1、南京市2014屆高三年級第三次模擬考試數(shù) 學 注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知全集UR，集合Ax|x2，xR，Bx|x1，xR，則(UA)B 2已知(1)2abi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則ab 3某地區(qū)對兩所高中學校進行學生體質(zhì)狀況抽測，甲校有學生800人，乙校有學

2、生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學生中抽取一個樣本已知在甲校抽取了48人，則在乙校應抽取學生人數(shù)為 S1I3While S200 SS×I II2End WhilePrint I（第5題圖）4現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 5執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結(jié)果是 6已知拋物線y22px過點M(2，2)，則點M到拋物線焦點的距離為 7已知tan2，且，則cossin 8已知m，n是不重合的兩條直線，是不重合的兩個平面下列命題：若，m，則m； 若m，m，則；若m，mn，則n； 若m，m，則其中所有真命題的序號是 9將函

3、數(shù)f(x)sin(3x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)在，上的最小值為 10已知數(shù)列an滿足anan1an2(n3，nN*)，它的前n項和為Sn若S96，S105，則a1的值為 11已知函數(shù)f (x) ，則關(guān)于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是 12在RtABC中，CACB2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN，則·的取值范圍為 13在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x1)2y24，P為圓C上一點若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得APB恒為60°，則圓M的方程為 1

4、4設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f(x)對任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為 二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值16(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐PABCD中，O為AC與BD的交點，AB平面PAD，PAD是正三角形， DC/AB，DADC2AB.PABCDOE（第16題圖）（1）若點E為棱PA上一點，且OE平面PBC，求的值；（2）求證：

5、平面PBC平面PDC.17(本小題滿分14分)某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)，其中t2，a，b為常數(shù)，nN，f(0)A已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍 （1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大 18(本小題滿分16分)已知橢圓C：1(ab0)過點P(1，1)，c為橢圓的半焦距，且cb過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為1，求PMN的面積； （3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方

6、程19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)lnxmx（mR）（1）若曲線yf(x)過點P(1，1)，求曲線yf(x)在點P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2e220(本小題滿分16分) 已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2，am和正數(shù)b1，b2，bm，使a，a1，a2，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2，bm，b是等比數(shù)列（1）若m5，求的值；（2）若ba(N*，2)，如果存在n (nN*，6nm)使得an5bn，求的最小值及此時m的值；（3）求證：anbn(nN*，nm)南京市2

7、014屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學附加題 注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講·OBACDE（第21題A圖）已知圓O的內(nèi)接ABC中，D為BC上一點，且ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線，求證：CD2BD·ECB選修42：矩陣與變換

8、 已知矩陣A (k0)的一個特征向量為，A的逆矩陣A1對應的變換將點 (3，1)變?yōu)辄c(1，1)求實數(shù)a，k的值C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知M是橢圓1上在第一象限的點，A(2，0)，B(0，2)是橢圓兩個頂點，求四邊形OAMB的面積的最大值D選修45：不等式選講 已知a，b，cR，a22b23c26，求abc的最大值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在正四棱錐PABCD中，PAAB，點M，N分別在線段PA和BD上，BNBD（1）若PMPA，求證：MNAD；

9、（2）若二面角MBDA的大小為，求線段MN的長度C··PMABDN(第22題圖)23（本小題滿分10分）已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3，集合Sk中所有元素的平均值記為bk將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)（1）若S=1，2，求m(T)；（2）若Sa1，a2，an（nN*，n2），求m(T)南京市2014屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學參考答案 說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分

10、的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1(2，1) 27 330 4 511 6 7 8 9 101 11(，3)(1，3) 12，2 13(x1)2y21 1422二、解答題：15(本小題滿分14分)解：(1)由1及正弦定理，得1，2分所以，即，則因為在ABC中，sinA0，sinC0，所以cosB 5分因為B(0，)，所以B 7分（2）因為0C，所以C

