1、分式方程知識點歸納A1. 分式的定義：如果 A、B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子-叫做分式。B1）分式與整式最本質的區別：分式的字母必須含有字母，即未知數；分子可含字母可不含字母。2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數式的值不能為零。3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示 A A C A A C 其中A、B、C為整式（C = 0） BBC B 一 B - C注：（1）利用分式的基本性質進行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應用基本性質時，要注意 CM

2、0,以及隱含的BM 0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現分子、分 母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關鍵先是分解因式1）分式的約分定義：利用分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2）最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3）分式的通分的定義：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母 的分式化成分母相同的分式。4）最簡公分母：取“各個分母”的“所有因式”的最高次幕的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩

3、個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。5. 條件分式求值1 ）整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式 子，從而可避免局部運算的麻煩和困難。例:已知1 1=4a -3ab b，則求 2ab2a +2b-7ab例:abc沖+ 3a-2b+5c若= ?則求234a +b +c參數法：當出現連比式或連等式時，常用參數法。6. 分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置

4、后，與被除式相乘。（旦）二nb b先算括號內的，不含括號的，按從左到右的順序a c ac a c a d ad b d bd b d be be3） 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號， 運算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減a +b _ a b a 丄 c ad 十 be ad 土be c c c b d bd bd bdn次幕的倒數，即a7. 整數指數幕.1）任何一個不等于零的數的零次幕等于1,即a=1（a = 0）；2）任何一個不等于零的

5、數的-n次幕（n為正整數），等于這個數的注：分數的負指數幕等于這個分數的倒數的正整數指數幕。即注：（1）絕對值大于1的數可以表示為 ax I0n的形式，n為正整數；（2） 絕對值小于1的數可以表示為 ax 10-n的形式，n為正整數.（3）表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是n 1（4）表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非 0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個 0）4）正整數指數幕運算性質也可以推廣到整數指數幕.（m,n是整數）（）同底數的冪的乘法： a a =a ； （ 2）幕的乘方：（a ） = a ； （3）積的乘方：（ab） = a b ； n（4）同底

6、數的幕的除法：a man = a m_n （ a豐0） ； （ 5）商的乘方：（旦）“=二（）;（b豐0）b b8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程一一分式方程。1）增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為 0;（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2 ）分式方程的解法：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根.注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產生了增根，因此分式方 程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方

7、程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解實際問題（1）步驟：審題一設未知數一列方程一解方程一檢驗一寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方 面進行檢驗。（2）應用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程 =速度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.b.數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法.c.工程問題 基本公式：工作量=工時x工效.D.順水逆水問題 v 順水=V靜水+V水.v 逆水=v靜水-v水.一、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那：株數=段數+ 1=全長十株距1全長=株距x （株數1

8、）株距=全長* （株數一 1）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹，那就這樣：株數=段數=全長*株距全長=株距x株數株距=全長*株數如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：株數=段數一 1=全長十株距一 1全長=株距x （株數+ 1）株距=全長* （株數+ 1）2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：株數=段數=全長*株距全長=株距x株數株距=全長*株數二、盈虧問題（盈+虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數（大盈-小盈）十兩次分配量之差=參加分配的份數（大虧-小虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數三、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇時間四、追及問題追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離十速度差速度差=追及距離十追及時間五、流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）十2水流速度=（順流速度逆流速度）十2六、濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量十溶液的重量X100%濃度溶液的重量X濃度=溶質的重