1、預應力混凝土橋梁結構設計原理課程設計全預應力混凝土簡支梁設計一、設計資料1、橋面凈空：凈9 + 2 ´ 1m2、設計荷載：城-A級車輛荷載，結構重要性指數g0 = 1.13、材料規格（1）混凝土：C50級，=1.83MPa；（2）預應力鋼筋：1´7標準型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995鋼絞線，抗拉強度標準值fpk = 1860MPa，抗拉強度設計值fpd = 1260MPa，彈性模量Ep = 1.95´105MPa；（3）普通鋼筋：縱向抗拉普通鋼筋采用HRB335鋼筋，箍筋及構造鋼筋采用R235鋼筋。4、主要結構尺寸主梁標準跨徑Lk = 32

2、m，梁全長31.96m，計算跨徑Lf = 31.16m。主梁高度h=1400mm，主梁間距S=2200mm，其中主梁上翼緣預制部分寬為1600 mm，現澆段寬為600mm，全橋由5片梁組成。橋梁橫斷面尺寸如圖1所示。5、施工方式主梁采用預制方式施工，后張法施加預應力。主梁安裝就位后，現澆各梁間的60cm頂板接頭混凝土。最后進行橋面系施工。圖1 橋梁橫斷面尺寸（單位：cm）6、內力計算結果摘錄表1 恒載內力計算結果截面位置距支點截面的距離x（mm）預制梁自重橫向濕接段自重二期恒載彎 矩剪 力彎 矩剪 力彎 矩剪 力MG1PK（kN×m）VG1PK（kN）MG1mK（kN×m）

3、VG1mK（kN）MG2K（kN×m）VG2K（kN）支點00.0 272.0 0.0 36.7 0.0 106.3 變截面47001054.0 186.2 142.4 25.2 411.9 72.8 L/477901487.4 136.0 200.9 18.4 581.2 53.2 跨中155801983.3 0.0 267.8 0.0 775.0 0.0 表2 活載內力計算結果截面位置距支點截面的距離x（mm）A級車道荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1K(kN×m)對應V（kN）VQ1K（kN）對應M(kN×m)MQ2K(kN×m)對

4、應V（kN）VQ2K（kN）對應M(kN×m)支點00.0301.1373.80.00.015.915.90.0變截面4700941.3188.3220.91016.269.413.513.763.1L/477901229.8145.5 170.61243.5101.19.911.079.7跨中155801633.769.395.21387.5137.40.04.768.7注：（1）車輛荷載內力MQ1K、VQ1K中已計入沖擊系數1+m=1.1188。（2）設表2中的荷載效應為S，第i個學號的同學采用的活載內力值Si為Si = S ´ 1 + (i 40) ´ 0.

5、005二、設計內容（1）內力組合1)基本組合（用于承載能力極限狀態計算）2)短期組合（用于正常使用極限狀態計算）3)長期組合（用于正常使用極限狀態計算）各種情況下的組合結果見下表3 表3 荷載內力計算結果截面號基本組合Sd短期組合Ss長期組合SLMmax對應QQmax對應MMmax對應QQmax對應MMmax對應QQmax對應M10.0937.41039.10.00.0619.3664.80.00.0529.0555.00.023325.6619.7665.73423.22266.7415.5436.22307.21972.6356.9368.71996.834558.4463.9500.24

6、553.53140.1308.5325.33127.22749.6263.6273.02746.046072.397.0138.55650.84185.643.364.23962.93665.124.835.93549.7（2）預應力鋼筋數量的確定及布置首先，根據跨中截面正截面抗裂要求，確定預應力鋼筋數量。為滿足抗裂要求，所需的有效預加力為： 為荷地載短期效應彎矩組合設計值，查表3得，=4185.6；估算鋼筋數量時，可近似采用毛截面幾何性質。按圖1給定的截面尺寸計算：， ， 為預應力鋼筋重心至毛截面重心的距離，。假設=150mm，則 =884.4128-150=734.4128mm由此得到擬采

7、用鋼絞線，單根鋼絞線的公稱截面面積139，抗拉強度標準值1860，張拉控制應力取，預應力損失按張拉控制力的20%估算。所需預應力鋼絞線的根數為：，取32根。采用4束8預應力鋼筋束，HVM15-8型錨具，供給的預應力筋截面面積=32139=4448，采用80金屬波紋管成孔，預留管道直徑為85mm。預應力筋束的布置見圖2。預應力筋束的曲線要素及有關計算參數列于表4，表5。 圖2 預應力筋束布置（尺寸單位：mm）圖3 鋼束布置形狀曲線圖表4 預應力筋束曲線要素表鋼筋編 號起彎點距跨中（mm）曲線水平長度（mm）f1(mm)f2(mm)曲線方程1 0 158001270300y=300+4.13*10

