1、淮陰工學院教學資料預應力混凝土T型橋梁計算示例孫文彬編2001年說 明 本教學資料完成于2001年，根據(jù)原專科教學大綱編制，進攻學習參考。 本教學資料，依據(jù)舊規(guī)范編制，學習中，要求學生自己對照現(xiàn)行規(guī)范，修稿設計要求、內(nèi)容及設計計算公式。 由于時間問題，原有計算插圖在保存過程中丟失，計算時可以參考同濟大學姚齡森編著的橋梁工程（人民交通出版社）。本人水平有限，錯誤在所難免，歡迎指正。 聯(lián)系：sunwb1969163,com預應力混凝土T形梁橋計算示例（跨徑：38.88m）一、設計資料及構造布置（1）（一）設計資料（2）（二）橫截面布置（3）（三）橫截面沿跨長的變化（4）（四）橫隔梁設置（5）二、主

2、梁內(nèi)力計算（11）（一）恒載內(nèi)力計算（1）（二）活載內(nèi)力計算（采用修正的剛性梁法）（10）（三）主梁內(nèi)力組合（1）三、預應力鋼束的估算及其布置（1）（一）跨中截面鋼束的估算與確定（10）（二）預應力鋼束布置（10）四、計算主梁截面幾何特性（10）（一）截面面積及慣矩計算（10）（二）梁截面對重心軸的靜矩計算（10）五、鋼束預應力損失計算（10）（一）預應力鋼束與管道壁之間的摩擦損失（10）（二）由錨具變形、鋼束回縮引起的預應力損失（10）（三）混凝土彈性壓縮引起的預應力損失（10）（四）由鋼束應力松馳引起的預應力損失（10）（五）混凝土收縮和徐變引起的預應力損失（10）（六）預加內(nèi)力計算及鋼束

3、預應力損失匯總（10）六、主梁截面驗算（10）（一）截面強度驗算（10）1正截面強度驗算（10）2斜截面強度驗算（10）（二）截面應力驗算（10）1使用荷載作用階段計算（10）2施工階段計算（10）七、主梁端部的局部承壓驗算（10）（一）局部承壓強度驗算（10）（二）梁端局部承壓區(qū)的抗裂計算（10）八、主梁變形驗算（10）（一）計算由預加應力引起的跨中反拱度（10）（二）恒載引起的跨中撓度（10）（三）靜活載引起的跨中撓度及其驗算（10）（四）1號主梁跨中撓度組合（10）九、橫隔梁計算（10）（一）確定作用在跨中橫隔梁上的計算荷載（10）（二）繪制跨中橫隔梁的內(nèi)力影響線（10）（三）截面內(nèi)力計

4、算（10）（四）截面配筋計算（10）預應力混凝土T形簡支梁橋計算示例一、設計資料及構造布置（一）設計資料1橋梁跨徑及橋寬標準跨徑 40m（墩中心距離）主梁全長 39.96m計算跨徑 38.88m橋面凈空 凈7附2×0.75m人行道2設計荷載汽車20級，掛車100，人群荷載3KN/m2，每側欄桿、人行道重量的作用力分別為1.52KN/m和3.60KN/m。3材料及工藝混凝土：主梁用40號，人行道、欄桿及橋面鋪裝用20號。預應力鋼束采用符合冶金部YB25564標準的5.0碳素鋼絲，每束由24絲組成。普通鋼筋直徑大于或等于12mm的用16Mn鋼或其它級熱軋螺紋鋼筋；直徑小于12mm的均用級

