1、 整式的加減專題復習 第一部分：整式的加減知識點一、代數式與有理式1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。 2、整式和分式統稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項式與多項式 1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母） 2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區

2、別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。單項式1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。4、單獨一個數或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的單項式的系數是1或1。6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。7、單獨的一個非零常數的次數是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數包括它前面的符號。10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。11、單項

3、式的系數是1或1時，通常省略數字“1”。12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。整式1、單項式和多項式統稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合

4、并同類項法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項：1）.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2）.合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。3）.合并同類項步驟： a準確的找出同類項。b逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。c寫出合并后的結果。4）.在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類

5、項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項。4、代數式求值的一般步驟：（1）代數式化簡（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數冪的乘法1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。2、底數相同的冪叫做同底數冪。3、同底數冪乘法的運算法則：同底

6、數冪相乘，底數不變，指數相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab

7、）n。八、同底數冪的除法1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：aman=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。九、零指數冪1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十、負指數冪1、任何不等于零的數的p次冪，等于這個數的p次冪的倒數。 注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。十一、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、系數相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數不變，

8、指數相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多

9、項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a

10、2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、(ab)=a2ab+b即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。十四、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；

11、對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。第二部分：重點題型總結及應用題型一 整式的加減運算 例1 已知與是同類項，則ab的值為 . 例2 計算：（7x25x3）（5x23x2）方法 本題考查整式的加減及去括號法則合并同類項時注意字母和字母的指數不變，只把系數相加減題型二 整式的求值

12、例3 已知（a2）2|b5|0，求3a2b一2a2b（2aba2b）4a2ab的值 例4 已知2a23ab23，4abb29，求整式8a23b2的值題型三 整式的應用例5 圖231是一個長方形試管架，在a cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2 cm，則x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm例6 用正三角形和正六邊形按如圖232所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數為 （用含”的代數式表示） 思想方法歸納 1. 整體思想 整體思想就是在考慮問題時，將具有共同特征的某一項或某一類看成一個整

13、體，從宏觀上進行分析，抓住問題的整體結構和本質特點，全面關注條件和結論，加以研究、解決，使問題的解答簡捷、明快，往往能化繁為簡，由難變易，獲得解決問題的捷徑，從而促進問題的解決 例1 計算當a1，b2時，代數式的值 例2 若a2ab20，abb213，求a2b2及a22abb2的值 2 數形結合思想 例3 如圖233所示，已知四邊形ABCD是長方形，分別用整式表示出圖中Sl，S2，S3，S4的面積，并表示出長方形ABCD的面積 中考熱點聚焦 考點1 單項式考點突破：單項式是整式中的基礎知識，在中考中的考查一般難度不大，多以選擇題或填空題的形式出現解決此類問題要理解單項式的定義及單項式次數的含義

14、 例1 單項式3x2y3的系數是寫出含有字母x，y的五次單項式 （只要求寫出一個）. 例2 若單項式3x2 yn與2xmy3是同類項，則mn 考點2 列整式表示數量關系 考點突破：一些問題中的數量關系，可列整式表示，列式時要明確要表示的量與已知量之間的關系中考中對此知識點的考查常以填空題為主例3 （2014湘西州）若一個正方形的邊長為a，則這個正方形的周長是 例4 （2014浙江金華，11，4分）“x與y的差”用代數式可以表示為 .用代數式表示“a，b兩數的平方和”，結果為 .考點3 找圖形的變化規律 考點突破：此類問題是近幾年中考的熱點，做題時要根據前幾個圖形的個數找出 規律，并用整式表示出

15、第n個圖形的結果重在考查思維的靈活性和概括能力例5 觀察下列圖形（圖234）及圖形所對應的算式，根據你發現的規律計算1816248n（n是正整數）的結果為（ ） A（2n1）2 B（2n1）2 C（n2）2 Dn2綜合驗收評估測試題一、選擇題l. 在代數式2x2，3xy，0，mxny中，整式的個數為（ ）A2 B3 C4 D. 52. 二下列語句正確的是（ ） Ax的次數是0 Bx的系數是0 C. 1是一次單項式 D1是單項式3. 下列不屬于同類項的是（ ）A1和2 Bx2y和4105x2y C. 和 D3x2y和3x2y4. 下列去括號正確的是（ ） A BC D5. 現規定一種運算：a*babab，其中a，b為有理數，則3*5的值為（ ）A11 B12 C13 D146. 若式子的值為8，則式子的值為（ ）A1 B5 C3 D47. 三個連續奇數，中間的一個是2n1（n是整數），則這三個連續奇數的和為（ ）A2n1 B2n3 C6n3 D6n38. 如果2（m1）aan3是關于a的二次三項式，那么m，n應滿足的條件是（ ）Am1，n5 Bm1，n3Cm1，n為大于3的整數 Dm1，n5二、填空題9. mxny是關于x，y的一個單項式，且系數是3，次數是4，則m ，n 10. 多項式ab33a2b2a3b3按字母a的降冪排