1、某均質(zhì)巖體的縱波波速是472CWg ,橫波波速是2655mfs ,巖石容重F= 2.8兔/加，求巖體的動(dòng)彈性模量, 動(dòng)泊松比和動(dòng)剪切模量。解：彈性理論證明，在無(wú)限介質(zhì)中作三維傳播時(shí)，其彈性參數(shù)間的關(guān)系式如下：.Si)'”(1 + 如0一2加了吟2咚 47203 -2X265532180350R8 %r =A丁 = U.2 J動(dòng)泊松比. 一二二 一 ''廣曷動(dòng)彈性模量_忒g 口一闔2 6貝 + 5(1 - 2 X (12力 x 22278400971x(1-0.27)J型寮2Z1皿.7m建友s7.1316sE,口 = 動(dòng)剪切模量G,按公式'厘2Gc E47.8x1

2、0，門口 .G = 18 8xlQ4 tg/cm22(1 -2(327+ D計(jì)算題(普氏理論，次生應(yīng)力)1抗拉強(qiáng)度的公式是什么巴西法p41.St=2P/n D 仁D tP男裂載荷D、t-試件直徑、厚度2將巖石試件單軸壓縮壓應(yīng)力達(dá)到120MPa時(shí)，即破壞，破壞面與最大主應(yīng)力方向夾角60度，根據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則計(jì)算1巖石內(nèi)摩擦角2正應(yīng)力為零時(shí)的抗剪強(qiáng)度(就是求C)a =45 ° +。； = =C+f b =C+(T tan。增加公式 Sc=2Ccos。/ (1 - sin。)3計(jì)算原巖自重應(yīng)力的海姆假說(shuō)和金尼克假說(shuō)的內(nèi)容和各自的公式p85海姆假說(shuō)：鉛垂應(yīng)力為上覆掩體的重量，歷經(jīng)漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代

3、后，由于材料的蠕變性及地下水平方向的約束條件，導(dǎo) 致水平應(yīng)力最終與鉛垂應(yīng)力相均衡。公式：1 1=(T 2=(T 3= p gZ=y Z金尼克假說(shuō)：鉛垂應(yīng)力仍是自重應(yīng)力bz=YZ,而水平方向上，均質(zhì)巖體相鄰微元體相互受到彈性約束，且機(jī)會(huì)均等，故由虎克定彳t應(yīng)有£x= b x- V ( b y+ b z)/E=0£ y = b y- v ( b x+ (T z)/E=0 ,得到自重力的水平分量為 xX=(T y= v z z/ (1-v)例題求在自重作用下地殼中的應(yīng)力狀態(tài)：如果花崗巖yTSg'而,泊松比”=0.25，則一公里深度以下的應(yīng)力是多少解：因?yàn)榈貧ず穸缺鹊厍虬霃?/p>

4、小的多。在局部地區(qū)可以把地表看作一個(gè)半平面，在水平方向?yàn)? ,深度也無(wú)限慮地面下深度z處的一個(gè)微小單元體。它受到在它上邊巖、土體重量的壓力。在單位面積上，這個(gè)重量是了其中，Zxi是它上面物體的體積， 了是物理單位體積的重量，因此： 仁二現(xiàn)考xl如果單元體四周是空的，它將向四周膨脹，當(dāng)由于單元體四周也都在自重作用下，相互作用的影響使單元體不能向四 周擴(kuò)張。即百宣=f y = Q%-皿%+ %)= 0； q-以 q十%)=0弓=與 二/解之，則得：.- 3，.，對(duì)于花崗巖，平=2一謔/cm =，一公里深度以下的應(yīng)力為:_ 空遼222x10。- 260上g,加口210000025cr = j x 2

5、60 - 37北區(qū)已削3? 1-0.25占由此可見(jiàn)，深度每增加一公里，垂直壓力增加26°比目?jī)簾煟鴻M向壓力約為縱向壓力的三分之一。緒論典型題解巖石和巖體的概念有何不同答：所謂巖石是由礦物或巖屑在地質(zhì)作用下按一定的規(guī)律聚集而形成的自然物體；所謂巖體是在一定的地質(zhì)條件 下，含有諸如節(jié)理、裂隙、層理和斷層等地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜地質(zhì)體。巖石就是指巖塊，在一般情況下，不含有地質(zhì)結(jié) 構(gòu)面。在力學(xué)性質(zhì)上，巖體具有什么特征答：巖體具有不連續(xù)性、各向異性、不均勻性、巖石塊單元體的可移動(dòng)性、賦存地質(zhì)因子這五條特征。巖石和巖體的基本物理力學(xué)性質(zhì)典型題解某巖石試件，測(cè)得容重31.9kg/cm，比重=,含水量