8、-6x2 2 2000 138001030120y=120+4.78*10-6x2 3、4 9000 5800320120y=120+4.33*10-6x2表5各計算截面預應力筋束的位置和傾角計算截面截面距離跨中(mm)錨固截面15800支點截面15580變化點截面10880L/4截面7790跨中截面0鋼束到梁底距離(mm)112701243.2759.96535.79300.0210301001.2496.80280.19120.03，4320307.27135.29120.0120.0平均735.0714.7381.8264.0165.0鋼束與水平線夾角(度)17.4702 6.9371

9、4.8444 3.4685 0.0000 27.5564 7.4359 4.8624 3.1704 0.0000 3，43.3703 3.2613 0.9318 0.0000 0.0000 平均5.44185.22392.89261.65970.0000累計角度10.00000.09802.19073.56657.035120.00000.12052.69404.38607.55643，40.00000.10902.43853.37033.3703（3）截面幾何性質計算截面幾何性質的計算需根據不同的受力階段分別計算。本設計中，主梁從施工到運營經歷了如下幾個階段：1) 主梁混凝土澆筑，預應力筋束

10、張拉（階段1）混凝土澆注并達到設計強度后，進行與預應力筋束的張拉，但此時管道尚未灌漿，因此，其截面幾何性質為計入了普通鋼筋的換算截面，但應扣除預應力筋預留管道的影響。該階段頂板的寬度為1600mm。2) 灌漿封錨，吊裝并現澆頂板600mm的連接段（階段2）預應力筋束張拉完成并進行管道灌漿、封錨后，預應力束就已經能夠參與全截面受力。再將主梁吊裝就位，并現澆頂板600mm的連接段時，該段的自重荷載由上一階段的截面承受，此時，截面幾何性質應為計入了普通鋼筋、預應力鋼筋的換算截面性質。該階段頂板的寬度仍為1600mm。3) 二期恒載及火災作用（階段3）該階段主梁截面全部參與工作，頂板的寬度為2200m

11、m，截面幾何性質為計入了普通鋼筋和預應力鋼筋的換算截面性質。各階段截面幾何性質的計算結果列于表6。表6全預應力構件個階段截面幾何性質階段截面A(*106mm)J(mm)yx(mm)ys(mm)ep(mm)Ws(mm)Wx(mm)Wp(mm)階段1支點1.04794 0.19609 786.7 613.3 71.9 0.31972 0.24926 2.72577 變截面0.60710 0.16055 837.9 562.1 456.1 0.28562 0.19162 0.35205 L/40.60710 0.15766 843.6 556.4 615.9 0.28339 0.18688 0.25

12、600 跨中0.60710 0.15640 846.0 554.0 681.0 0.28230 0.18487 0.22966 階段2支點1.09288 0.20410 783.7 616.3 69.0 0.33118 0.26043 2.95882 變截面0.65204 0.17238 806.5 593.5 424.6 0.29042 0.21374 0.40595 L/40.65204 0.17496 801.2 598.8 573.4 0.29218 0.21837 0.30510 跨中0.65204 0.17607 799.1 600.9 634.1 0.29300 0.22035

13、0.27769 階段3支點1.18268 0.18633 825.1 474.9 110.4 0.39235 0.22582 1.68817 變截面0.74204 0.19381 869.3 430.7 487.5 0.45005 0.22294 0.39755 L/40.74204 0.19683 864.7 435.3 637.0 0.45220 0.22762 0.30901 跨中0.74204 0.19812 862.9 437.1 697.9 0.45321 0.22961 0.28390 (4)承載能力極限狀態計算1）跨中截面正截面承載力計算a)跨中截面尺寸及配筋情況見圖2。圖中：

14、，上翼緣板厚度為150mm，若考慮承托影響，其平均厚度為上翼緣有效寬度取下列數值中較小者：（1）（2）（3）（因承托坡度，故不計承托影響，按上翼緣平均厚度計算）綜合上述計算結果，取=2172mm。首先按公式判斷截面類型。代入數據計算得：因為5604480<8076364.8，滿足上式要求，屬于第一類T形，應按寬度為的矩形截面計算其承載力。由的條件，計算混凝土受壓區高度： 將代入下式計算截面承載能力只比大1.2%，可視作跨中截面抗彎承載能力滿足要求。b) L/4截面尺寸及配筋情況見圖2及表5:，上翼緣板厚度為150mm，若考慮承托影響，其平均厚度為上翼緣有效寬度取下列數值中較小者：（1）（

