1、功、功率與v-t圖像的結合問題（提高）功、功率與F-t、v-t圖像的結合問題在功和功率的計算問題中，經常會把功和功率與勻變速直線運動結合起來。這種綜合性問題一種是以文字敘述。但是更為常見的是給出v-t圖像或者F-t圖像，然后分析功和功率。做此類綜合性問題需要對勻變速運動規律、v-t圖像、牛頓第二定律、功、功率的知識做到熟練應用，這也是力學部分的大綜合題目。問題類型：1. 已知F-t圖像處理方法：（1） 把F-t圖像轉化為v-t圖像【重要！】（2） 在v-t圖像上要標明速度大小，字母運算時需要注意。（結合牛頓第二定律與勻變速公式計算）（3） 結合題目中的問題計算某段時間內的功（位移通過v-t圖像

2、的面積求出），功率（力與速度的乘積，速度可以從v-t圖像上看出）2. 已知v-t圖像處理方法：（1） 根據v-t圖像分析物體的運動過程，可以求出每段的加速度（2） 結合牛頓第二定律分析物體的受力（一般減速段都是只受摩擦力）【注意斜方向的外力F，特別是摩擦力的表達式】（3） 根據受力和位移分析物體在某段過程中力所做的功，力的瞬時功率（4） 功的大小和正負也可以通過動能定理判斷【典型例題剖析】【例1】(多選)在水平面上運動的物體，從t0時刻起受到一個水平力F的作用，力F和此后物體的速度v隨時間t的變化圖象如圖所示，則()A在t0時刻之前物體所受的合外力一定做負功B從t0時刻開始的前3 s內，力F做

3、的功為零C除力F外，其他外力在第1 s內做正功D力F在第3 s內做的功是第2 s內做功的3倍【解析】由vt圖象知，物體在受到力F的第1 s內做勻速運動，且力F與v同向，說明之前物體受到的合外力與速度反向，物體所受的合外力一定做負功，A正確；力F在前3 s內一直與速度同向，力F一直做正功，B錯誤；在第1 s內，除力F外，其他力的合力大小為10 N，方向與速度方向相反，其他外力在第1 s內做負功，C錯誤；力F在第2 s內和第3 s內做功分別為W25(12)1 J7.5 J，W315(12)1 J22.5 J，D正確。【例2】【2010 新課標 16】（多選）如圖所示，在外力作用下某質點運動的v-t

4、圖象為正弦曲線。從圖中可以判斷( )A在時間內，外力做正功B在時間內，外力的功率逐漸增大C在時刻，外力的功率最大D在時間內，外力做的總功為零分析：1. 由圖可知，0-t1時間內物體的速度增大，動能增大，由動能定理知，外力做正功2. 0時刻，外力瞬時功率為零，t1時刻，外力瞬時功率為零（F為零），因此，外力功率先增大后減小。【難點】3. T2時刻，速度為零， 外力的功率為零。【基礎，直接排除】4. T1-t3物體的動能未發生變化，因此，外力做的總功未零。【命題立意】本題以質點運動的速度圖象立意，通過分析質點的運動情況，考查外力對質點的做功情況、外力的總功、功率變化。【思路點撥】解答本題可按以下思

5、路分析：由速度圖像分析質點的運動情況：速度、加速度的大小和方向的變化情況外力方向與速度方向相同、相反外力做正功還是做負功速度、加速度、外力大小的變化外力的功率的變化【規范解答】選AD，0t1和t2t3時間內，質點作加速運動，外力做正功，故選項A正確；t1t3時間內，動能變化為零，外力的總功為零，故選項D正確；0t1時間內，由圖看速度大小變化和圖象斜率表示加速度，加速度對應合外力，根據P=Fv可以得出外力的功率先減小后增大，故選項B錯誤；t2時刻，速率為零，此時外力的功率為零，選項C錯誤。考點：v-t圖象（斜率）、功、功率、動能定理考點：此題主要是通過動能定理判斷外力做功的正負，而速度通過v-t

6、圖象呈現，同時考察了瞬時功率的分析。難度中等。【例3】(多選)一質量為1 kg的質點靜止于光滑水平面上，從t0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示下列判斷正確的是()A02 s內外力的平均功率是4 WB第2 s內外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬時功率最大D第1 s末與第2 s末外力的瞬時功率之比為94答案AD解析第1 s末質點的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末質點的速度v2v1t2(31) m/s4 m/s.則第2 s內外力做功W2mvmv3.5 J02 s內外力的平均功率P W4 W.選項A正確，選項B錯誤；第1 s末外力的瞬時功率P1F1v133 W9 W，第2 s末