5、熱妃光鋼筋。鋼板及角鋼：制作錨頭下支承墊板、支座墊板等均用普通A，碳素鋼，主梁間的聯(lián)接用16Mn低合金結構鋼鋼板。按后張法工藝制作主梁，采用45號優(yōu)質(zhì)碳素結構鋼的維形錨具和直徑50mm抽拔橡膠管。4設計依據(jù)交通部：公路橋涵設計通用規(guī)范1989，簡稱通用規(guī)范交通部：公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范1985，簡稱橋規(guī)5基本計算數(shù)據(jù)（見表1）（二）橫截面布置本例介紹公路橋涵標準圖40m跨徑的定型設計，即在跨徑和橋面凈空已確定的條件下進行規(guī)格化的構造布置。以下便簡述這一布置過程：1主梁間距與主梁片數(shù)主梁間距通常應隨梁高與跨徑的增大而加寬為經(jīng)濟，同時加寬翼板對提高主梁截面效率指標很有效，故在許可

6、條件下應適當加寬T梁翼板。但標準設計主要為配合各種橋面寬度，使橋梁尺寸標準人而采用統(tǒng)一的主梁間距。交通公路橋涵標準圖（78年）中，鋼筋混凝土和預應力混凝土裝配式簡支T形梁跨徑從16m到40m，主梁間距均為1.6m* 就跨徑40米預應力混凝土簡支梁而言，主梁間距取用1.6m是偏小的。（留2cm工作縫，T梁上翼緣寬度為158cm）。考慮人行道適當挑出，凈7附2×0.75m的橋寬則選用五片主梁（如圖1所示，圖附在最后，以下同）。2主梁跨中截面主要尺寸的擬定（1）主梁高度預應力混凝土簡支橋橋梁的主梁高度與其跨徑之比通常在1/151/25，標準設計中高跨比約在1/131/19。當建筑高度不受限

7、制時，增大梁高往往是較經(jīng)濟的方案，因為增大梁高呆節(jié)省預應力鋼速用量，同時梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。綜上所述，標準設計中對于40m跨徑的簡支梁橋取用230cm的主梁高度是比較合適的。表1 預應力混凝土橋計算示例名 稱項 目符 合單位數(shù)據(jù)混凝土 立方強度RMPa40 彈性模量EhMPa3.3×104 軸心抗壓標準強度MPa28.0 抗拉標準強度MPa2.60 軸心抗壓設計強度RaMPa23.0 抗拉設計強度RlMPa2.15預施應力階段極限壓應力070*MPa17.64極限拉應力070*MPa1.638使用荷載作用階段荷載組合：極限壓應力0.5MPa14.0極限主拉

8、應力0.8MPa2.08極限主壓應力0.6MPa16.8荷載組合或組合：MPa極限壓應力0.6MPa16.8極限主拉應力0.9MPa2.34極限主壓應力0.65MPa18.25碳素鋼絲 標準強度MPa1600彈性模量EyMPa2.0×103 抗拉設計強度RyMPa1280 最大控制應力k0.75MPa1200 使用荷載作用階段極限應力： 荷載組合0.65MPa1040 荷載組合或組合0.70MPa1120材料容重 鋼筋混凝土r1KN/m325.0混凝土r2KN/m324.0 鋼絲束R3KN/m378.5鋼束與混凝土的彈性模量比值ny無量鋼6.06*注：本示例考慮主梁混凝土達90%標準

9、強度時，開始張拉預應力鋼束。與分別表示鋼束張拉時混凝土的抗壓，抗拉標準強度，則=0.9=25.2MPa=0.9=2.34MPa圖1 結構尺寸圖（2）主梁截面細部尺寸T梁翼板的厚度主要取決于橋面承受車輪局部荷載的要求，還應考慮能否滿足主梁受彎時上翼板受壓的強度要求。本示例預制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼緣根部較大的彎矩。為使翼板與腹板連接和順，在截面轉角處設置圓角，以減少局部應力和便于脫模。在預應力混凝土梁中腹板內(nèi)因主拉應力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的構造決定，同時從腹板本身的穩(wěn)定條件出發(fā)，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，標準圖的T梁腹板厚度均取16cm。馬蹄尺

