1、234平面向量共線的坐標表示【教學目標】1 會推導并熟記兩向量共線時坐標表示的充要條件；2. 能利用兩向量共線的坐標表示解決有關綜合問題。3 通過學習向量共線的坐標表示，使學生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思 維能力【教學重難點】教學重點：向量共線的坐標表示及直線上點的坐標的求解.教學難點：定比分點的理解和應用.【教學過程】一、創(chuàng)設情境前面，我們學習了平面向量可以用坐標來表示， 并且向量之間可以進行坐標運算。 這就為解 決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當且僅當有一個實數(shù)入使得b =入a，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？因此，我們有必要探究一下這個問題： 兩向量共線的坐標表

2、示。二、新知探究思考：共線向量的條件是當且僅當有一個實數(shù)入使得a=入b，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？N fN _設 a=(xi, yi)b =(x2, y2)( b =0 )其中 b 亠X=入 X?、/由 a =入 b ,(xi, yi)=入(X2, y2) n 丿消去入：Xiy2 X2yi =0yi =心、 _ - - +結論：a / b (b =0) ：= Xiy2-X2yi=0注意：i消去入時不能兩式相除， yi, y2有可能為0,v b=0 ,二X2, y2中至少有一個不為 0.2充要條件不能寫成 =T Xi, X2有可能為0.3從而向量共線的充要條件有兩種形式:a =，bXi

3、 y2 - X2 yi = 0三、典型例題 彳4 4例 i.已知 a =(4,2) , b = (6,y)，且 a/b，求 y .解：t a/b , 4y - 2 6=0 . y = 3 .點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解變式訓練 仁已知平面向量 a = (i,2) , b = (-2,m)，且a/b，則2a 3b等于例 2:已知 A(_1,_1) , B(1,3) , C(2,5)，求證:A、B、C 三點共線.證明：AB=(1 -(-1),3 -(-1)=(2,4) , AC = (2 -(-1),5 -(-1)=(3,6), 4 T又2 6 -3 40 , AB/AC T直線AB、

4、直線AC有公共點A , A , B , C三點共線。點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線，則這兩個向量的三個頂點共線.變式訓練2:若A（x，-1），B（1，3），C（2，5）三點共線，則x的值為例3:設點P是線段P1p2上的一點，P2的坐標分別是（x1， y1）， （x2， y2）.（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點 P的坐標; 當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標解：（ 1）一 1 OP (OR OP?)=2x1x22Y1Y22所以，點P的坐標為X1X2 y1y22一 1 -（2）當RPPP2時，可求得：點的坐標為22X1 十 X22% 十 y2 、33丿當RP =2PF2

5、時，可求得：點的坐標為:% 2x2 % 2y2,33點評:此題實際上給出了線段的中點坐標公式和線段三等分點坐標公式變式訓練3:當RP = PP2時，點P的坐標是什么?四、課堂小結1 熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；2 會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行;3 明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、反饋測評1已知 AB= a+5b , BC =-2a+8b ,CD =3 (a - b ），則（）A.A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.A、C、D三點共線2若向量a =（-1 , x）與b =（-x , 2）共線且方向相同，則 x為.

6、313.設 a = （ ,sin ： ）, b =（cos ： , ），:（0,2 二），且 a/b，求角：.23【板書設計】【作業(yè)布置】課本P1084、5、6、72.3.4 平面向量共線的坐標表示課前預習學案一、預習目標：通過預習會初步利用兩向量共線時坐標表示的充要條件進行預算二、預習內容：1、知識回顧：平面向量共線定理 2. 平面向量共線的坐標表示：設 a =（xi, yi）b =（X2, y2）（ b =0）其中 b =a ,則 a / b （b 鼻0）w .三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標：1 會推導并熟

7、記兩向量共線時坐標表示的充要條件；2 .能利用兩向量共線的坐標表示解決有關綜合問題。3. 通過學習向量共線的坐標表示，使學生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力.二、學習內容1. 思考：共線向量的條件是當且僅當有一個實數(shù)入使得b =入a,那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？N11f1N設 a=（x i, yi）, b =（X2, y2）（ b =0）其中 b 屮a由a=入b，得,即,消去入后得：.這就是說，當且僅當時，向量a與b共線.2. 典型例題例 1 已知 a =(4,2) , b =(6, y)，且 a/b，求 y 例 2:已知 A(_1,_1) , B(1,3) , C(2,5

8、)，求證 A、B、C 三點共線.例3 :設點P是線段P1P2上的一點，Pi、P2的坐標分別是(Xi, yi) , (X2, y2).(1) 當點P是線段PiP2的中點時，求點 P的坐標；(2) 當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標三、反思總結1 平面向量共線充要條件的兩種表達形式是什么？2 如何用平面向量共線的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行?3. 判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同？四、當堂檢測1. 已知 AB = a +5 b , BC = 2 a+8 b , CD =3 ( a b )，則()A.A、B、D三點共線B.A、B、C三點共線C.B、C、D三點共線D.

9、A、C、D三點共線2. 若向量a =(-1 , x)與b =(-x ,2)共線且方向相同，則 x為.313. 設 a =(,sin : ), b =(cos： ,) , ：(0,2 二)，且 a/b，求角：.23課后練習與提高1.若 a=(2, 3), b =(4, -1+y),且 a / b，則 y=()A.6B.5C.7D.82.若 A(x , -1) , B(1, 3),C(2 , 5)三點共線，貝Ux的值為()A.-3B.-1C.1D.33.若AB =i+2j, DC =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為()A.1 , 2B.2, 2C.3, 2D.2, 44. 已知 a=(4, 2), b =(6, y)，且 a / b，則 y=.5. 已知a=(1, 2) , b =(x , 1),若a+2b與2a_b平行，則x的值為6. 已知 A(-1 , -1) , B(1 , 3) , C(1 , 5) , D(2 , 7),向量 AB 與 CD 平行嗎？直線AB與平行于直線