1、三角形三邊的關系教學設計（一）教學內容義務教育課程標準實驗教科書·數學（人教版）四年級下冊第82頁。（二）教學目標1引導學生通過猜想、實驗、分析、比較、歸納等數學活動，親歷探索發現三角形三邊關系的過程，理解掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，初步培養學生實踐操作、抽象概括等自主探究數學規律的能力，培養學生勤于思考、樂于探索的良好學習習慣以及有序、周密思考問題的思維品質。2引導學生運用三角形三邊的關系解釋、判斷生活中一些與之相關的數學現象、數學問題，提高學生運用數學知識解決生活中簡單的實際問題的能力。3讓學生在經歷“猜想實驗探究發現運用”的過程中，體驗數學與生活密切聯系，體驗探索發現

2、數學奧秘的成功愉悅，感悟數學的魅力，激發學生學習數學的興趣。（三）學情與教材簡析：學情簡析：首先，四年級學生處于形象思維與抽象思維的過渡期，自主探究與解決問題的能力還有待進一步完善，因此，在引導學生自主探索三角形三邊的關系之前，我先引導學生自主發現“三根小棒或三條線段不能圍成三角形的原因”，為學生自主探索發現“三角形三邊的關系”鋪上“墊腳石”。其次，本節課屬于第二學段學習內容，在學生學習“三角形三邊關系”之前，學生在生活中已經積累了許多平面圖形的知識，同時也積淀了一定的關于三角形三邊關系的感性認識和生活經驗，這些知識和經驗構成了本節課學生學習活動的認知基礎。教學重點：1. 理解并掌握三角形三邊

3、的關系；2以探索“三角形三邊的關系”為載體，引導學生在實驗操作、交流互動的過程中不斷積累提升數學活動的基本經驗，初步培養學生實驗操作、抽象概括等數學探究活動的能力。教學難點：學生實驗活動操作誤差的解釋、處理，“三角形三邊的關系”的拓展三角形任意兩邊之差小于第三邊。教學關鍵：引導學生通過實驗，自主探索、感悟三角形三邊的長度關系。（四）設計理念：1注重創設有效的問題情境，把靜態的知識轉化為動態的探究性問題，激發學生的探究欲望和學習興趣。2關注動態生成，拓展探索空間，讓課堂成為學生“做數學”的平臺，促進有效生成。3關注學生全面發展，重視引導學生經歷探究過程，讓學生在“做數學”中獲得知識與能力的和諧共

4、贏，同步發展，實現意義建構。（五）教學過程：一、設疑·導入 1復習鋪墊師：誰來說說什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形叫做三角形）。師：“圍成”的意思嗎？（板書：圍：首尾相連，封閉）2猜想激疑4分米師出示3根小棒（不出示長度）：2.5分米1分米師：猜一猜，這3根小棒能圍成一個三角形嗎？說說你是怎么想的？學生發表自己的想法后，請兩個學生到黑板親自動手演示驗證這3根小棒不能圍成一個三角形師：你能簡單說說這3根小棒為什么不能圍成一個三角形？師：想一想，3根小棒或3條線段能不能圍成一個三角形，與什么有關？師：這節課我們就一起來研究“三角形三邊的關系”（板書課題）【設計意圖：讓學生初步感知給定

5、的3條線段能否圍成一個三角形，與所給定的3條線段的長度有關，為學生進一步學習“三角形三邊的關系”指明探索方向。】 二、實驗·感悟 1操作感知師：為了弄明白三角形三條邊之間的關系，老師先讓大家做一個實驗：課件出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形？操作要求：分組：以4人為一小組，一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負責指導；從1號學具袋中拿出操作材料（長5厘米和8厘米的兩根小棒、實驗結果記錄表）；每次從2號學具袋中取出一根小棒，依次與1號學具袋中的兩根小棒圍一圍，看看是否能圍成一個三角形； 把每次實驗結果填寫在實驗記錄表中。 學生分組實

