1、反比例函數壓軸題類型一、反比例函數與幾何圖形的綜合1、反比例函數與求四邊形面積、存在性問題（正方形）26. (歷下區一模、本題滿分9分) 如圖，正比例函數yax與反比例函數0)的圖象交于點M（，） (1)求這兩個函數的表達式；(2)如圖1，若AMB90，且其兩邊分別于兩坐標軸的正半軸交于點A、B求四邊形OAMB的面積(3)如圖2，點P是反比例函數y(x0)的圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，PF交直線OM于點H，過作x軸的垂線，垂足為G設點P的橫坐標為m，當m時，是否存在點P，使得四邊形PEGH為正方形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由26解：（1）將點M（，

2、）分別帶入與得：a， 1分 解得：a1，k6 2分 這兩個函數的表達式分別為：yx，.3分（2）過點M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D. 則MCAMDB90，AMCBMD90AMD，MCMD， AMCBMD，5分S四邊形OCMDS四邊形OAMB6，6分 （3）設P點坐標為（），則PEHGGE，OE2x， MOE45，OGGH， OE OGGH 2x 8分 P點坐標為（，）. 9分2、反比例函數與判斷平行四邊形、存在性問題（矩形）26. (市中區一模、本題滿分9分)如圖1，已知雙曲線y（k0）與直線ykx交于A、B兩點，點A在第一象限，試回答下列問題：（1）若點A的坐標為（3，1），則點

3、B的坐標為_；當x滿足：_時，kx；（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y（k0）于P，Q兩點，點P在第一象限四邊形APBQ一定是_；若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積，(3)設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由。 26.【解答】解：（1）點B的坐標為（3，1）， 1分 由圖象可知，當3x0或x3時，kx， 3分（2） 平行四邊形； 4分 點A的坐標為（3，1），k313，反比例函數的解析式為y，點P的橫坐標為1，點P的縱坐標為3，點P的坐標為（1，3），由

4、雙曲線關于原點對稱可知，點Q的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1），如圖2，過點A、B分別作y軸的平行線，過點P、Q分別作x軸的平行線，分別交于C、D、E、F，則四邊形CDEF是矩形，CD6，DE6，DBDP4，CPCA2，則四邊形APBQ的面積矩形CDEF的面積ACP的面積PDB的面積BEQ的面積AFQ的面積36282816 6分 (3) mnk時，四邊形APBQ是矩形， 7分 不可能是正方形. 8分 理由：當ABPQ時四邊形APBQ是正方形，此時點A、P在坐標軸上，由于點A，P可能達到坐標軸故不可能是正方形，即POA909分 3、反比例函數與三角形、平行四邊形的面積26.（本小題滿分9

5、分）如圖1，直線交x軸于點C，交y軸于點D，與反比例函數的圖像交于兩點A、E，AGx軸，垂足為點G，SAOG3（1）k ；（2）求證：AD CE；(3)如圖2，若點E為平行四邊形OABC的對角線AC的中點，求平行四邊形OABC的面積 26.解：（1）k6 3分（2）證明：作EHy軸，垂足為H，EH交AG于點P，設AGx軸 EHy軸 又 5分PAEPGH HGCD 四邊形DAGH、HECG為平行四邊形 ADCE 6分（3）由上問知：ADCEAE，AGx軸 SAOG 3 SOAC 9 S平行四邊形OABC18 9分4、反比例函數與中點的證明、存在性問題（菱形）26(本小題滿分9分、槐蔭區一模)如圖

6、，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y(x0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點C，PB丄x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱(1)求一次函數、反比例函數的解析式；(2)求證：點C為線段AP的中點；(3)反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由yxOABCP26題圖EDyxOABCP26題圖26. (1)點A與點B關于y軸對稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),1分把P(4，2)代入y得m8，反比例函數的解析式：y2分把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次

7、函數的解析式：yx1.3分(2) 點A與點B關于y軸對稱，OA=OB， 4分PB丄x軸于點B，PBA=90，COA=90，PBCO，點C為線段AP的中點.5分(3)存在點D，使四邊形BCPD為菱形.6分點C為線段AP的中點，BC=，BC和PC是菱形的兩條邊7分由yx1，可得點C(0，1)，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數y的圖象于點D，分別連結PD、BD，點D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB與CD互相垂直平分，8分四邊形BCPD為菱形. 點D（8，1）即為所求.9分二、反比例函數與一次函數的綜合1、反比例函數與一次函數的求法、兩直線的位置關系、角的度數26

8、.( 17天橋一模、本小題滿分9分) 如圖，已知點D在反比例函數y的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0,3）過點A（5,0）的直線ykxb與y軸于點C，且BDOC，tanOAC(1)求反比例函數y和直線ykxb的解析式；(2)連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；(3)點E為x軸上點A右側的一點，且AEOC，連接BE交直線CA與點M，求BMC的度數26解：（1）A（5,0），OA=5.1分.2分設直線AC關系式為過A（5,0），解得：.3分（2）， .4分，.5分.6分(3).7分連接AD， ，四邊形AEBD為平行四邊形，.8分，45.9分2、反比例函數與直角三角形2

9、6. (本小題滿分9分、歷城區 一模) 如圖，已知點A（5，0），B（0，5），把一個直角三角尺DEF放在OAB內，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動其中EFD=45，ED=2，點G為邊FD的中點（1）求直線AB的解析式；（2）如圖1，當點D與點A重合時，求經過點G的反比例函數y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑動的過程中，經過點G的反比例函數的圖象能否同時經過點F？如果能，求出此時反比例函數的解析式；如果不能，說明理由26. 解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，A（5，0），B（0，5），解得： ，直線AB的解析式為：y=x+5；3分（2）在RtDEF中，EFD

10、=45，ED=2，EF=2，DF=2 ，點D與點A重合，D（5，0），F（3，2），G（4，1），5分反比例函數y=經過點G，k=4，反比例函數的解析式為：y=；6分（3）經過點G的反比例函數的圖象能同時經過點F；理由如下：點F在直線AB上，設F（t，t+5），又ED=2，D（t+2，t+3），點G為邊FD的中點G（t+1，t+4），8分若過點G的反比例函數的圖象也經過點F，則，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2，則F（2,3）設解析式為y=，m=6，經過點G的反比例函數的圖象能同時經過點F，這個反比例函數解析式為： 9分26.（17長清一模）如圖，反比例函數y= k/x （x

11、0）的圖象經過線段OA的端點A，O為原點，作ABx軸于點B，點B的坐標為（3，0），tanAOB= 2/5 （1）求k的值；（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數y=k/x （x0）的圖象恰好經過DC上一點E，且DE：EC=3：1，求直線AE的函數表達式；（3）若直線AE與x軸交于點，N，與y軸交于點M，請你探索線段AM與線段NE的大小關系，寫出你的結論并說明理由設直線AE的函數表達式為y=kx+b則， 5分解得，直線AE的函數表達式為 y=-x+5；6分（3）結論：AM=NE理由：在表達式y=-x+5中，令y=0可得x=15，令x=0可得y=5點M（0，5），N（15，0 ）延長DA交y軸于點F，則AFOM，且AF=3，OF=4，MF=OM-OF=1，由勾股定理得AM=CN=15-12=3，EC=1，根據勾股定理可得EN=AM=NE 9分或由三角形全等證明。26.（本題滿分9分歷下區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx與反比例函數yk/x在第一象限內的圖象相交于點A(m，3)(1)求該反比例函數的關系式；(2)將直線yx沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B，連接AB，這時恰好ABOA，求tanAOB的值；(3)在(2)的條件下，在射線OA上存在一點P，使