11、因為cos(C)，所以sin(C) 10分所以sinAsin(BC)sin(C)sin(C) 12分sin(C)coscos(C)sin 14分16(本小題滿分14分)證 （1）因為OE平面PBC，OEÌ平面PAC，平面PAC平面PBCPC，所以O(shè)EPC，所以AOOCAEEP 3分因為DC/AB，DC2AB，所以AOOCABDC12.所以 6分（2）法一：取PC的中點F，連結(jié)FB，F(xiàn)D因為PAD是正三角形，DADC，所以DPDC因為F為PC的中點，所以DFPC. 8分因為AB平面PAD，所以ABPA，ABAD，ABPD因為DC/AB，所以DCDP，DCDA設(shè)ABa，在等腰直角三角形P

12、CD中，DFPFa在RtPAB中，PBa在直角梯形ABCD中，BDBCa因為BCPBa，點F為PC的中點，所以PCFB在RtPFB中，F(xiàn)Ba 在FDB中，由DFa，F(xiàn)Ba，BDa，可知DF2FB2BD2，所以FBDF12分由DFPC，DFFB，PCFBF，PC、FBÌ平面PBC，所以DF平面PBC又DFÌ平面PCD，所以平面PBC平面PDC 14分法二：取PD，PC的中點，分別為M，F(xiàn)，連結(jié)AM，F(xiàn)B，MF，所以MFDC，MFDC因為DC/AB，ABDC，所以MFAB，MFAB，即四邊形ABFM為平行四邊形，所以AMBF 8分在正三角形PAD中，M為PD中點，所以AMPD因

13、為AB平面PAD，所以ABAM又因為DC/AB，所以DCAM因為BF/AM，所以BFPD，BFCD又因為PDDCD，PD、DCÌ平面PCD，所以BF平面PCD12分因為BFÌ平面PBC，所以平面PBC平面PDC. 14分17(本小題滿分14分)解：（1）由題意知f(0)A，f(3)3A 所以解得a1，b8 4分 所以f(n)，其中t2 令f(n)8A，得8A，解得tn，即2，所以n9 所以栽種年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍 6分（2）由（1）知f(n)第n年的增長高度為f(n)f(n1) 9分所以 12分 當且僅當64tn，即2時取等號，此時n5 所以該樹木栽種后第5

14、年的增長高度最大 14分18(本小題滿分16分)解：（1）由條件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24所以橢圓方程為：1 3分（2）設(shè)l1方程為y1k(x1)，聯(lián)立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240因為P為（1，1），解得M（，）5分當k0時，用代替k，得N（，） 7分將k1代入，得M（2，0），N（1，1）因為P（1，1），所以PM，PN2，所以PMN的面積為××22 9分（3）解法一：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則兩式相減得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0， 因為線段MN的中點在x軸上，所以y1y20，從而

15、可得(x1x2)(x1x2)012分 若x1x20，則N(x，y) 因為PMPN，所以·0，得x12y122 又因為x123y124，所以解得x1±1，所以M(1，1)，N(1，1)或M(1，1)，N(1， 1) 所以直線MN的方程為yx 14分 若x1x20，則N（x1，y1）， 因為PMPN，所以·0，得y12(x11)21 又因為x123y124，所以解得x1或1，經(jīng)檢驗：x滿足條件，x1不滿足條件綜上，直線MN的方程為xy0或x 16分解法二：由（2）知，當k0時，因為線段MN的中點在x軸上，所以，化簡得4k (k24k1)0，解得k2± 12分

16、若k2，則M（，），N（，），此時直線MN的方程為x若k2，則M（，），N（，），此時直線MN的方程為x14分當k0時，M（1，1），N（1，1），滿足題意，此時直線MN的方程為xy0綜上，直線MN的方程為x或xy0 16分19(本小題滿分16分)解：（1）因為點P(1，1)在曲線yf(x)上，所以m1，解得m1 因為f (x)1，所以切線的斜率為0，所以切線方程為y13分（2）因為f (x)m當m0時， x(1，e)， f (x)0，所以函數(shù)f (x)在(1，e)上單調(diào)遞增，則f (x) maxf (e)1me當e，即0m時，x(1，e)， f (x)0，所以函數(shù)f (x)在(1，e)上單調(diào)

