1、72017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚， 將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀1.；p(A. 1 2i2.設集合A. 1, 3一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的

2、四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。）B. 1 2iC. 2 iD. 2 i 一，2一. 一1,2,4 , x x 4x m 0 .右 I 1 ,則 （）B. 1,0C. 1,3D. 1,53 .我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？” 意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的 下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞B, 3盞C, 5盞D. 9盞4 .如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A. 90B.

3、 63C. 42D. 362x 3y 3 05 .設x, y滿足約束條件2x 3y 3 0,則z 2x y的最小值是（）y 3 0A.15B.9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成 1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A. 12 種B. 18 種C. 24 種D. 36種7 .甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有 優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲 對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則（A.乙可以知道四人的成績8.執行右面的程序框圖，如果輸入的）丁可以知道四人

4、的成績乙、丁可以知道自己的成績B.D.1,則輸出的SA. 2B. 3C. 4D. 5_ 22 ,x 2 y24所截得的9.若雙曲線2 x C：a2y2T 1 (a b0）的一條漸近線被圓弦長為2,則C的離心率為（C.乙、丁可以知道對方的成績10.已知直三棱柱C 1 1C1中,C 120,2, C CC1線 1與C1所成角的余弦值為(B.11 .若 xx 1A. 1D.112 .已知值是(A. 22是函數f(x) (x2 ax 1)ex1的極值點，則B. 2e3f(x)的極小值為(C. 5e 3uurr uuuABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則PA (PBuuurPC)的最小

5、3 B.-24 C.3D. 1二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .一批產品的二等品率為 0.02,從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100 次,表示抽到的二等品件數，則 D14 .函數 f x sin2 x /3 cosx0,-)的最大值是15 .等差數列an的前n項和為Sna3S410,k 1 Sk16 .已知F是拋物線C：2y8x的焦點,的延長線交y軸于點 .若為F的中點，則F 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (

6、12 分)2 BABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A C) 8sin -.2求cosB(2)若a c 6 , ABC面積為2,求b.18. (12 分)淡水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)某頻率直方圖如下：出修整法盾產量/kg臥界1n法篇產原g(1) 設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：舊養殖法的箱產量低于 50kg,新養殖法的箱產量不低于 50kg,估1t A的概率；(2) 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有 99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：箱產量v 50kg箱產量

7、 50kg舊養殖法新/廣殖法(3) 根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01)P (錯誤!未找到引用 源。)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828犬 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直于底面 ABCD,1。一 .AB BC - AD, BAD ABC 90 , E 是 PD 的中點. 2(1)證明：直線 CE/平面PAB(2)點M在PC上，且直線 BM與底面ABCD所成銳角為45o ,求二面角 M-AB-D的 余弦值20 . (12

8、 分)2設O為坐標原點，動點 M在橢圓C: y2 1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,點P2uuu_uuLir滿足 NP .2NM .(1)求點P的軌跡方程；uur uuur(2)設點Q在直線x=-3上，且OP PQ 1 .證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21 . (12 分)已知函數f (x) ax3 ax *m*,且(*) 0.(1)求 a;(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點 x0,且e2 f(x0) 2 3.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，以

9、坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點P的軌跡C2 的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為(2,一)，點B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明：33(1) (a b)(a b ) 4 ； a b 2.絕密啟用前72017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B5.A6.D7.D 8.B 9.A10.C11.A12.B二、填空題13. 1.

10、9614. 115.-2n16. 6n 1三、解答題17.解:(1)由題設及 ABC 得sinB 8sin2 ,故 2sin B 4(1-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0, 一一15斛付 cosB=1 (舍去)，cosB=一 1715,i8(2)由 cosB=一得sinB 一，故 S 1717一一 一17又 S abc =2,則 ac -2由余弦定理及a c 6得1acsinB 24ac17b2 a2 c2 2ac cos B 2(a+c)2ac(1 cosB)1736 2(124所以b=218.解:(1)記B表示事件 舊養殖法的箱產量低于于 50kg ”由

11、題意知P A P BC PBPC1517)50kg ” , C表小事件新養殖法的箱廠量不低舊養殖法的箱產量低于 50kg的頻率為(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估計值為0.62新養殖法的箱產量不低于50kg的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估計值為0.66因此，事件A的概率估計值為0.62 0.66 0.4092(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產量 50kg箱產量 50kg舊養殖法6238新/廣殖法346622 200 62 66 34 38 K 15.705100 100 96 104

12、由于 15.705 6.635故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.(3)因為新養殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱產量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新養殖法箱產量的中位數的估計值為0.5-0.3450+=52.35(kg) .0.06819.解:(1)取PA中點F ,連結EF , BF .因為 E 為 PD 的中點，所以 EF PAD , EF =1 AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/AD, 21又 BC AD2所以EF JLB

13、C .四邊形BCEF為平行四邊形，CE/ BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB9uuu由已知得BA AD,以A為坐標原點，AB的方向為x軸正方向,uurAB為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,則則 A(0 , 0 , 0) , B(1 , 0, 0) , C(1, 1 , 0) , P(0 , 1 , #),uur_ uuuPC (1,0, J3) , AB (1,0,0)則UULUUUUU.BM (x 1, y, z),PM (x, y 1, z j3)因為BM與底面ABCD所成的角為45 ,而n (0,0, 1)是底面ABCD的法向量，所 以

14、uuuur cos BM ,nz-J2221)yz2即(x-1) 2 +y2 -z2 =0 uuuu uur又M在棱PC上，設PM PC,則x , y 1,z33由，得2、2x=1+x=122y=1(舍去)，y=1% 6、6z z 222.6wuu2.6所以 M 1 - ,1,從而 AM 1 - ,1,2222設m = x0, y0, z0是平面 ABM的法向量，則uuur-mgAM 02- 2 x02y0uuu 即mgAB 0 x00所以可取m= (0, -*, 2).于是 cos ： m, nmgim n105因此二面角M-AB-D的余弦值為10520.解(1)設 P (x,y) ,M (

15、xo,yo),設 N (xo,0)LUTLUUU,NP xx。，y , NM 0, V。LLILT._UULUT由 NPT2NM 得 x0=x, y02Ty2因為M (x,y0)在C上，所以52 y_ 工因此點P的軌跡方程為x2y22(2)由題意知F (-1,0).設 Q (-3,t) ,P(m,n),則LLTOQ 3,tLULL ,PFLmr lltm, n , OQgPF 3 3m tn ,LLTOP m, nLUT,PQm,tUUT UUT 由 OPgPQ1 得-3 mtnn21 ,又由(1)知 m2 +n2 =2 ,故3+3m-tn=0LLIT 風 所以OQgPF0,即LULTOQuu

16、r PF.又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.解:(1) f x的定義域為 0,+設 g x = ax - a - lnx ,貝U f xxg0等價于g因為 g 1 =0, g x 0,故g 1 =0,而g1, g 1 =a x1,得 a 11 .右 a=1 ,則 g x = 1 .當 0vxv 1 時，gx 1時,g x 0,g x單調遞增.所以x=1是gx的極小值點,1 =0綜上，a=1(1)知 fx ln x, f (x)2xln x2x2ln x,貝I h ( x)1 一，0,-時，h x 01在0,-2單調遞減,單調遞增10, h 0;當*x0,1 時，h x0 .因為f X,所以x=X0是f(x)的唯一極大值點由 f x00得lnxWx01),故f x =x(1x)由 x00,1x。因為x=xo是f(x)在(0,1)的最大值點，由e 10,1 ,f 114 2f x0 f e e所以 e 2 f x0 0 ,由題設知OP =OMcos由 OM gOP = 16 得C2的極坐標