6、d 29% ,試求該巖樣的孔隙比v,孔隙度n,飽和度Sr和干容重 d。解：孔隙比： v -(16 12.69(1 0.29) 10.831.9孔隙度：n100%0.83100% 45.3%1 v1 0.83飽和度：Sr2.69 29%0.8394%干容重： d2.691 0.831.47(g / cm3)上述指標(biāo)，也可利用三相圖進(jìn)行計(jì)算，若從以知條件一入手，則可先假設(shè) V=1,然后推算出三相重量及體積,V按各物理指標(biāo)的定義，即可將各指標(biāo)求得：3設(shè)V 1cm ,則按容重定義：W V 1.9g按含水量定義：WdV s 0.29Ws按三相圖：WWs W即：0.29Ws Ws 1.9一1 9故：Ws

7、1.47g1.29W W Ws 1.9 1.47 0.43g按比重定義：Vs W 147 0.547cm32.69水的容重：1g/cm3W3V 0.43cm因而，Va V (Vs V ) 1 (0.547 0.43) 0.023cm3VV V Va 0.43 0.023 0.45cm3V0.5430.547至此，所有的各物理量均以求得，即可由定義得：0.83VV0.453n - 100%100% 45.3%V1_ V 1,473Sr-1.47g/cm3r V 1大理巖的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，當(dāng)n1 6MPa, n2 10MPa時(shí)，n1 19.3MPa, n2 22MPa。該巖石作三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)

8、a 0,則Sc 100MPa o求側(cè)壓力 a 6MPa時(shí)，其三軸抗壓強(qiáng)度等于多少解：(1)計(jì)算內(nèi)摩擦角4(1)n1 Cmtgn2n2tg(2)+ n2 nl 220 192聯(lián)立求解： tg 0.7n2 nl 100 60350(2)計(jì)算系數(shù)K:I, 1 sin1sin 350oK 0-3.71 sin1sin 35(3)計(jì)算三軸抗壓強(qiáng)度:S Sc K a 1000 3.7 60 122.2MPa設(shè)有截面積為 A,長(zhǎng)為l的花崗巖柱體與其它巖塊連接(圖22)。設(shè)柱體溫度突然下降 20 c而兩端仍保持距離不變。問(wèn)由于柱體收縮而引起在巖體內(nèi)的應(yīng)力有多少取花崗巖的線膨脹系數(shù)a =7 X 10-6/ C

9、, a是升高或降低1 C、單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短量。已知花崗巖的彈性模量E=5X 104MPa,抗拉強(qiáng)度為5MPa,又問(wèn)該花崗巖會(huì)不會(huì)破裂解：先作定性分析。由于柱體收縮而又不讓它收縮，這將使體內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力。設(shè)兩端的約束反力為 Pi和P2,巖柱體軸向的靜力平衡條件給出Pi-P2=0,即 Pi=P2,但不能決定其大小，需要補(bǔ)充一個(gè)變形條件。由于降溫，柱體的變形量為：l1=a TL =7X 10-6X (-20)X L=X 10-4L變形條件是柱體的長(zhǎng)度不變。也即柱體由于受力而產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形的量l和由于冷卻而縮短的量之和等于零。Al+Al1=0由此得： l=-A 1i=X 10-4LPLP又從： l ,

10、可得補(bǔ)充方程： =x 10-4AEAEP44_于是： -1.4 105 10 7MPaA b > b t.該花崗巖柱體將產(chǎn)生拉破裂。三塊5乂5乂5(7胡立方體試件，分別作傾角為480, 550, 640的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，其施加的最大荷載分別為，和2T,試求巖石的 C、4值，并繪出抗剪強(qiáng)度的曲線圖。解：(1)求每塊試件破壞面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力P°n sin 145000sin 481800.74313.4MPaA5 5n cos 145000cos481800.66912MPaA5 5P2 .一sin 228000sin551120.8199.2MPaA5 5P2一cos 2280