17、遞增，則f (x)maxf (e)1me 5分當1e，即m1時，函數(shù)f (x)在 (1，)上單調(diào)遞增，在(，e)上單調(diào)遞減，則f (x) maxf ()lnm1 7分當1，即m1時，x(1，e)， f (x)0，函數(shù)f (x)在(1，e)上單調(diào)遞減，則f (x) maxf (1)m 9分綜上，當m時，f (x)max1me；當m1時，f (x)maxlnm1；當m1時，f (x)maxm 10分（3）不妨設(shè)x1x20因為f (x1)f (x2)0，所以lnx1mx10，lnx2mx20，可得lnx1lnx2m(x1x2)，lnx1lnx2m(x1x2)要證明x1x2e2，即證明lnx1lnx2

18、2，也就是m(x1x2)2因為m，所以即證明，即ln12分令t，則t1，于是lnt令j(t)lnt（t1），則j (t)0故函數(shù)j(t)在（1，）上是增函數(shù)，所以j(t)j(1)0，即lnt成立 所以原不等式成立 16分20(本小題滿分16分)解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則d，qa3a3d，b3aq3 2分因為，所以2a52b0，解得4或 4分 （2）因為aa(m1)d，所以da，從而得anaa×n 因為aa×qm1，所以q，從而得bna× 因為an5bn，所以a×aa× 因為a0，所以1（*） 6分 因為，m，nN*，

19、所以1為有理數(shù) 要使（*）成立，則必須為有理數(shù) 因為nm，所以nm1 若2，則為無理數(shù)，不滿足條件 同理，3不滿足條件 8分 當4時，42要使2為有理數(shù)，則必須為整數(shù) 又因為nm，所以僅有2nm1滿足條件 所以12，從而解得n15，m29綜上，最小值為4，此時m為29 10分(3)證法一：設(shè)cn0，Sn為數(shù)列cn的前n項的和先證：若cn為遞增數(shù)列，則為遞增數(shù)列證明：當nN*時，bn1 因為Sn1Snbn1SnSn，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列 同理可證，若cn為遞減數(shù)列，則為遞減數(shù)列 12分當ba時，q1當nN*，nm時，即，即 因為baqm1，bnaqn，d，所以d，即andbn，即anbn 當b

20、a時，0q1，當nN*，nm時，即因為0q1，所以以下同綜上， anbn(nN*，nm) 16分證法二：設(shè)等差數(shù)列a，a1，a2，am，b的公差為d，等比數(shù)列a，b1，b2，bm，b的公比為q，ba(0，1)由題意，得da，qa，所以anandaan，bna要證anbn(nN*，nm)，只要證1n0(0，1，nN*，nm)12分構(gòu)造函數(shù)f(x)1x(0，1，0xm1)，則f(x)ln令f(x)0，解得x0(m1)log以下證明0log1不妨設(shè)1，即證明1，即證明ln10，ln10設(shè)g()ln1，h()ln1(1)，則g()10，h()ln0，所以函數(shù)g()ln1(1)為減函數(shù)，函數(shù)h()ln1

21、(1)為增函數(shù)所以g()g(1)0，h()h(1)0所以1，從而0log1，所以0x0m114分因為在(0，x0)上f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，x0)上是增函數(shù)；因為在(x0，m1)上f(x)0，函數(shù)f(x)在(x0，m1)上是減函數(shù)所以f(x)minf(0)，f(m1)0所以anbn(nN*，nm)同理，當01時，anbn(nN*，nm) 16分南京市2014屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學附加題參考答案及評分標準 2014.05說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后

22、續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講證：因為AE為圓O的切線，所以ABDCAE 2分因為ACD為等邊三角形，所以ADCACD， 所以ADBECA，所以ABDEAC 6分 所以，即AD·CABD·EC 8分因為ACD為等邊三角形，所以ADACCD， 所以CD2BD·EC. 10分B選修42