1、一、填空題：（每空格2分，共16分）1、 線性規劃的解有唯一最優解、無窮多最優解、無界解和無可行解四種。2、 在求運費最少的調度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數為4,則說明如果在該空格中增加一個運量運費將增加4。3、 “如果線性規劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？錯4、如果某一整數規劃：MaxZ=X+XX+9/14X2W 51/14-2X計X 1/3X1,X2 0且均為整數所對應的線性規劃（松弛問題）的最優解為 X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我們現在要對X進行分枝， 應該分為X1 w 1 和X12。5、 在用逆向解法求動態規劃時，fk（

2、sQ的含義是：從第k個階段到第n個階段的最優解 。6、 假設某線性規劃的可行解的集合為 D,而其所對應的整數規劃的可行解集合為B,那么D和B的關 系為D包含B7、已知下表是制訂生產計劃問題的一張 LP最優單純形表（極大化問題，約束條件均為“w”型不等 式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XbbXX3XXX4300 d-213X14/310-1/302/3X2 :101 100-1Cj-Zj00-50-23-213問：（1）寫出 B- = -1/3 .0 2/3INT （b）+ 1 和Xi w INT （b），分別將其并入上述松馳問題中，形成兩個分支，即兩個后繼問題。11. 知下表是制訂生產計劃

3、問題的一張 LP最優單純形表（極大化問題，約束條件均為“w”型不等式） 其中X4,X5,X6為松馳變量。XbbX茨X3XXX6 1X12 d110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9問：（1）對偶問題的最優解：丫 = （4,0,9,0,0,0）（2）寫出 B-1 =i201、104J 1 6二、計算題（60分）1、已知線性規劃（20分）MaxZ=3X+4XKX1+X2 w 52X+4X2W 123X+2XW 8X.1 ,X20其最優解為:基變量XX2XbX4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2T j0

4、00-3/4-1/21）寫出該線性規劃的對偶問題。2）若C2從4變成5,最優解是否會發生改變，為什么？3）若b2的量從12上升到15,最優解是否會發生變化，為什么？4） 如果增加一種產品 忑 其F6=（2,3,1） T, C6=4該產品是否應該投產？為什么? 解：1）對偶問題為Min w=5y1+12y2+8y3J1+2y2+3y33y1+4y2+2y3 41,y2 02）當Q從4變成5時，（T 4=-9/8（T 5=-1/40的，所以最優解不變由于非基變量的檢驗數仍然都是小于3）當若b2的量從12上升到151/4X= 9/829/8由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優解的基變量不會發生變

5、化4）如果增加一種新的產品，則P6 =（11/8,7/8 ，- 1/4） Tt 6=3/80精品文檔精品文檔所以對最優解有影響，該種產品應該生產2、已知運輸問題的調運和運價表如下，求最優調運方案和最小總費用。（共15分）銷地BiB2R產量A59215A31711A62820銷量181216解：初始解為BB2B3產量/tA1515A1111A3：181120銷量/t181216計算檢驗數B1B2Bb產量/tA513015A-20011A00020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗數小于 0,所以不是最優解，需調整 調整為：BRBb產量/tA11515A1111A712120銷量/t181

6、216重新計算檢驗數BRB3產量/tA1513015A02211Ab0020銷量/t181216所有的檢驗數都大于等于0,所以得到最優解3、某公司要把4個有關能源工程項目承包給4個互不相關的外商投標者，規定每個承包商只能且必須 承包一個項目，試在總費用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費用為多少？各承包商對工程的 報價如表2所示：（15 分）項目投標者ABCD甲15182124乙19232218丙261716r 19丁19212317答最優解為：X= 0 1 00、1 0 0 00 0 1 00 0 0 1 0回答以下問題：1）求最優解2）求對偶問題的最優解3）當b1由20變為45,最優解是

7、否發生變化。4）求新解增加一個變量X6, C6=10, a16=3, a26=5,對最優解是否有影響5）C2有5變為6,是否影響最優解。答：最優解為1）Cj-5513009CBXbbX關X3X4X0%20-1131020/30關9012410019C-乙-55130013%20/3-1/31/311/30200X70/3:46/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013%185/33-34/33012/11-1/22535/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11精品文檔最優解為 X=185/33, X 3=35/112）對偶問

8、題最優解為Y=（ 1/22,1/11,68/33,0,0）3)當b仁45時X= 45/11、-11/90由于X2的值小于S,所以最優解將發生變化4) P6 =(3/11,-3/4) T(T 6=217/200所以對最優解有影響。5) 當 C2=6(T 1=-137/33(T 4=4/11(T 5=-17/22由于(T 4大于0所以對最優解有影響j ）。（15 分）6.考慮如下線性規劃問題（20分）Max z=3x1+X2+4x3s.t. 6x1+3x2+5xs 93x1+4x2+5x3 0 回答以下問題：1）求最優解；2）直接寫出上述問題的對偶問題及其最優解；3）若問題中X2列的系數變為（3,

9、 2）T，問最優解是否有變化;4）C2由1變為2,是否影響最優解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CBXbbX1X2X3X4X50X49635100X51 81 3451 01 1Cj-Zj：314：00X413-101-14X38/5：3/54/511r 1/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/501 n11/5：2/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最優解為 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52)對偶問題為Min w=9y1+8y26y1+3y233y1+4y2 15y1+5y2 4y1,y2 0對偶問題最優解為y1=1/5

10、,y2=3/53）若問題中X2列的系數變為（3, 2） 則 =（1/3,1/5） T（T 2=-4/5 V 0所以對最優解沒有影響4）C2由1變為2（T 2=-1 V 0所以對最優解沒有影響解:Cij ,7.)。(10 分)V1(4,4)V33,2)、(6,4)(4,0)、精品文檔VsVt(5,4)(7,7)V2 (5,5) V4最大流=118.某廠I、U、川三種產品分別經過 A、B、C三種設備加工。已知生產單位各種產品所需的設 備臺時，設備的現有加工能力及每件產品的預期利潤見表：In設備能力（臺.h）A111100B1045600C226300單位產品利潤（元）10641）建立線性規劃模型，

11、求獲利最大的產品生產計劃。（15分）2）產品川每件的利潤到多大時才值得安排生產？如產品川每件利潤增加到50/6元，求最優計劃的變化。（4分）3）產品I的利潤在多大范圍內變化時，原最優計劃保持不變。（2分）4）設備A的能力在什么范圍內變化時，最優基變量不變。（3分）5）如有一種新產品，加工一件需設備 A、B、C的臺時各為1、4、3h，預期每件為8元，是否值得 生產。（3分）6）如合同規定該廠至少生產10件產品川，試確定最優計劃的變化。（3分） 解：1）建立線性規劃模型為：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3w10010x1+4x2+5x3= 6002x1+2x2+6x3W 300x

12、j 0,j=1,2,3獲利最大的產品生產計劃為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） =（100/3,200/3,0,0,0,100） Z*=2200/32） 產品川每件利潤到20/3才值得生產。如果產品川每件利潤增加到50/6元，最優計劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） =（175/6,275/6,25,0,0,0） Z*=7753）產品I的利潤在6,15變化時，原最優計劃保持不變。4）設備A的能力在60,150變化時，最優基變量不變。5）新產品值得生產。6） 最優計劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） =（190/6,350/6,10,0,0,60 ） Z*=706.79.給出成性規劃問題：（15分）Min z=2x 1+3X2+6X3r x計2X2+X32-2x 1+X2+3X3W