1、. 北京市石景山區2020 年 高 三 統 一 測 試數學試題理科考生須知：1本試卷為閉卷考試，總分值150分，考試時間為120分鐘。2本試卷各題答案均答在此題規定的位置。第卷選擇題 共40分一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1復數等于 ABCD2命題，那么命題為 ABCD3平面向量，的值為 A1B-1C4D-44一個幾何體的三視圖如下圖，那么此幾何體的側面積單位：2為 A80B60C40D205經過點P2，-3作圓的弦AB，使點P為弦AB的中點，那么弦AB所在直線方程為 ABCD6程序框圖如下圖，那么該程序框圖的功能是 A

2、求數列的前10項和B求數列的前10項和C求數列的前11項和D求數列的前11項和7函數的導函數的圖象如下圖，那么函數的圖象最有可能的是 8函數，正實數是公差為正數的等差數列，且滿足。假設實數是方程的一個解，那么以下四個判斷：;中有可能成立的個數為 A1B2C3D4第卷非選擇題 共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9二項式的展開式中的常數項為 ，展開式中各項系數和為 。用數字作答10曲線C的參數方程為為參數，那么曲線C的普通方程是 ；點A在曲線C上，點在平面區域上，那么|AM|的最小值是 。11如圖，PE是圓O的切線，直線PB交圓O于A、B兩點，PA=4

3、，AB=12，那么PE的長為 ，的大小為 。12某校從參加高三年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的歷史成績成績均為整數且總分值為100分，把其中不低于50分的成績分成五段后，畫出部分頻率分布直方圖如圖，那么歷史成績在的學生人數為 。13函數的最小正周期為 ，此函數的值域為 。14在數列中，假設，那么稱為“等方差數列，以下是對“等方差數列的判斷；假設是等方差數列，那么是等差數列；是等方差數列；假設是等方差數列，那么也是等方差數列；假設既是等方差數列，又是等差數列，那么該數列為常數列。其中正確命題序號為 。將所有正確的命題序號填在橫線上三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應寫

4、出文字說明，證明過程或演算步驟。15此題總分值13分在中，角A、B、C所對的邊分雖為，且 1求的值； 2求的值； 3求的值。16此題總分值13分如圖，兩個圓形轉盤A，B，每個轉盤陰影部分各占轉盤面積的。某“幸運轉盤積分活動規定，當指針指到A，B轉盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分。先轉哪個轉盤由參與者選擇，假設第一次贏得積分，可繼續轉另一個轉盤，此時活動完畢，假設第一次未贏得積分，那么終止活動。 1記先轉A轉盤最終所得積分為隨機變量X，那么X的取值分別是多少？ 2假如你參加此活動，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉哪個轉盤？請說明理由。17此題總分值14分如圖，直三棱柱ABCA1B

5、1C1，E是棱CC1上動點，F是AB中點， 1求證：； 2當E是棱CC1中點時，求證：CF/平面AEB1； 3在棱CC1上是否存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°，假設存在，求CE的長，假設不存在，請說明理由。18此題總分值13分在數列中， 1求的值； 2證明：數列是等比數列，并求的通項公式； 3求數列。19此題總分值14分橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的間隔 為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。 1求橢圓的方程； 2求的值O點為坐標原點； 3假設坐標原點O到直線的間隔 為，求面積的最大值。20此題總分值13分函數 1假設，求曲線處的切線； 2假設函數在其定義域內為增函

6、數，求正實數的取值范圍； 3設函數上至少存在一點，使得成立，務實數的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。15CBDAA 68BAC二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。924，81101180，30 1218 1314注：一題兩空的第1個空3分，第2個空2分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15此題總分值13分解：1中，又， 3分 2由正弦定得得 8分 2由余弦定理得，那么解得舍 11分 13分16此題總分值13分解：1X的取值分

7、別是：0分，1000分，3000分 3分 2由得，轉動A盤得到積分的概率為，轉動B盤得到積分的概率為 5分設先轉A盤所得的積分為X分，先轉B盤所得的積分為Y分，那么有 6分， 7分 8分 9分同理： 10分 11分 12分 故先轉A盤時，贏得積分平均程度較高。 13分17此題總分值14分 1證明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 又面ABC，1分°，AC=BC=2，F是AB中點 2分又 3分平面ABB1。 4分 2證明：取AB1的中點G，聯結EG，FG分別是棱AB、AB1中點，又四邊形FGEC是平行四邊形，6分 7分平面AEB1，平面AEB1 8分平面AEB1。 9分 3

8、解：以C為坐標原點，射線CA，CB，CC1為軸正半軸，建立如下圖的空間直角坐標系那么C0，0，0，A2，0，0，B10，2，4 10分設，平面AEB1的法向量那么且于是所以取 12分三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 是平面EBB1的法向量，二面角AEB1B的大小是45°，那么 13分解得在棱CC1上存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°。此時 14分18此題總分值13分 1解： 2分 4分 2證明：是首項為，公比為-1的等比數列。 7分，即的通項公式為 3解：所以當是奇數時， 10分當是偶數時， 12分綜上， 13分19此題總分

9、值14分解：1設橢圓的半焦距為c，依題意解得由 2分所求橢圓方程為 3分 2設，其坐標滿足方程消去并整理得 4分那么* 5分故 6分經檢驗滿足式*式 8分 3由，可得 9分將代入橢圓方程，整理得 10分 11分 12分當且僅當，即時等號成立，經檢驗，滿足*式當時， 綜上可知13分當|AB最大時，的面積最大值 14分20此題總分值13分解：1當時，函數曲線在點處的切線的斜率為 1分從而曲線在點處的切線方程為即 2 3分令，要使在定義域0，內是增函數只需在0，+內恒成立 4分由題意的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，只需時，在0，+內為增函數，正實數的取值范圍是 6分 3上是減函數，時，即 1分當時，其圖象為開口向下的