1、.第一學期期中考試高二數學試題及答案文科高中是人生中的關鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理了第一學期期中考試高二數學，希望大家喜歡。一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上. 1.命題 ，那么 : .2.函數 的導函數為 ，且滿足 ，那么 = .3. ， ， ， 為實數，且 .那么 是 - - 的 條件. 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要4. 有以下四個命題：1假設 ，那么 的逆命題;2全等三角形的面積相等的否命題;3假設 ，那么 有實根 的逆命題;4假設 ，那么 的逆否命題。 其中真命題的個數是_.5.假設 是純

2、虛數，那么 的值是 。6.數列an的前n項和 ，那么數列an成等比數列的充要條件是r= .7.計算8.函數 ， 的單調遞增區間是 .9.復數 滿足 =2，那么 的最大值為 .10.函數 在 處有極大值，那么 = 。11. 右圖是函數 的導函數 的圖象，給出以下命題： 是函數 的極值點; 是函數 的極小值點; 在 處切線的斜率小于零; 在區間 上單調遞增.那么正確命題的序號是 .12.觀察以下等式： ,，根據上述規律，第五個等式為 _.13.扇形的圓心角為 定值，半徑為 定值，分別按圖一、二作扇形的內接矩形，假設按圖一作出的矩形面積的最大值為 ，那么按圖二作出的矩形面積的最大值為 .14.假設存

3、在過點 的直線與曲線 和 都相切，那么 等于 .二、解答題15.本小題總分值14分 為復數， 和 均為實數，其中 是虛數單位.求復數 ;假設復數 在復平面上對應的點在第一象限，務實數 的取值范圍.16.本小題總分值14分 p： ，q： . 假設p是q充分不必要條件，務實數 的取值范圍; 假設非p是非q的充分不必要條件，務實數 的取值范圍.17.此題總分值15分 二次函數 在 處獲得極值，且在 點處的切線與直線 平行.1求 的解析式;2求函數 的單調遞增區間.18. 此題總分值15分 a、b0，+，且a+b=1,求證：1 ab 2 + 3 + . 5分+5分+5分19.本小題總分值16分兩縣城A

4、和B相距20km，現方案在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的間隔 有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的間隔 為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查說明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的間隔 的平方成反比，比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的間隔 的平方成反比，比例系數為k ,當垃圾處理廠建在 的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.1按以下要求建立函數關系式：i設 rad，將 表示成 的函數;并寫出函數的定義域. 5分ii設 km，將 表示成 的函

5、數;并寫出函數的定義域. 5分2請你選用1中的一個函數關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小? 6分20.本小題總分值16分函數 的圖象過點 ，且在點 處的切線與直線 垂直.1 務實數 的值;6分2 求 在 為自然對數的底數上的最大值;10分20192019學年度第一學期期中考試高二數學試題文科參考答案一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上. 1.命題 ，那么 : .答案:2.函數 的導函數為 ，且滿足 ，那么 = .答案:3. ， ， ， 為實數，且 .那么 是 - - 的 條件. 充分而不必要、必要而不充分、充

6、要 、 既不充分也不必要答案 必要而不充分條件4. 有以下四個命題：1假設 ，那么 的逆命題;2全等三角形的面積相等的否命題;3假設 ，那么 有實根 的逆命題;4假設 ，那么 的逆否命題。 其中真命題的個數是_.答案: _1_5.假設 是純虛數，那么 的值是 。答案: -6.數列an的前n項和 ，那么數列an成等比數列的充要條件是r= .答案: r = -17.計算答案：-18.函數 ， 的單調遞增區間是 .答案：9.復數 滿足 =2，那么 的最大值為 .答案：710.函數 在 處有極大值，那么 = 。答案：611. 右圖是函數 的導函數 的圖象，給出以下命題： 是函數 的極值點; 是函數 的