15、2）（3）（因承托坡度，故不計承托影響，按上翼緣平均厚度計算）綜合上述計算結果，取=2172mm。首先按公式判斷截面類型。代入數據計算得：因為5604480<8076364.8，滿足上式要求，屬于第一類T形，應按寬度為的矩形截面計算其承載力。由的條件，計算混凝土受壓區高度： 將代入下式計算截面承載能力計算結果表明，L/4處的抗彎承載能力滿足要求。c) 變截面尺寸及配筋情況見圖2及表5:，上翼緣板厚度為150mm，若考慮承托影響，其平均厚度為上翼緣有效寬度取下列數值中較小者：（1）（2）（3）（因承托坡度，故不計承托影響，按上翼緣平均厚度計算）綜合上述計算結果，取=2172mm。首先按公式

16、判斷截面類型。代入數據計算得：因為5604480<8076364.8，滿足上式要求，屬于第一類T形，應按寬度為的矩形截面計算其承載力。由的條件，計算混凝土受壓區高度： 將代入下式計算截面承載能力計算結果表明，變截面處的抗彎承載能力滿足要求。d) 支點截面尺寸及配筋情況見圖2。支點截面處彎矩為0，無需檢驗。2）斜截面抗剪承載力計算選取支點，距支點h/2處、變截面點處、距支點L/4處和跨中進行斜截面承載力復核。截面尺寸示于圖2，預應力筋束的位置及彎起角度按表5采用。箍筋采用R235鋼筋，直徑為8mm，雙肢箍，間距sv=200mm；距支點相當于一倍梁高范圍內，箍筋間距sv=100mm。a) 支

17、點截面斜截面抗剪承載力計算首先進行抗剪強度上、下限復核：其中，Vd=1039.08kN，b=660mm，。計算結果表明，截面尺寸，滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：為斜截面受壓端正截面處的設計剪力，比值應按。重新進行插補：設斜截面角度為60度，為混凝土和箍筋共通的抗剪承載力式中： 。 改截面的抗剪承載力為說明截面抗剪承載力是足夠的。b) 距支點h/2截面斜截面抗剪承載力計算首先，進行截面抗剪強度上、下限復核：Vd為驗算截面處剪力組合設計值，按內插法得距支點h/2=700mm處的Vd為預應力提高系數取1.25；驗算截面（距支點h/2=700mm）處的截面腹板寬度，；為計算截

18、面處縱向鋼筋合力作用點至截面上邊緣的距離。本設計中，所有預應力鋼筋均彎曲，只有縱向構造鋼筋沿全梁通過，此處的近似按變截面的有效梁高取值，取=1081.165mm。計算結果表明，截面尺寸滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：為斜截面受壓端正截面處的設計剪力，比值應按。重新進行插補：設斜截面角度為45度，為混凝土和箍筋共通的抗剪承載力式中： 。 改截面的抗剪承載力為說明截面抗剪承載力是足夠的。c) 距支點L/4截面斜截面抗剪承載力計算首先進行抗剪強度上、下限復核：其中，Vd=500.25kN，b=180mm，h0仍取1235.0mm。計算結果表明，截面尺寸，滿足要求，但需配置抗剪

19、鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：式中，查表4得，。 說明截面抗剪承載力滿足要求。d) 變截面處斜截面抗剪承載力計算首先進行抗剪強度上、下限復核：其中，Vd=665.69kN，b=180mm，h0仍取1235.0mm。計算結果表明，截面尺寸，滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：式中，查表4得，。 說明截面抗剪承載力滿足要求。e) 跨中截面抗剪承載力計算按規范不需檢驗。(5)預應力損失計算1）摩阻損失式中： ，各截面摩阻損失的計算見表7。表7 摩擦損失計算表截面鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4總計支點x（m）0.220.220.220.22q(弧度)0.001710.002100.0

20、01900.00190sl1（MPa）1.061.191.121.124.50變截面x（m）4.924.924.924.92q(弧度)0.038230.047020.042560.04256sl1（MPa）23.4326.4424.9124.9199.70L/4截面x（m）8.018.018.018.01q(弧度)0.062250.076550.058820.05882sl1（MPa）37.9442.7936.7836.78154.30跨中x（m）15.8015.8015.8015.80q(弧度)0.122780.131880.058820.05882sl1（MPa）73.8676.8652.