11、001120.5746.2MPaCOs48A5 5P3一sin 320000800.8997.2MPasin 64A5 5484855556464陋cos640800.4383.5MPaP3cos35 5（2）求巖石的C, 4值，根據(jù)以上各值作關(guān)系圖，如下圖所示:由公式： C tg4813.4MPa, 48 12MPa13.4 C 12tgC 13.4 tg(1)559.2MPa, 55 6.4MPa(2)9.2 C 6.4tg將（1）式代入（2）式，則得:9.2 13.4 12tg 6.4tg4.2 5.6tg tg4.25.60.75(3)故 370將（3）式代入（1）式，則得：C13.4

12、 12 0.75 4.4MPa繪出抗剪強(qiáng)度的曲線圖，如圖21圖2-3如果還繼續(xù)施加荷載，則巖石試件進(jìn)入破壞區(qū),三軸試驗(yàn)時(shí)，巖石的應(yīng)力 -應(yīng)變曲線通常有那四個(gè)特征區(qū)試用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線加以說(shuō)明（圖 2 3）解：巖石在進(jìn)行三軸試驗(yàn)時(shí)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，通常有 4個(gè)特征區(qū)I區(qū)：表現(xiàn)為裂隙的閉合，應(yīng)力應(yīng)變成非線性關(guān)系。為不可逆變形。n區(qū)：彈性變形區(qū)，即裂隙閉合后， 巖石在外載荷作用下，產(chǎn)生彈性變形。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性關(guān)系。田區(qū)：塑性變形區(qū)，出現(xiàn)塑性變形， 裂隙呈穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈 直線關(guān)系。IV區(qū)：裂隙不穩(wěn)定發(fā)展區(qū)，裂隙進(jìn)入 不穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性關(guān)系應(yīng)變?cè)黾討?yīng)力反

13、而降低，進(jìn)入到破裂階段。有一個(gè)直徑比di略小一點(diǎn)的圓柱巖石試件放在內(nèi)徑比di略大一點(diǎn)的鋼制套筒內(nèi)，上下都放有剛性墊塊，現(xiàn)施加壓力P,問(wèn)試件和鋼筒內(nèi)的應(yīng)力各是多少（圖2 4）。已知di=4cm, d2=6cm,巖石的彈性模量 Ei=5X 104MPa,鋼的彈性模量 E2=21X 104MPa, P=100t。解：先分析受力情況：在壓力 P的作用下，巖石和鋼筒各處都受到軸向壓力，都有相同的縮短，因此在巖石內(nèi)和 在鋼筒內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)該是均勻的，它們的合力P1和P2是沿著軸線向上和外力 P相平衡的。因?yàn)闆](méi)有水平方向的力，而垂直力都在一條軸線上，所以水平力和力矩的平衡方程都自動(dòng)滿足，剩下一個(gè)平衡方程為：P1

14、+P2=P.2, . 2. 2、即：一d11 (d2 d1)2 p44.2, . 2. 2、. = 一6d1 1(d2 d1)21.0 10441 1.25 2795還必須從變形條件列出補(bǔ)充方程：其變形條件依題意是巖石和鋼套筒的變形一樣 11 =PhAE |2 =EhA2E2E2即: l1 = 12E1512E221由(1) (2)兩式聯(lián)立得：(T 1= 127MPa ;(T 2=534MPap圖2-4巖體的基本力學(xué)性能典型題解如圖4-1所示。一條隧道沿著傾斜巖層的走向開(kāi)挖，層面節(jié)理傾角為B=50。，向洞里傾斜，垂直應(yīng)力（上覆巖層引起）為G尸，節(jié)理面的內(nèi)摩擦角4=40。，粘結(jié)力C=0,洞內(nèi)干燥

15、，無(wú)水壓。試求因垂直荷載引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式2c 2f 31 f cot sin 2又 C=0;2ff cot sin 22tan1 tan cot sin 22tan 31 tan cot sin 21tan tantan50otan10o3 0.1 1 0.1 2.0 0.2MPa3 3=10MPa=const,求極限平某巖塊強(qiáng)度符合庫(kù)侖準(zhǔn)則，C=5MPa, 4 =30°。如果三軸應(yīng)力狀態(tài)下的 衡時(shí)的b 1=若此時(shí)b 1、b 3作用方向分別為鉛直和水平，而巖塊內(nèi)僅包有一條節(jié)理。該節(jié)理C=0, 4 =30。節(jié)理對(duì)水平的傾 角或?yàn)?0。，或?yàn)?5。，或?yàn)?0。，或?yàn)?/p>

