思考 探索新知概念函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質叫做函數(shù)的單調性類型設函數(shù)在區(qū)間內有意義 （1）如圖（1）所示，在區(qū)間內，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷增大，圖像呈上升趨勢即對于任意的，當時，都有成立這時把函數(shù)叫做區(qū)間內

4、的增函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的增區(qū)間（2）如圖（2）所示，在區(qū)間內，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷減小，圖像呈下降趨勢即對于任意的，當時，都有成立這時函數(shù)叫做區(qū)間內的減函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的減區(qū)間 圖（1） 圖（2）如果函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么，就稱函數(shù)在區(qū)間內具有單調性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調區(qū)間幾何特征函數(shù)單調性的幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，順著x軸的正方向，若函數(shù)的圖像上升，則函數(shù)為增函數(shù)；若圖像下降則函數(shù)為減函數(shù)判定方法判定函數(shù)的單調性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調性的定義來判定歸納說明仔細分析講解關鍵詞語強調說明引導說明強調思考理解記憶領會理解觀察了解體會了解帶領學生總結上

5、述圖像特點得到增減概念充分講解函數(shù)圖像變化和增減之間的關系簡單說明區(qū)間端點的問題數(shù)形結合結合20*鞏固知識 典型例題例1 小明從家里出發(fā)，去學校取書，順路將自行車送還王偉同學小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學校取書，最后乘公交車經過20分鐘回到家這段時間內，小明離開家的距離與時間的關系如下圖所示請指出這個函數(shù)的單調性分析對于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對函數(shù)圖像的觀察來判斷函數(shù)的單調性，從而得到單調區(qū)間解由圖像可以看出，函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為例2 判斷函數(shù)的單調性分析 對于用解析式表示的函數(shù)，其單調性可以通過定義來判斷，也可以作出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷無

6、論采用哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域解法1 函數(shù)為一次函數(shù)，定義域為，其圖像為一條直線確定圖像上的兩個點即可作出函數(shù)圖像列表如下：x0122在直角坐標系中，描出點（0，2），（1，2），作出經過這兩個點的直線觀察圖像知函數(shù)在內為增函數(shù)說明引領講解強調質疑分析引領講解演示觀察思考主動求解理解思考領會理解觀察通過例題進一步領會函數(shù)單調性圖像的意義復習描點法作圖的步驟方法再一次強化函數(shù)單調性的圖像特征30*理論升華 整體建構由一次函數(shù)（）的圖像（如下圖）可知：xyxy（1）當時，圖像從左至右上升，函數(shù)是單調遞增函數(shù)；（2）當時，圖像從左至右下降，函數(shù)是單調遞減函數(shù)由反比例函數(shù)的圖像（如下圖）可知

7、： （1）當時，在各象限中值分別隨值的增大而減小，函數(shù)是單調遞減函數(shù)； （2）當時，在各象限中值分別隨值的增大而增大，函數(shù)是單調遞增函數(shù)引導說明歸納引導說明歸納觀察思考總結觀察思考在例題的基礎上引導學生總結一次函數(shù)和反比例函數(shù)單調性盡量交給學生自我發(fā)現(xiàn)總結35*運用知識 強化練習 教材練習3.2.11.已知函數(shù)圖像如下圖所示（1）根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調區(qū)間以及函數(shù)在各單調區(qū)間內的單調性（2）寫出函數(shù)的定義域和值域 提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握的情況40*創(chuàng)設情景 興趣導入問題 平面幾何中，曾經學習了關于軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識如圖所示，點關于軸的對稱點是沿著x軸對折得

8、到與相重合的點，其坐標為 ；點關于軸的對稱點是沿著軸對折得到與相重合的點，其坐標為 ；點關于原點的對稱點是線段繞著原點旋轉180得到與相重合的點，其坐標為 P1P3P2質疑引導分析總結觀察思考求解交流從圖像入手便于學生理解自然得到對稱的概念引導啟發(fā)學生了解對稱特點45*動腦思考 探索新知一般地，設點為平面上的任意一點，則（1）點關于x軸的對稱點的坐標為；（2）點關于軸的對稱點的坐標為；（3）點關于原點的對稱點的坐標為說明歸納思考理解教給學生自我分析總結50*鞏固知識 典型例題例3（1）已知點，寫出點關于x軸的對稱點的坐標；（2）已知點，寫出點關于軸對稱點的坐標與關于原點的對稱點的坐標；（3）設

9、函數(shù)，在函數(shù)圖像上任取一點，寫出點關于軸的對稱點的坐標與關于原點的對稱點的坐標分析本題需要利用三種對稱點的坐標特征來進行研究解（1）點關于軸的對稱點的坐標為；（2）點關于軸的對稱點的坐標為，點關于原點的對稱點的坐標；（3）點關于軸的對稱點的坐標為，點關于原點的對稱點的坐標為質疑說明引領講解觀察思考主動求解理解領會通過例題進一步領會三種對稱方法的特點注意數(shù)形結合分析55*運用知識 強化練習教材練習3.2.2求滿足下列條件的點的坐標：（1）與點關于軸對稱；（2）與點關于軸對稱；（3）與點關于坐標原點對稱；（4）與點關于軸對稱提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握的情況60*創(chuàng)設情景 興趣

10、導入問題 觀察下列函數(shù)圖像是否具有對稱性，如果有關于什么對稱？ 圖（1） 圖（2）生活中還有很多類似的對稱圖形（見對應課件）對于圖（1），如果沿著y軸對折，那么對折后y軸兩側的圖像完全重合即函數(shù)圖像上任意一點關于軸的對稱點仍然在函數(shù)圖像上，這時稱函數(shù)圖像關于軸對稱；軸叫做這個函數(shù)圖像的對稱軸對于圖（2），如果將圖像沿著坐標原點旋轉180，旋轉前后的圖像完全重合即函數(shù)圖像上任意一點關于原點的對稱點仍然在函數(shù)的圖像上，這時稱函數(shù)圖像關于坐標原點對稱；原點叫做這個函數(shù)圖像的對稱中心質疑引導說明分析講解強調思考觀察理解領會記憶充分利用各種圖形使學生領會圖形的對稱生活中的對稱圖形也可以使學生感受數(shù)學的對

11、稱美65*動腦思考 探索新知概念設函數(shù)的定義域為數(shù)集D，對任意的，都有（即定義域關于坐標原點對稱），且（1）函數(shù)的圖像關于軸對稱，此時稱函數(shù)為偶函數(shù)；（2） 函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱，此時稱函數(shù)稱函數(shù)為奇函數(shù)如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個函數(shù)具有奇偶性不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)判斷判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域，如果對于任意的都有（即關于坐標原點對稱），則分別計算出與,然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性（2）如果存在某個，但是，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)當然，對于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對圖像對稱性的觀察判斷函數(shù)是否具有奇偶性說明講解分析強調

12、說明了解理解記憶領會掌握記憶奇偶性的概念稍有抽象結合圖像分析仔細分析關鍵詞語意義強調奇偶性判斷的步驟性70*鞏固知識 典型例題例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）； （4）分析需要依照判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟進行解（1）函數(shù)的定義域為，是關于原點對稱的區(qū)間，且，所以是奇函數(shù)；（2）的定義域為，是關于原點對稱的區(qū)間，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（3）的定義域是，不是一個關于原點對稱的區(qū)間，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（4）的定義域為，是關于原點對稱的區(qū)間，且，由于，并且，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)質疑說明強調引領講解分析觀察體會思考主動求解理解領會通過例題進一步領會函數(shù)奇偶性的判斷方法特殊情況重點加以講解分析75*運用知識 強化練習教材練習3.2.22.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）提