1、反比例函數與一次函數綜合一、反比例函數的定義一 k,k函數y=-（k為吊數，k#0）叫做反比例函數，其中 k叫做比例系數，x是自變重，y是函數，自變重 x的取值范圍是不等于 0的一切實數.二、反比例函數的圖象k反比例函數y=（k為常數，k=0）的圖像由兩條曲線組成， 每條曲線隨著X的不斷增大（或減?。┰絹?越接近坐標軸，反比例函數的圖像屬于雙曲線反比例函數y=k與y =人（k=0）的圖像關于X軸對稱，也關于 y軸對稱.三、反比例函數圖象的性質k .反比例函數y= （k為常數，k/0）的圖像是雙曲線；當k>0時，函數圖像的兩個分支分別位于第一、三象限內，它們關于原點對稱，在每一個象限內，y

2、隨x的增大而減?。划攌<0時，函數圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內，它們關于原點對稱，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.注意：反比例函數y =K（k *0）的取值范圍是x¥0.因此， x圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連接起來.敘述反比例函數的性質時，一定要加上在每一個象限內”，如當kA0時，雙曲線y=k的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.x這是由于x ¥0 ,即x >0或x <0的緣故.如果籠統地敘述為k <0時，y隨x的增大而增大就是錯誤的.由于反比例函數中自變量 x和函數y的值都不能為零，所以圖象和

3、x軸、y軸都沒有交點，但畫圖 時要體現出圖象和坐標軸無限貼近的趨勢.在畫出的圖象上要注明函數的解析式.、反比例函數與一次函數綜合22【例1】 如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=f的圖像，則關于x的方程kx + b=f的解為（）A. xiC.為=1, x2 =2=1 岱=-2vA【鞏固】若一次函數 y=3x+b和反比例函數y =bJZ3的圖像有兩個交點，當 b=時，有一個交點的 x縱坐標為6.【例2】直線y =kx( k >0)與雙曲線y 交于A(x1 , y1, xB 02 , y2 )兩點，求 2xiy2 7x2y1的值.【鞏固】直線 y=ax(a>0 )與雙曲線 y=

4、3 交于 A(x1，yi B(x2, y2)兩點，則 4x1y23x2yi=【例3】在平面直角坐標系xOy中，直線y =x向上平移1個單位長度得到直線l .直線l與反比例函數y=k的圖象的一個交點為 A(a,2),則k的值等于.x【鞏固】在平面直角坐標系Oxy中，直線y=-x繞點。順時針旋轉90口得到直線l .直線l與反比例函數ky =k的圖像的一個交點為 A(a , 3 ),試確定反比例函數的解析式.x【例4】1如圖，一次函數 y=1x2的圖象分別交x軸、y軸于A,B,P為AB上一點且PC為&AOB的中 2位線,S.OQCPC的延長線交反比例函數 y=K(kA0)的圖象于Q,x3=3

5、,則k的值和Q點的坐標分別為2【鞏固】如圖，直線y=，x與雙曲線y=K(x>0)交于點A,將直線y=，x向右平移號個單位后，與雙曲 3x32線y=k(x>0 )交于點B,與x軸交于點C,若公O=2,則k=.xBC【例5】 已知正比例函數 y=kix(ki¥0)與反比仞函數y =壇他#0)的圖象交于 A B兩點，點A的坐標 x為(2 ,1).(1)求正比例函數、反比例函數的表達式；(2)求點B的坐標.【鞏固】已知一次函數 y=x+m與反比例函數y =m二1(mo1)的圖象在第一象限內的交點為 P(x0, 3)x(1) %的值.(2) 一次函數和反比例函數的解析式 .【例6】

6、已知一次函數 y =kx+b(k #0)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B ,且與反比例函數y =m(m#0)的圖象在第一象限交于 C點，CD垂直于x軸，垂足為D .若OA=OB=OD=1 , x(1)點A、B、D的坐標；(2)求一此函數與反比例函數的解析式.【鞏固】已知反比例函數 y =K(k <0)的圖像經過點A(-s/3, m),過點A作AB_L x軸于點B ,且AAOB x的面積為事.(1)求k和m的值.(2)若一次函數y=ax+1的圖象經過點 A,并且與x軸相交于點C ,求AO : AC的值.t 一， r ，一 一、"k 一一 .【例7】 如圖，反比例函數 y=k的圖

7、像與一次函數 y = mx+b的圖像交于 A(1,3), B(n,1)兩點.(1)求反比例函數與一次函數的解析式；(2)根據圖像回答：當 x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值.ky2 = （ k為常數，k/0）的 x【鞏固】如圖，已知一次函數 y1=x+m (m為常數)的圖象與反比例函數圖象相交于點A (1,3).(1)求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；(2)觀察圖象，寫出使函數值 %>丫2的自變量x的取值范圍.【例8】 如圖，已知A(Y,2 ), B(n,-4龍一次函數y = kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；(2)根

8、據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.【鞏固】如圖，已知：一次函數y =kx+b的圖像與反比例函數(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的y=m的圖像交于A、B兩點. xx取值范圍.【例9】如圖，已知 A(4,n ), B(2,4加一次函數y = kx+b的圖象和反比例函數y=m的圖象的兩個交x點.(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及 MOB的面積;(3)求方程kx+bm=0的解(請直接寫出答案)；x(4)求不等式kx+bm=0的解集(請直接寫出答案)x【鞏固】利用圖象解一元二次方程x2 +x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3,兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解.(1)填空：利用圖象解一元二次方程x