16、75。，或?yàn)?0。問(wèn)：1）在何種情況下，節(jié)理不破壞，僅巖石破壞2）在何種情況下，節(jié)理不破壞，或巖石和節(jié)理都破壞且?guī)r塊破裂面和節(jié)理重合3）在何種情況下，巖塊和節(jié)理都破壞，但巖塊破裂面并不與節(jié)理重合解：（一）由摩爾應(yīng)力圓可得：13"-2sin13 C2 tan1 sin2C cos31 sin1 sin1 0.5.八101 0.52 5cos30° =47.32MPa0.5且破壞面與水平方向的夾角為60°(二). msin 2(m Ccot )sin式中：m F2 1_. 1 m C cot _. sin sinm一.1 sinC cot sin計(jì)算得：1 1=80&

17、#176; , 2 2=40所以：1）在節(jié)理對(duì)水平的傾角為30。和90。時(shí)，節(jié)理不破壞，僅巖塊破壞。2）在節(jié)理對(duì)水平的傾角為60。時(shí)，巖塊和節(jié)理都破壞且?guī)r塊破裂面與節(jié)理重合。3）在節(jié)理對(duì)水平的傾角為45。和75。時(shí)，巖塊和節(jié)理都破壞，但巖塊破裂面并不與節(jié)理重合。工程巖體分類典型題解某地下工程巖體的勘探后得到如下資料：?jiǎn)屋S飽和抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度Rc 42.5Mpa ；巖石較堅(jiān)硬，但巖體較破碎,巖石的彈性縱波速度 Vprpr4500ms、巖體的彈性縱波速度 Vpm 3500ms ；工作面潮濕，有的地方出現(xiàn)點(diǎn)滴出水狀態(tài)；有一組結(jié)構(gòu)面，其走向與巷道軸線夾角大約為25度、傾角為33度；沒(méi)有發(fā)現(xiàn)極高應(yīng)力現(xiàn)象。按

18、我國(guó)工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(GB50218-94)該巖體基本質(zhì)量級(jí)別和考慮工程基本情況后的級(jí)別分別確定為()。(A)田級(jí)和田級(jí)(B)田級(jí)和IV級(jí)(C) IV級(jí)和IV級(jí)(D) IV級(jí)和IV級(jí)解：由我國(guó)工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中的各分項(xiàng)指標(biāo)的確定方法確定各分項(xiàng)指標(biāo)后，再由分級(jí)方法中提供的公式計(jì)算巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ (注意滿足公式中的限制條件)依據(jù)BQ值查表5-4 (巖體基本質(zhì)量分級(jí)表，所有用表見(jiàn)重點(diǎn)提示)確定基本質(zhì)量級(jí)別；又根據(jù)工程情況修正后的巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ ,還是利用表5-4確定巖體的最終級(jí)別。(1)計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)BQ 90 3Rc 250Kv(1)其中：?jiǎn)屋S飽和抗壓弓雖度強(qiáng)度Rc 42.5M

19、pa ；vPm35002巖體完整性指標(biāo)Kv 2 3500y 0.66Vpr4500檢驗(yàn)限制條件：90Kv 30 90 0.66 30 89.4 Rc 32.5,所以 Rc仍取為 Mpa0.04Rc 0.4 0.04 42.5 0.4 2.1 Kv 0.66,所以 Kv仍取為將 Rc 和 Kv 的值代式(1)得：BQ 90 3 42.5 250 0.66 383(2)查表5-4 (巖體基本質(zhì)量分級(jí)表)該巖體基本質(zhì)量級(jí)別確定為m級(jí)。(3)計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)修正值BQ BQ 100(K1 K2 K3)(2)其中： Ki為地下水影響修正系數(shù)，由表5-5查得Ki=;K2為主要軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀影響修正系數(shù)，由表 5-6查得K2 =；K3為初始應(yīng)力狀態(tài)影響修正系數(shù)，由查得K3=所以：BQ 383 100(0.1 0.5 0.5) 273(4)查表5-4 (巖體基本質(zhì)量分級(jí)表)該巖體質(zhì)量級(jí)別最終確定為IV級(jí)。所以，本題答案選(B)o巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)典型題解設(shè)某花崗巖埋深一公里，其上復(fù)蓋地層的平均容重為26KN /m3,花崗巖處于彈性狀態(tài)，泊松比0.25該花崗巖在自重作用下的初始垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力分別為()。(A) 2600 和 867 Kpa(B) 26000