1、高一必修1第六章知識提綱第10頁共8頁、知識網絡第六章 萬有引力與航天知識提綱律的認識萬有引力定律萬有引力定律的理論成就萬有引力與航天宇宙航行人類對行 星運動規M=托勒密：地心說哥白尼：日心說開普勒 行星第一定律第二定律第三定律（軌道定律）（面積定律）（周期定律）1運動定律萬有引力定律的發現 萬有引力定律的內容f =Gm1m2rI引力常數的測定稱量地球質量計算天體質量人造地球衛星Mm2rmrma三個宇宙速度4 2r3GT2,234 R=R,M=GT2gR2G4 2r3GT2第一宇宙速度第二宇宙速度地三宇宙速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s二、重點內容講解1、計算重力加速度(1)

2、在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉的情況下，可用萬有引力定律來計算。L cM c-11* 5.98* 102425引=6r=6.67* 10 *3 =9.8(m/ s )=9.8N/kgR2(67 30* 103)2即在地球表面附近，物體的重力加速度g=9.8m/s2。這一結果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質量無關。(2)即算地球上空距地面 h處的重力加速度g'。有萬有引力定律可得:， GM 口g = 2-又 g=(R h)GM . g'R2. , _ /2 , g =(一(R h)2RR 、2Tg(3)計算任意天體表面的重力加速度g'。有萬有引力定律

3、得:R 2?(一)2。R'則向心力可以表示為:MmF 引=F 向，Fn = G 2 r2=ma= m =mrrN 、22=mr(-) =mr(2 f) =m v。(2)五個比例關系:(r為行星的軌道半徑)g，= GM二(MT為星球質量，R衛星球的半徑)，又g= GM_9R'R g注意：在地球表面物體受到地球施與的萬有引力與其重力是合力與分力的關系，萬有引力的另一個分量給物體提供其與地球一起自轉所需要的向心力。由于這個向心力很少， 我們可以忽略，所以在地球表面的物體 5引=6 2、天體運行的基本公式在宇宙空間，行星和衛星運行所需的向心力，均來自于中心天體的萬有引力。因此萬有引力即

4、為行星或衛星作圓周運動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。向心力：Fn = G-MmrFoe向心加速度：a二G12，r1oc2 ，rGMmr2=mv;得 v=rGMMm1oc6cMm2、2r33 G = mr();付 T= 2, t ) T0c d r ；r2TGM(3) v與 的關系。在r 一定時，v=r ,v ;在r變化時，如衛星繞一螺旋軌道遠離或靠近中心天體時，r不斷變化，v、 1一也隨之變化。根據，va方和OC_1_一r3(1)向心力的六個基本公式，設中心天體的質量為M,行星(或衛星)白圓軌道半徑為r ,為非線性關系，而不是正比關系。GM2k.這頭際43、引力常量的意義根據萬有引力定律

5、和牛頓第二定律可得：GMm = mr()2r2T3上是開普勒第三定律。它表明 二 k是一個與行星無關的物理量，它僅僅取決于中心天體 T2的質量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應用。它同樣適用于人造衛星的運動，在處理人造衛星問題時，只要圍繞同一星球運轉的衛星，均可使用該公式。4、估算中心天體的質量和密度(1)中心天體的質量,根據萬有引力定律和向心力表達式可得:2m /、2Ghmr(K，2 34 r仁2-GT2(2)中心天體的密度方法一：中心天體的密度表達式0=3 _3V= R3 (R為中心天體的半徑)，根據前4,一 口3 r3面m的表達式可得：p =3 r、GT2R3即行星或衛星沿中

6、心天體表面運行時，p =3-30此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛星繞中心天體表面附近運行一周的時GT2間，周期T,就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。方法二：由g=GMR2一 gR2M,M=-進行估算，p= 一GV3g p =4G5、穩定運行與變軌運行(1)穩定運行：某天體m圍繞某中心天體 M穩定做圓周運動時，始終滿足即:GMm2- r2mv 所以v=r,故r越大時，v越小;rr越小時,v越大;(2)變軌運行:某天體m最初沿某軌道1穩定做圓周運動滿足GMm2r2mv，由于某原因其 v變大，此時r其所需要的向心力Fn2mv變大，萬有引力rGMm不足以提供向心力時，m就做離r心運動，運動到

7、較高軌道2做穩定的圓周運動,此時道1處v突然變小時，將會到較低軌道 3穩定運行,v比原軌道1處的v小；反之，若在軌 此時v比原軌道1要大；三、常考模型規律示例總結1.對萬有引力定律的理解(1)萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的 質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。卬八t本二 匚Gmm2(2)公式表不： F=2°r(3)引力常量G:適用于任何兩物體。意義：它在數值上等于兩個質量都是1kg的物體(可看成質點)相距1m時的相互作用力。G的通常取值為 G=& 67X 10-11NriVkg 2。是英國物

8、理學家卡文迪許用實驗測得。(4)適用條件：萬有引力定律只適用于質點間引力大小的計算。當兩物體間的距離遠大 于每個物體的尺寸時，物體可看成質點，直接使用萬有引力定律計算。當兩物體是質量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。 當所研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數個質點，求出兩個物體上每個質點與另一物體上所有質點的萬有引力，然后求合力。(此方法僅給學生提供一種思路)(5)萬有引力具有以下三個特性：普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質量的物體(大到天體小到微觀粒子)間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個物體