7、外力的瞬時功率P2F2v214 W4 W，故P1P294.選項C錯誤，選項D正確【例4】(多選)質量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數為，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動物體運動的vt圖象如圖所示下列說法正確的是()A水平拉力大小為FmB物體在3t0時間內位移大小為v0t0C在0t0時間內水平拉力做的功為mvD在03t0時間內物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0分析：1. 此題是水平力作用下的加速和撤力后的減速。2. 根據v-t圖像求出勻加速和勻減速的加速度（用字母表示）3. 對勻加速和勻減速段寫牛頓第二定律，求出F。答案BD解析vt圖象

8、的斜率表示加速度，則勻加速運動的加速度大小a1，勻減速運動的加速度大小a2，根據牛頓第二定律得：Ffma2，則FFfma1，解得：F，故A錯誤；根據圖象與時間軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時間內位移大小為xv03t0v0t0，故B正確；0t0時間內的位移xv0t0，則0t0時間內水平拉力做的功WFxv0t0mv，故C錯誤；03t0時間內物體克服摩擦力做功WFfxmgv0t0v0t0mg，則在03t0時間內物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0，故D正確考點：v-t圖像、牛頓第二定律、功、功率點評：此題是一個典型的先勻加后勻減（僅由摩擦力作用），題目難度較小。【鞏固訓練】1.(2015浙江

9、十校聯考)用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運動，t1時刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運動，到t2時刻停止，其速度時間圖像如圖所示，且，若拉力F做的功為W1，平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，平均功率為P2，則下列選項正確的是()AW1W2，F2Ff BW1W2，F2FfCP1P2，F2Ff DP1P2，F2Ff分析：1. 根據動能定理可知兩力做的功大小相等【基礎】2. 根據時間關系可以確定功率大小。3. 根據角度大小可知斜率大小，加速度大小，結合牛頓第二定律求出F的關系。【難點】解析：選B由動能定理可得W1W20，解得W1W2。由圖像可知，撤去拉力F

10、后運動時間大于水平力F作用時間，所以F2Ff，選項A、D錯誤B正確；由于摩擦阻力作用時間一定大于水平力F作用時間，所以P1P2，選項C錯誤。考點：v-t圖像、牛頓第二定律，功、功率、動能定理點評：此題兩力做的功可以通過動能定理快速的判斷出，根據牛頓第二定律分析F的關系。難度較低。2.【2011 海南 9】（多選）一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1秒內受到2N的水平外力作用，第2秒內受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是（ ）A. 02s內外力的平均功率是WB.第2秒內外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬時功率最大D.第1秒內與第2秒內質點動能增加量的比值是分析：1

11、. 根據題目中的已知條件，畫出質點運動的v-t圖象。（兩段勻加速）【關鍵】2. 根據v-t圖象求出位移，計算物體在每段時間內的功。3. 根據力和速度大小計算瞬時功率4. 動能增加量就是合外力做的功。【思路點撥】【精講精析】選AD。第1秒內的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒內的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒內外力做的功J，故B錯誤；第秒末的瞬時功率。第秒末的瞬時功率，故錯誤。02s內外力的平均功率W，故A正確；第1秒內與第2秒內質點動能增加量的比值，故D正確。考點：F-t圖象轉化v-t圖象、功、功率、動能定理點評：此題是物體在簡單背景下（只受一個外力F作用）的運動，根據F

12、的變化做出v-t圖象，然后進行功和功率的計算，與2010 新課標題考察點是相似的。3.一個質量為m的木塊靜止在光滑水平面上，某時刻開始受到如圖所示的水平拉力的作用，下列說法正確的是()A4t0時刻木塊的速度為B4t0時刻水平拉力的瞬時功率為C0到4t0時間內，木塊的位移大小為D0到4t0時間內，水平拉力做功為分析：1. 根據F-t圖像畫出v-t圖像。2. 計算出2to,6to時的速度（用字母表示）【難點】3. 根據功和功率的定義求解。答案D解析02t0內的加速度a1，則2t0末的速度v1a12t0，勻減速運動的加速度大小a2，則4t0末的速度v2v1a22t02t0，則4t0時刻水平拉力的瞬時