6、驗，師巡視指導，適時捕捉學生實驗過程中生成的有效資源。2反饋交流師：請各小組匯報、展示實驗結果。實驗結果記錄表（能圍成三角形的畫“”，不能圍成三角形的畫“×”）第一邊長（厘米）第二邊長（厘米）第三邊長（厘米）能否圍成三角形53123456789【設計意圖：學生已經初步了解三條線段能否圍成三角形與所給定的三條線段的長度有關，為了讓學生獲得更充分的感性認識，為此教師先給學生兩根5厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到當第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的時候能圍成三角形,當第三根小棒是1、2、8、9、厘米的時候不能圍成三角形，從而為后面的探究活動提供充分的感性材料。】3探索發現建構師

7、：請大家把剛才實驗的結果分成兩類，怎么分？生回答后師出示下表：表一：不能圍成三角形的。15335 258 3三根小棒的長度關系不能圍成三角形的59 3表二：能圍成三角形的。56 357 3三角形三邊的長度關系圍成的三角形353354553（1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。師：同學們通過動手實踐，發現3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們再來驗證一下。 課件演示：當三根小棒分別是3厘米、5厘米和1厘米的時候，圍不成三角形。 師：為什么圍不成呢？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生得出：135，所以圍不成，并填入表一。師：下面我們再來驗

8、證一下3厘米、5厘米和2厘米這組小棒。課件演示：當三根小棒分別是3厘米、5厘米和2厘米的時候，也圍不成三角形。師：為什么圍不成呢？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生得出：325，所以圍不成，并填入表一。師：3厘米、5厘米和8厘米這組小棒也圍不成三角形，課件演示后引導學生得出：358，所以圍不成，并填入表一。師：3厘米、5厘米和9厘米這組小棒也圍不成三角形，課件演示后引導學生得出：359，所以圍不成，并填入表一。師：請大家認真觀察表一，說一說什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？引導學生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線

9、段）不能圍成一個三角形。（板書：兩條線段之和第三條線段不能圍成三角形） 【設計意圖：在學生通過實驗操作，獲得較豐富的感性認識的基礎上，引導學生觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時、適度的點撥，讓學生自主發現不能圍成三角形的原因。】（2）探究三角形三邊的關系。猜想：師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請同學們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個三角形？生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形（生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊能圍成三角形，同時，

10、教師在旁邊畫上“？”）驗證猜想：師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出表二，先用數學關系式表示能圍成三角形的三根小棒的長度關系，看看誰能從中發現三角形三邊的關系，并驗證自己的猜想。生小組討論、驗證，填寫表二。生分組匯報驗證過程與結論。完善猜想：質疑：同學們有沒有發現（引導學生觀察表一），咱們在動手操作的時候得出3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒不能圍成一個三角形，可是153呀，523呀（師把這兩個式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結論啊？怎么回事呢？下面先請大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什么新的發現？同桌可以互相討論。生討論后匯報、交流，引導學生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩

11、條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個三角形。進一步引導學生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）【設計意圖：153，而1厘米、5厘米和3厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學生制造矛盾，引發思維沖突，引導學生自覺進行深入、周密的深層次思考，發現只通過一組“兩條線段的和第三條線段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進而明確“給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的三條線段才能圍成一個三角形”，這樣學生對“任意”的理解也就水到

12、渠成了。】三、運用·深化師：剛才大家通過實驗、探索，發現了三角形三條邊的關系。1獨立完成課本P86第4題。師：剛才同學們通過自己的探索，發現了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數學規律，表現得非常棒，現在你能運用這個結論來判斷給出的三條邊能否圍成一個三角形嗎？7厘米4厘米3厘米3厘米5厘米逐題出示：（1） （2）4厘米5厘米3厘米3厘米2厘米6厘米2厘米（3） （4）生匯報，并說明判斷的方法，然后課件演示驗證。師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一

13、些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。）師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對。【設計意圖：在學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”有了較深刻理解的基礎上，進一步引導學生優化判斷方法，既有利于學生深化對新知的理解，完善認知結構，同時在數學活動中有效地滲透“優化”思想，有利于培養學生追求“最優化”的解決問題的方法、策略的意識和思維品質。】2生活中的數學出示：師： 通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可