21、5652.56255.832）錨具變形損失反摩擦影響長度式中：取4mm，l=15800mm。當時，離張拉端x處由錨具變形、鋼筋收縮和接縫引起的、考慮反摩擦后的預應力損失為當時，表示該截面不受反摩擦的影響。錨具變形損失的計算見表8,9。表8反摩擦影響長度計算表鋼束號123413951395139513951321.1 1318.1 1342.4 1342.4 0.004674 0.004864 0.003327 0.003327 lf（mm）12917.712662.915312.515312.5表9錨具變形損失計算表截面鋼束號鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4總計支點x220.0220.0220.022

22、0.0Ds120.76123.19101.88101.88sl2118.71121.05100.41100.41440.59變截面x4920.04920.04920.04920.0Ds120.76123.19101.88101.88sl274.7775.3369.1469.14288.39L/4截面x8010.08010.08010.08010.0Ds120.76123.19101.88101.88sl245.8845.2748.5948.59188.32跨中x15800.015800.015800.015800.0Ds120.76123.19101.88101.88sl20.000.000.

23、000.000.003）分批張拉損失式中：本例中預應力筋束的張拉順序為：4，3，2，1。Npe有效張拉力Npe為張拉控制力減去了摩擦損失和錨具變形損失后的張拉力。預應力分批張拉損失的計算見表10。表10分批張拉損失計算表截面張拉束號有效張拉力Npe(x103N)張拉鋼束偏心距 ey(mm)計算鋼束偏心距 ey(mm)各鋼束應力損失 （MPa）234234234支點31438.3300479.400479.40017.2821415.300-214.5-214.50479.4479.403.443.4411418.06-456.5-456.5-456.5-214.5479.4479.411.65

24、-1.30-1.30 總計11.652.1419.42變截面31446.6500702.600702.60038.5921438.070341.1341.10702.6702.6025.5125.5111442.0477.977.977.9341.1702.6702.614.7716.2016.20 總計14.7741.7180.30L/431456.3100723.600723.60040.8821453.320708.4708.40723.6723.6040.2240.2211458.03307.9307.9307.9708.4723.6723.624.9625.2125.21 總計24.

25、9665.43106.31跨中31492.7900726.000726.00042.3221465.770726.0726.00726.0726.0041.5531.5511469.11546.0546.0546.0726.0726.0726.034.7134.7134.71 總計34.7176.26118.584)鋼筋應力松弛損失式中：=1.0，=0.3，。鋼筋應力松弛損失的計算見表11。表11鋼筋應力松弛損失計算截面spe (MPa)s L5 (MPa)鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4支點1275.2 1261.1 1291.3 1274.0 36.92 35.02 39.

26、13 36.76 變截面1296.8 1278.5 1259.2 1220.6 39.89 37.36 34.77 29.75 L/41311.2 1282.0 1244.2 1203.3 41.92 37.85 32.79 27.58 跨中1321.1 1283.4 1266.2 1223.9 43.34 38.04 35.70 30.16 5）混凝土收縮、徐變損失式中：設混凝土傳力錨固齡期及加載齡期均為28天，計算時間，橋梁所處環境的年平均相對濕度為75%，以跨中截面計算其理論厚度h：查表得：混凝土收縮、徐變損失的計算見表12.表12混凝土收縮、徐變損失計算表截面EpsrrpsNpe(kN

27、)MGK(kN.m)s預(MPa)s自(MPa)spc(MPa)sl6(MPa)支點110.5 0.003771.0785673.10.05.18 0.00 5.18 83.74 變截面488.5 0.006011.9145621.31608.314.53 -4.06 10.47 119.57 L/4638.3 0.006012.5385605.22269.519.21 -7.39 11.83 124.85 跨中699.3 0.006012.8355665.23026.121.69 -10.72 10.97 115.53 6)預應力損失組合上述各項預應力損失組合情況列于表13。表13應力損失組

28、合截面sl,I= sl1+ sl2+ sl4（MPa）sl,II= sl5+ sl6(MPa)鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4平均鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4平均支點119.76 133.89 103.68 120.96 119.57 120.67 118.77 122.88 120.51 120.71 變截面98.20 116.54 135.77 174.36 131.22 159.47 156.94 154.35 149.33 155.02 L/483.82 113.02 150.80 191.68 134.83 166.77 162.69 157.64 152.43 159.88 跨中73.86 1