13、功率PF0，故A、B錯誤；02t0內的位移x1a1t4t，2t04t0內的位移x2v12t0a24t，則位移xx1x2，故C錯誤；0到4t0時間內，水平拉力做功WF0x1x2，故D正確考點：F-t圖象轉化v-t圖象、功、功率點評：此題是變力F作用下的物體的運動，先勻加后勻減，根據F-t圖像畫出v-t圖像，此題較難的就是需要用字母進行計算，容易出錯。4.(2017山西省四校高三聯考)質量為m20 kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運動。02 s內F與運動方向相反，2 s4 s內F與運動方向相同，物體的v-t圖象如圖所示。g取10 m/s2，則()A拉力F的大小為100 N

14、B物體在4 s時拉力的瞬時功率為120 WC4 s內拉力所做的功為480 JD4 s內物體克服摩擦力做的功為320 J分析：1. 物體在水平力作用下先加速后減速。2. 根據v-t圖像求出加速度3. 分別寫勻減速和反向勻加速和牛頓第二定律，求出F和摩擦力4. 根據功和功率定義求解。解析：由圖象斜率的意義得02 s物體加速度大小為a15 m/s2，2 s4 s內加速度大小為a21 m/s2，滑動摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得FFfma1，FFfma2，解之得F60 N，Ff40 N，A項錯；4 s時拉力的功率PFv120 W，B正確；4 s內拉力所做功為WFFx1Fx260210 J6022 J4

15、80 J，C錯誤；4 s內物體克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2480 J，D錯誤。答案：B考點：v-t圖像、牛頓第二定律，功、功率點評：此題需要注意的是物體同時受F和摩擦力，注意在寫牛頓第二定律時把F的方向看清楚。5.(多選)如圖甲所示，質量為1 kg的物體在與水平方向成37角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面運動，1 s后撤掉推力F，其運動的vt圖象如圖乙所示。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)下列說法正確的是()A在02 s內，合外力一直做正功B在0.5 s時，推力F的瞬時功率為120 WC在03 s內，物體克服摩擦力做功為120 JD在02 s內，合外力的

16、平均功率為6.25 W分析：1. 此題是一個外力F作用下先加速，撤去F后的勻減速（勻加速段的牛二需要注意分解F，摩擦力，易錯點！）2. 根據v-t圖像求出勻加速和勻減速的加速度，分別寫牛頓第二定律，求出動摩擦因數和F。【難點】3. 根據功率和功的定義進行分析計算。解析：由速度時間圖象結合動能定理可知，01 s內合外力做正功；1 s2 s內合外力做負功，A錯誤；由牛頓第二定律可得Fcos 37Ff1ma1，Ff1(Fsin 37mg)，Ff2mgma2，將a110 m/s2，a25 m/s2代入可得F30 N。由PFvcos 37可知在0.5 s時，推力F的瞬時功率為120 W，B正確；01 s

17、內，摩擦力Ff114 N，位移為5 m；1 s3 s內，摩擦力Ff25 N，位移為10 m，故在03 s內，物體克服摩擦力做功120 J，C正確；根據動能定理，在02 s內，合外力做的功等于動能的變化量即為12.5 J，故其平均功率為6.25 W，D正確。答案：BCD考點：v-t圖像、牛頓第二定律（斜向下F作用下的牛二），功、功率、動能定理點評：此題有三點需要注意：A選項的合外力做正功通過動能定理判斷；計算F時牛頓第二定律的正確書寫（特別是摩擦力），如果記下斜向下F作用下的牛二表達式更好；D選項問的是合外力做功的平均功率，題目看清楚。此題是一個簡單的勻加和勻減過程，但是難在牛頓第二定律求F。6

18、.(2015合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的vt圖像如圖所示。已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等。則下列說法正確的是()AF1、F2大小之比為12BF1、F2對A、B做功之比為12CA、B質量之比為21D全過程中A、B克服摩擦力做功之比為21分析：1. 此題是水平力作用下的勻加，撤力后的勻減。但是有兩個物體。2. 此題注意定勢思維認為摩擦因數相同（題目說的是兩物體的摩擦力相等）3. 根據v-t圖像求出兩物體勻加和勻減的加速度。4. 根據勻減求出質量之比，根據勻加求F之比。【難點】5. 摩擦力做的功根據功的定義式求解（兩物體的位移相等）解析：選C由速度與時間圖像可知，兩個勻減速運動的加速度之比為12，由牛頓第二定律可知：A、B受