14、見只要大家肯動腦筋，一定會取得令人滿意的結論的。下面請同學們觀察小明上學示意圖，有幾條路可以走？你會選哪條路？請說說你選擇的依據？【設計意圖：引導學生運用數學知識解釋生活中簡單的數學現象，旨在讓學生體驗數學與生活的緊密聯系，培養學生用數學的眼光去觀察、分析和解決生活中一些簡單的數學問題，培養學生的問題意識和應用意識。】四、拓展·豐實4分米1分米2.5分米再次出示3根小棒（標明長度）：師引導學生換掉其中一根（如把最短的換掉），看看換成多長的才能圍成一個三角形，并進一步引導學生悟出其取值范圍，從而深化對三角形三邊關系的理解。【設計意圖：讓學生在不斷嘗試的過程中感悟第三邊的取值范圍，拓展三

15、角形三邊關系的外延，加深對三角形三邊關系的理解。】五、回顧·反思師：通過這節課的學習你有什么收獲？還有哪些不明白的？附：板書設計：三角形三邊的關系兩條線段之和 第三條線段 不能圍成三角形42.5分米 兩條線段之和 第三條線段 能圍成三角形（第三條小棒） 42.5分米反思：本課是在學生學習了三角形有三條邊、三個角、三個頂點以及三角形具有穩定性的基礎上學習的，學生在之前的學習和生活中已經積累了許多平面圖形的知識，也積淀了一定的關于三角形三邊關系的感性認識和生活經驗，并且具有一定的開展數學活動的經驗與策略。因此教學中我很注重引導學生在已有的知識與經驗的基礎上展開教學，通過動手操作實驗、合作

16、學習、討論交流等學習活動，引導學生自主探索發現數學規律，親歷體驗數學、感悟數學的過程，感受成功的喜悅和數學的魅力，較好完成了本節課的預期目標。下面我將從以下幾方面反思本節課的課堂教學：一、突顯主體，關注學生的主動參與，讓學生親歷“做數學”的過程。具體體現在以下兩方面：一是導入部分教師出示三根小棒（長度分別為1分米、2.5分米、4分米），讓學生通過觀察猜一猜能否圍成一個三角形，再讓不同想法的兩個同學到黑板上親自動手驗證自己的猜想，然后再引導學生猜想“三根小棒或三條線段能否圍成一個三角形，可能與什么有關？”從而很容易得出“與三根小棒或三條線段的長度有關系”，那么它們之間有著怎樣的關系呢？今天我們就

17、一起來研究這個問題。這樣很自然地激起學生的探究欲望，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部分：學生用手中的學具（小棒等）按要求搭三角形，并且做好記錄。這個活動為每個學生提供了自主參與的平臺動手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，讓每個學生都能成為數學知識的探究者、發現者，在此基礎上觀察、發現、比較，從而得出結論。蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者，既滿足了學生的精神需求，又讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，提高了能力，體驗成功的愉悅。二、科學處理，動態呈現，讓教材“活”起來。現代課程論主張：“用教材教”，教師不應只是被動的課程執行者，而應成為課程的開發者和創造者。為此我根據教學要求，從學生的實際出發，創造性地處理教材合理取舍，科學整合，適當延伸。現代課程論主張：用教材教，教師不應只是被動的課程執行者，而應成為課程的開發者和創造者。改變教材的呈現形式，把靜止的畫面變為動態的、有利于激發學生興趣的、有利于學生主動參與數學活動和引發數學問題的情境，給學生營造濃濃的探究氛圍，為學生搭建廣闊的探究平臺，促使學生積極地去進行探索，使學生學得更積極主動、富有個性。本節課我根據教學內容的特點和學生的實際情況，跳出教材，設計了用小棒圍三角形的實驗活動，讓學生在用小棒圍三角形的學習活動中，產生思維沖突，激起學生的