1、 難題集及答案 121 .如圖1所示，等邊ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，則有BAD=30°，BD=CD= AB.于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”請根據從上面材料中所得到的信息解答下列問題：（1）ABC中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，則BC=_;（2）如圖2所示，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm，B=30°時，ACD的周長=_; （3）如圖3所示，在ABC中，AB=AC，A=120°，D是BC

2、的中點，DEAB，垂足為E，那么BE：EA= _; （4）如圖4所示，在等邊ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且CAD=ABE，AD、BE交于點P，作BQAD于Q，猜想PB與PQ的數量關系，并說明理由2.如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90°，CDAB，CD=AB=4cm，點P是邊AB上一動點，從點A出發，以1cm/s的速度從點A向終點B運動，連接PD交AC于點F，過點P作PEPD，交BC于點E，連接PC，設點P運動的時間為x（s）（1）若PBC的面積為y（cm2），寫出y關于x的關系式；（2）在點P運動的過程中，何時圖中會出現全等三角形？直接寫出x的值以及相應全等三角形的對

3、數3.已知：點P為EAF平分線上一點，PBAE于B，PCAF于C，點M、N分別是射線AE、AF上的點，且PM=PN（1）當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時（如圖1），求證：BM=CN；（2）在（1）的條件下，AM+AN=_AC；（3）當點M在線段AB的延長線上時（如圖2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四邊形ANPM的面積 4.如圖，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸正方向移動（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒后，A、B兩點的坐標；（2）如圖，設4的鄰補角和3的鄰補角的平分線相交于點P試問：

4、在點A、B運動的過程中，P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由5.如圖，已知AOB=25°，把AOB繞頂點O按逆時針旋轉55°到MON，點C、D分別是OB、OM上的點，分別作C點關于OA、ON的對稱點E、F，連接DE、DF（1）求ECF的度數；（2）說明DE=DF的理由6.如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF（1）若AB=AC，BAC=90°當點D在線段BC上時（與點B不重合），試探討CF與BD的數量關系和位置關系；當點D在線段BC的延長線上時，中的

5、結論是否仍然成立，請在圖2中畫出相應圖形并說明理由；（2）如圖3，若ABAC，BAC90°，BCA=45°點D在線段BC上運動，試探究CF與BC位置關系7.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系（1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數量關系？請證明你的結論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數量關系？（不需證明

6、）（3）根據（2）的結論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數8.如圖，ABCD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，p是直線CD上的一個動點，（點P不與F重合）（1）當點P在射線FC上移動時，如圖（1），FMP+FPM=AEF成立嗎？請說明理由（2）當點P在射線FD上移動時，如圖（2），FMP+FPM與AEF有什么關系？說明你的理由9.如圖1，在平面直角坐標系中，AOB是直角三角形，AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點C（1）若A=AOC，求證：B=BOC；（2）如圖2，延長AB交x軸于點E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數；（3）如圖3，OF平分AO

7、M，BCO的平分線交FO的延長線于點P，A=40°，當ABO繞O點旋轉時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問P的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由10.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系（1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數量關系？請證明你的結論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數量關系

8、？（不需證明）（3）根據（2）的結論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數11.如圖，已知l1l2，MN分別和直線l1、l2交于點A、B，ME分別和直線l1、l2交于點C、D，點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，、之間有何數量關系請說明理由；（2）如果點P在A、B兩點外側運動時，、有何數量關系（只須寫出結論） 12如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，1與2互補（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，

9、在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由13.（1）如圖1，AC平分DAB，1=2，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，AB的下方兩點E，F滿足EBF=2ABF，CF平分DCE，若F的2倍與E的補角的和為190°，求ABE的度數；（3）如圖3，在前面的條件下，若P是BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列結論：DGP-MGN的值不變；MGN的度數不變可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值14.在平面

10、直角坐標系中，已知三點A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c滿足關系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求a，b，c的值（2）如果在第二象限內有一點P（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；若四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等，請求出點P的坐標；附加題：（3）若B，A兩點分別在x軸，y軸的正半軸上運動，設BAO的鄰補角的平分線和ABO的鄰補角的平分線相交于第一象限內一點Q，那么，點A，B在運動的過程中，AQB的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值，若發生變化，請說明理由（4）是否存在一點N（n，-1），使AN+NC距離最短？如果有，請求

11、出該點坐標，如果沒有，請說明理由15.如圖兩條相交的直線OX、OY，XOY=60°，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，作ABY的平分線BD，BD的反向延長線交OAB的平分線于點C，（1）若BAX=130°，求C的度數？（2）隨著點A、B位置的變化，C的大小是否會變化？若保持不變，請求出C的度數 16.如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點E （1）若C=80°，B=50°，求DAE的度數12（2）若CB，試說明DAE= （C-B） （3）如圖（2）若將點A在AD 上移動到A´處，A´EBC于點E此時DAE變成 DA

12、´E（ 2 )中的結論還正確嗎？為什么？ 17.ABC中，ABC的平分線與ACB的外角ACM的平分線交于點E，（1）如圖1，若A=70°，求E的度數；（2）如圖2，若A=90°，求E的度數；（3）如圖3，若A=130°，求E的度數；根據上述結果，你能得到什么樣的一般性結論？ 18.如圖1所示，已知在ABC和DEF中，AB=EF，B=E，EC=BD（1）試說明：ABCFED；（2）若圖形經過平移和旋轉后得到圖2，且有EDB=25°，A=66°，試求AMD的度數；（3）將圖形繼續旋轉后得到圖3，此時D，B，F三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由19.四邊形ABCD中，A=140°，D=80度（1）如圖1，若B=C，試求出C的度數；（2）如圖2，若ABC的角平分線BE交DC于點E，且