7、極小值點; 在 處切線的斜率小于零; 在區間 上單調遞增.那么正確命題的序號是 .答案：12.觀察以下等式： ,，根據上述規律，第五個等式為 _.【答案】13.扇形的圓心角為 定值，半徑為 定值，分別按圖一、二作扇形的內接矩形，假設按圖一作出的矩形面積的最大值為 ，那么按圖二作出的矩形面積的最大值為 .答案：14.假設存在過點 的直線與曲線 和 都相切，那么 等于 .答案： 或二、解答題15.本小題總分值14分 為復數， 和 均為實數，其中 是虛數單位.求復數 ;假設復數 在復平面上對應的點在第一象限，務實數 的取值范圍.15.此題總分值14分解：1設由z+2i為實數知 3分同理可算得 6分所

8、以 7分2 10分而它在復平面上對應的點在第一象限，所以滿足 12分解得 14分16.本小題總分值14分 p： ，q： . 假設p是q充分不必要條件，務實數 的取值范圍; 假設非p是非q的充分不必要條件，務實數 的取值范圍.16. 此題14分解： ： ， ： 2分 是 的充分不必要條件，是 的真子集. 4分. 7分實數 的取值范圍為 . 8分非 是非 的充分不必要條件，是 的充分不必要條件. 10分. 13分實數 的取值范圍為 . 14分17.此題總分值15分 二次函數 在 處獲得極值，且在 點處的切線與直線 平行.1求 的解析式;2求函數 的單調遞增區間.解：由 ，可得 .由題設可得 即 -

9、3分解得 ， .所以 .-6分由題意得 ，所以 .令 ，得 ， .-9分所以函數 的單調遞增區間為 ， .15分18. 此題總分值15分 a、b0，+，且a+b=1,求證：1 ab 2 + 3 + . 5分+5分+5分證明 1 由 a、b0，+，得 ab4.當且僅當a=b= 時取等號2 + 8, + 8.3a2+b2=a+b2-2ab=1-2ab1-2 = ，a2+b2 .+ =a2+b2+4+ +4+8= , + .-13分當且僅當a=b= 時取等號 -15分19.本小題總分值16分兩縣城A和B相距20km，現方案在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與

10、所選地點到城市的的間隔 有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的間隔 為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查說明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的間隔 的平方成反比，比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的間隔 的平方成反比，比例系數為k ,當垃圾處理廠建在 的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.1按以下要求建立函數關系式：i設 rad，將 表示成 的函數;并寫出函數的定義域. 5分ii設 km，將 表示成 的函數;并寫出函數的定義域. 5分2請你選用1中的一個函數關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠

11、對城A和城B的總影響度最小? 6分解:1i由題意知, AC= , BC= ,-2分其中 當 時，y=0.065 , 所以k=9所以 -3分ii如圖,由題意知ACBC, , -7分其中當 時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數為 -10分2i -4分當且僅當 即當AC 時, 即當C點到城A的間隔 為 時, 函數有最小值. -16分ii , ,令 得 ,所以 ,即 ,當 時, ,即 所以函數為單調減函數,當 時, ,即 所以函數為單調增函數-14分.所以當 時, 即當C點到城A的間隔 為 時, 函數 有最小值. -16分解法二: 1同上.2設 ,那么 , ,所以-10分當且僅當 即 時

12、取=.所以弧 上存在一點，當 時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小. -16分20.本小題總分值16分函數 的圖象過點 ，且在點 處的切線與直線 垂直.1 務實數 的值;6分2 求 在 為自然對數的底數上的最大值;10分20.1當 時， ， 2分由題意得： ，即 ， 4分解得： 。 6分2由1知：當 時， ，解 得 ;解 得 或在 和 上單減，在 上單增，由 得： 或 ， 8分在 上的最大值為 。 10分當 時， ，當 時， ;當 時， 在 單調遞增;在 上的最大值為 。 13分當 時， 在 上的最大值為 ;當 時， 在 上的最大值為 。 16分與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,