9、相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不 計。R例O設地球的質量為 M地球的半徑為 R物體的質量為 m,關于物體與地球間的萬有引 力的說法，正確的是：A、地球對物體的引力大于物體對地球的引力。GMmA 物體距地面的高度為 h時，物體與地球間的萬有引力為F=2。h2日物體放在地心處，因r=0 ,所受引力無窮大。D物體離地面的高度為 R時，則引力為F=GMm 4R2R答案1 DR總結1 (1)矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，

10、由牛頓第三定律，物體對地球與地球對 物體的引力大小相等。(2) F= Gm；m2 。中的r是兩相互作用的物體質心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間 r的距離。(3)f= Gm警適用于兩個質點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能 r看為質點，故選項 C的推理是錯誤的。R變式訓練13對于萬有引力定律的數學表達式F=Gm'2 ,下列說法正確的是：rA公式中G為引力常數，是人為規定的。日r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。C m、位之間的引力總是大小相等，與m、mi的質量是否相等無關。DX m、口之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。R答案1 C2.計算中心天體的質量

11、解決天體運動問題， 通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體， 繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對運動天體的萬有引力來提供。2GMm mv2- mrr r22mr()ma式中M為中心天體的質量，Sm為運動天體的質量,a為運動天體的向心加速度，3為運動天體的角速度1為運動天體的周期,r為運動天體的軌道半徑.（1）天體質量的估算通過測量天體或衛星運行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛星的運動看作勻速圓周運動.根據萬有引力提供向心力，有GMm r2 32 24 rmr()，得M了TGT2注意：用萬有引力定律計算求得的質量

12、M是位于圓心的天體質量（一般是質量相對較大的天體）,而不是繞它做圓周運動的行星或衛星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質量M后，如果知道天體的半徑 R,利用天體的體積4 r3，一，八，一V - R3,進而還可求得天體的密度33 r3GT2R3如果衛星在天體表面運行，則r=R,則上式可簡化為 三GT2規律總結： 掌握測天體質量的原理，行星（或衛星）繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來 提供的. 物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力 注意挖掘題中的隱含條件：飛船靠近星球表面運行，運行半徑等于星球半徑.（2）行星運行的速度、周期隨軌道半徑的變化規律研究行星（或衛星）運動的一般方法為：

13、把行星（或衛星）運動當做勻速圓周運動，向2心力來源于萬有引力，即:GMm mv222-mr mr()r rT根據問題的實際情況選用恰當的公式進行計算,必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即GMmR2mg（3）利用萬有引力定律發現海王星和冥王星R例23已知月球繞地球運動周期 T和軌道半徑r,地球半徑為R求（1）地球的質量？ （ 2） 地球的平均密度？R思路分析1（1） 設月球質量為 m,月球繞地球做勻速圓周運動,則:GMm/2 2 mr(Y)GT2（2）地球平均密度為M 3 r34GT2R3R33 r3GT2R34 2r3答案：M hGT2總結：已知運動天體周期 T和軌道半徑r

14、,利用萬有引力定律求中心天體的質量。求中心天體的密度時，求體積應用中心天體的半徑R來計算。R變式訓練23人類發射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為 R,探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為 To（1）該行星的質量和平均密度？ （ 2）探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為Ti,則行星平均密度為多少？答案：（1） M4 2(R h)3_33 (R h)3GT2R3(2)GT123.地球的同步衛星（通訊衛星）T=24h,同步衛同步衛星：相對地球靜止，跟地球自轉同步的衛星叫做同步衛星，周期 星又叫做通訊衛星。同步衛星必定點于赤道正上方，且離地高

15、度h,運行速率v是唯一確定的。22 7tT設地球質量為 m ,地球的半徑為 R=6,4X106m ,衛星的質量為 m ,根據牛頓第二定巧-m m律 G 2 =m R+hR+h設地球表面的重力加速度g=9.8m/s2 ,則2Gm =R g以上兩式聯立解得:-2T2ci 6 6.4 X106 2X 24X3600 2 X9.8r+Tf0房m=4.2 X107m同步衛星距離地面的高度為h= 4.2X1Q7-6.4X1Q6 m=3.56X107m同步衛星的運行方向與地球自轉方向相同注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛星的區別在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛星的比

16、較，地球赤道上的物體隨地球自轉做圓周運動的圓心與近地衛星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的 R,因此，有些同學就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區別。地球上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉角速度不大，萬有引力并沒有全部充當向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學們思考：若地球自轉角速度逐漸變大，將會出現什么現象？） 而圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛星，萬有引力全部充當向心力。赤道上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運4 兀2 R動的周

17、期應與地球自轉的周期相同，即24小時，其向心加速度 a=-RT20.034 m/s2；而繞地球表面運行的近地衛星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度, 它的周期可以由下式求出：2Mm4冗G -2- =m 2 R求得T=2RT，代入地球的半徑 R與質量，可求出地球近地衛星繞地球的運行周期GMGM a=-2-R2=9.8m/s2遠大于自轉時T約為84min,此值遠小于地球自轉周期，而向心加速度 向心加速度。例3已知地球的半徑為 R=6400km地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2 ,若發射一顆 地球的同步衛星，使它在赤道上空運轉，其高度和速度應為多大？思路分析:設同步衛星的質量為 日 離地面的高度的高度為 h,速度為v,周期為T,地球 的質量為M同步衛星的周期等于地球自轉的周期。MmR2=mg=m R+hMm2R+h由兩式得R2T2gq 6400 1024 36009.83h=32 g-R 3!2m 64 00 1 03 m, 4，4 3.1423.56 107m2又因為MmvG2 =mR+hR+h由兩式得Rg 6400 103 2 9.83v=37ms 3.1 10 m sR+h . 6400 10