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文檔簡介

1、GMM估計中文講義2線性模型是，是，。如果沒有其他約束，的漸進有效估計量是OLS估計。現在假設給定一個信息，我們可以把模型寫為，如何估計？一種就是OLS估計。然而這種方法不是必然有效的，當在方程中有個約束，然而的維數，這種情況稱為過渡識別。這里有比自由參數多的矩約束，我們稱是過渡約束識別個數。讓是個方程，參數為，且，有 （1）是的真實值，在上面線性模型中有。在計量經濟學里，這類模型稱為矩條件模型。在統計學中，這稱為估計方程。另外，我們還有一個線性矩條件模型，和的維數都是，且有，如果則模型是恰好識別，否則是過渡識別。變量是的一部分或是的函數。模型（1）可以設置為， （2）GMM估計模型（2）樣本

2、均值為 （3）的矩估計量就是設置。對于個方程大于參數的情形，GMM估計思想就是設置近可能的接近于零。對于加權矩陣，讓這是向量長度的非負測度。例如，如果，則有。GMM估計就是最小化，即定義。注意，如果，則，GMM估計就是矩估計方法。GMM估計的一階條件為則的GMM估計為GMM估計量的分布 假設，令 和 這里，則 定理1： 為了使最小，最優加權矩陣（證明留作練習）。這產生了最有效的GMM估計量：這時，我們有定理2：對于有效的GMM估計量，實際上是未知的，但它能一致估計。對于任何，我們仍然稱是有效的GMM估計量，且有相同的漸進分布。有效即意味著GMM估計量有最小的漸進方差。當我們只考慮加權矩陣，這是

3、弱有效概念。然而Gary Chamberlain (1987)證明這個GMM估計量是半參數有效的。有效加權矩陣估計 對于給定的，的GMM估計量是一致但不是有效的，例如。在線性模型，一個較好的選擇是。給定第一步估計量，我們定義殘差，矩方程，構造 定義那么有，使用得到的GMM估計量是漸進有效的。一個替代性選擇是，使用非中心化的矩條件。因為，這兩種估計量在正確的假設下是漸進相等的。然而，Alastair Hall (2000) 指出非中心化估計量是較差的選擇。當構造假設檢驗，備擇假設下的矩條件是無效的，如，所以非中心化的估計量包含著偏誤項，以及對檢驗勢的影響。對于線性模型，有效的GMM估計量可以這樣計算，首先，設置，使用此加權矩陣估計，構造殘差，矩方程。則GMM估計為 在多數例子中，當我們說“GMM”時，其實我們就意味著是“有效GMM”。當有效估計量比較容易計算時，有一點需要注意就是我們在使用非有效的GMM估計量。的漸進方差估計量為，剛才給出的兩階段GMM估計的一個重要替代估計方法，是L. Hansen, Heaton and Yaron (1996)的continuously-updated GMM估計。即我們讓加權矩陣是的函數，則矩條件方程是，定理3：在一般規則條件下，。的方差

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