1、“一元二次方程的應用”學案 2012年2月21日學習目標：（1）復習“一元二次方程”的相關知識點 （2）掌握“一元二次方程”在代數與幾何中的簡單應用課堂練習：（1）練習1練習6練習1解答： 練習2解答：練習3解答： 練習4解答：練習5解答： 練習6解答：（2）課堂拓展：拓展1. 已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？拓展2. 某市為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加。某開發區2002年至2004年底的人口總數和人均住房面積的

2、統計圖分別為圖甲和圖乙，請根據兩圖提供的信息解答下列問題：020304年萬人201817年020304109.69m2/人 （1）該區2003和2004年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少萬平方米？ （2）由于經濟發展的需要，預計到2006年底，該區人口總數將比2004年底增加2萬人，為使2006年底該區人均住房面積達到11m2/人，試求2005年和2006年這兩年該區住房面積的年平均增長率應達到多少？拓展3. 已知：如圖3-9-3所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動.（1）如果分別從同時出發，那么幾秒后，的面積等于4

3、cm2？（2）如果分別從同時出發，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由 拓展4.已知：一次函數y=x+2的圖像與反比例函數y=(m-3)/x的圖像在第二象限有兩個交點，求m的取值范圍。隨堂檢測：1. 三角形兩邊長是3和4，第三邊長是方程的根，該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對2. 兩圓圓心距為3，兩圓的半徑是方程的兩個根，兩圓的位置關系 （ ）A相交B外離C內含D外切3.某服裝原價173元，連續兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是 （ ）A. B C D4. 廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由

4、于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：打98折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？課堂總結：一元二次方程雖然內容簡單，但是，它可以和各種知識點融合在綜合題目里，只要認真審題，一定可以解決問題。“一元二次方程的應用”教案教學目的：（1）復習“一元二次方程”的相關性質 （2）掌握一元二次方程在其他代數與幾何中的簡單應用 （3）滲透數形結合的數學思想教學重

5、點：知識點的融合教學過程;教 學 過 程學 生 活 動教學設計思想復習部分1. 概念ax2+bx+c=0（a0）2. 解法：直接開平方法：因式分解法：配方法：公式法：3. 根的判別式： 1. 回答問題（注意a0）2. 回答各種解法3. 回答根的判別式簡單的復習課堂練習練習1：方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ）A12B12或15C15D不能確定練習2：已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關系是A相交 B外離 C內含 D外切 練習3：如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（ ）A B C DADCECB練習4：如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其

6、頂點均位于某兩網格線的交點上，若灰色三角形面積為平方公分，則此方格紙的面積為多少平方公分（）A、11B、12 C、13D、14練習5：某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（ ）ABCD練習6：平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線則n的值為（）A5B6C7D8（練習5練習6引申握手與送禮物問題的規律性）1. 回答三角形的性質。2. 回答圓的圓位置關系的判定方法。3. 回答平行四邊形的性質。4. 回答面積的拆分與計算方法。5. 找

7、規律，總結：握手問題與送禮物問題的差別【關鍵詞】一元二次方程應用重點：三角形三邊的性質【關鍵詞】一元二次方程應用重點：圓與圓位置關系【關鍵詞】一元二次方程解法重點：平行四邊形的性質【關鍵詞】一元二次方程解法重點：三角形性質【關鍵詞】一元二次方程應用重點：讀清題意，弄清楚每人要贈送x-1張相片，有x個人是解決問題的關鍵（同上）（同握手與送禮物問題）課堂拓展拓展1：已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？（時間允許，引申）拓展2：某市為改善居民的住房條件，

8、每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加。某開發區2002年至2004年底的人口總數和人均住房面積的統計圖分別為圖甲和圖乙，請根據兩圖提供的信息解答下列問題：020304年萬人201817年020304109.69m2/人 （1）該區2003和2004年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少萬平方米？ （2）由于經濟發展的需要，預計到2006年底，該區人口總數將比2004年底增加2萬人，為使2006年底該區人均住房面積達到11m2/人，試求2005年和2006年這兩年該區住房面積的年平均增長率應達到多少？（總結增長率降低率的公式等）拓展3. 已知：如圖所示，在ABC中，.點P從點A

9、開始沿邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果P Q分別從A.B同時出發，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P ,Q分別從A,B同時出發，那么幾秒后，P,Q的長度等于5cm？（通過求面積的最大值等引申有關二次函數的極值問題）拓展4.已知：一次函數y=x+2的圖像與反比例函數y=(m-3)/x的圖像在第二象限有兩個交點，求m的取值范圍。（引申數形結合）1. 回答菱形的性質，邊長與根在本題中的關系。2. 回答如何理解統計圖；如何計算增長率問題；總結增長率（降低率）的有關解法。3. 回答代數式如何表示邊長；面積的表達式；勾股定理的應

10、用等。4. 回答兩個函數圖像的交點的代數意義并求解【關鍵詞】一元二次方程應用重點：1. 將一元二次方程與代數和幾何知識點結合起來，利用與二次方程解決問題。2. 適當滲透數形結合的思想，用代數的方法解決幾何問題以及圖像的問題等。隨堂檢測1. 三角形兩邊長是3和4，第三邊長是方程的根，該三角形的周長（ ）A14B12C12或14D以上都不對2. 兩圓圓心距為3，兩圓的半徑是方程的兩個根，兩圓的位置關系（ ）A相交 B外離 C內含D外切3. 某服裝原價173元，連續兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（ ）A B C D4. 4. 廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周