29、11.57 128.82 171.14 121.35 158.87 153.58 151.23 145.70 152.35 (6)正常使用極限狀態計算1）全預應力混凝土構件抗裂性驗算a)正截面抗裂性驗算正截面抗裂性驗算以跨中截面受拉邊的正應力控制。在荷載短期效應組合作用下應滿足：為在荷載短期荷載效應組合作用下，截面受拉邊的應力：分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重心至受拉邊緣的距離，可由表6查得：彎矩設計值由表1和表2查得：將上述數值代入公式后得：為截面下邊緣的有效預壓應力：計算結果表明，正截面抗裂性滿足要求。b）斜截面抗裂性驗算斜截面抗裂性驗算以主拉應力控制，一般取變截面點分別計

30、算截面上梗肋、形心軸和下梗肋處在荷載短期效應組合作用下的主拉應力，應滿足的要求。為荷載短期效應組合作用下的主拉應力上述公式中車輛荷載和人群荷載產生的內力值，按最大剪力布置荷載，即取最大剪力對應的彎矩值，其數值由表3查得。恒載內力值：活載內力值：變截面點處的主要截面幾何性質由表6查得表14變截面點處的主要截面幾何性質截面幾何性質A(*106mm2)J（*1012mm4）ys(mm)yx(mm)階段10.607100.16055562.1837.9階段20.650480.17199592.5807.5階段30.740480.19333529.6870.4圖4為各計算點的位置示意圖。各計算點的部分斷

31、面幾何性質按表15取值，表中，A1為圖4中陰影部分的面積，S1陰影部分對截面形心軸的面積矩，yx1為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，d為計算點到截面形心軸的距離。圖4橫斷面計算點（尺寸單位：cm）表15計算點幾何性質計算點受力階段A1(*106mm2)yx1(mm)D(mm)面積矩S1(*109mm3)上梗肋處階段10.287200469.7 332.1 0.13491階段20.287200500.1 362.5 0.14364階段30.3772441.4 299.6 0.16649形心位置階段10.334390433.6 32.5 0.14499階段20.334390464.0 62.9

32、0.15516階段30.42439412.8 0.0 0.17519下梗肋處階段10.183650687.7 487.9 0.12629階段20.205340655.6 457.5 0.13461階段30.205340718.5 520.4 0.14753變截面處的有效預應力預應力筋彎起角度分別為：將上述值代入下列公式，分別計算上梗肋、形心軸和下梗肋處的主拉應力。經excel算得計算結果列于下表：表16變截面處不同計算點主應力匯總表計算點位置預壓應力（MPa）正應力（MPa）剪應力(MPa)主拉應力（MPa）上梗肋3.47 7.67 0.90 -0.104形心軸8.58 8.31 0.94 -

33、0.11 下梗肋14.96 8.39 0.79 -0.07計算結果表明，形心軸處主拉應力最大，其數值為，小于規范規定的限定值。2)變形計算a)使用階段的撓度計算使用階段的撓度值，按短期荷載效應組合計算，并考慮撓度長期影響系數，對C50混凝土，=1.425，剛度B0=0.95ECJ0。預應力混凝土簡支梁的撓度計算可忽略支點附近截面尺寸及配筋的變化，近似地按等截面梁計算，截面剛度按跨中截面尺寸及配筋情況確定，即取荷載短期效應組合作用下的撓度值，可簡化為按等效均不荷載作用情況計算：式中，自重產生的撓度值按等效均布荷載作用情況計算：消除自重產生的撓度，并考慮撓度長期影響系數后，使用階段撓度值為計算結果

34、表明，使用階段的撓度值滿足規范要求。b)預加力引起的反拱計算及預拱度的設置預加力引起的反拱近似地按等截面梁計算，截面剛度按跨中截面凈截面確定，即取反拱長期增長系數采用=2.0。預加力引起的跨中撓度為為跨中截面作用單位力P=1時，所產生的M1圖在半跨范圍內的面積：MP為半跨范圍M1圖重心（距支點L/3處）所對應的預加力引起的彎矩圖的縱坐標Np為有效預加力，其中、近似取L/4截面的損失值：為距支點L/3處的預應力束偏心距式中為L/3截面換算截面重心到下邊緣的距離，由表4中曲線方程求得，由預加力產生的跨中反拱為由于預加力產生的長期反拱值大于按荷載短期效應組合計算的長期撓度，所以可不設預拱度。（7）持久狀況應力驗算按持久狀況設計的預應力混凝土受彎構件，尚應計算其使