10、寸基本由布置預應力鋼束的需要確定的。設計實踐表明，馬蹄面積占截面總面積的1020%為合適。本示例考慮到主梁需要配置較多的鋼束，將鋼束按三層布置每層排三束，同時還根據(jù)橋規(guī)互6、2、26條對鋼束凈距及預留管道的構造要求，初擬馬蹄寬度36cm，高度28cm。馬蹄與腹板交接處做成45°斜坡的折線鈍角，以減少局部應力。如此布置的馬蹄面積約占整個截面積的18%。按照以上擬定的外形尺寸，就可繪出預制梁跨中截面（見圖2）。圖2 預制梁跨中截面圖（3）計算截面幾何特性將主梁跨中截面劃分成5個規(guī)則圖形的小單元，截面幾何特性列表計算見表2。表2 跨中截面幾何特性計算表分塊名稱分塊面積Ai（cm2）分塊面積

11、形心至上緣距離yi（cm2）分塊面積對上緣靜距Ai= Aiyi（cm2）分塊面積的自身慣矩Ii（cm2）（cm）分塊面積對截面形心慣矩（cm4）（cm4）（1）（2）(3)=(1)×(2)（4）（5）(6)=(1)×(5)2(7)=(4)+(6)翼 板158×8=12644505687.46696699819676722三角承托8521210224×123=681679.46653802485387064腹板3104105325920973517913.53456855710303736下三角100198.66719867556107.201114920

12、51149761馬 蹄100821621772865856m3124.53415632787156986436328578795I=42215926*截面形心至上緣距離=91.466cm（4）檢驗截面效率指標（希望在0.5以上）上核心距=48.156cm下核心距=72.937cm截面效率指標=0.526>0.5表明以上初擬的主梁跨中截面是合理的。（三）橫截面沿跨長的變化如圖1所示，本設計主梁采用等高度形式，橫截面的T梁翼板厚度沿跨長不變，馬蹄部分為配合鋼束彎起而從四分點開始和支點逐漸抬高。梁端部區(qū)段由于錨頭集中力的作用而引起較大的局部應力，也因布置錨具的需要，在距梁端一倍梁高范圍內(nèi)（2、

13、3m）將腹板加厚到與馬蹄同寬。變化點截面（腹板開始加厚處）到支點的距離為206cm，中間還設置一節(jié)長為30cm的腹板加厚的過渡段。（四）橫隔梁設置模型試驗結果表明，在荷載作用處的主梁彎矩橫向分布，當該處有內(nèi)橫梁時它比較均勻，否則直接在荷載作用下的主梁彎矩得大。為減少對主梁設計起主要控制作用的跨中彎矩，應在跨中設置一道中橫隔梁；當跨度較大時，四分點處也宜設置內(nèi)橫隔梁。本設計在橋跨中點及兩個四分點和梁端各設置一道橫隔梁，其間距為9.72m。橫隔梁采用開洞形式，它的高度取用2.06m。平均厚度為0.15m，詳見圖1所示。二、主梁內(nèi)力計算根據(jù)上述梁跨結構縱、橫截面的布置。并通過活載作用下的梁橋荷載橫向

14、分布計算，可分別求得和各主梁控制截面（一般取跨中、四分點、變化點截面和支點截面）的恒載和最大活載內(nèi)力，然后再進行主梁內(nèi)力組合。由于篇幅有限，本示例舉邊主梁內(nèi)力計算為例，中主梁內(nèi)力僅在內(nèi)力匯總表中示出計算結果。（一）恒載內(nèi)容計算1恒載集度（1）預制梁自重（第一期恒載）a. 按跨中截面計，主梁恒載集度：g(1)=0.6328×25.0=15.82KN/mb. 由于馬蹄抬高所形成四個橫置的三棱柱重力，折算成的恒載集度：（9.722.06+0.15）×(0.670.28) ×0.1×25/39.96=0.3811KN/mc. 由于梁端腹板加寬所增加的重力，折算成

15、的恒載集度：2×（0.98340.6328）×(0.54+1.76+0.15) ×25/39.96=1.0901KN/m（算式中的0.988m2為主梁端部截面積）d. 邊主梁的橫隔板（尺寸見圖3）圖3 截面及橫隔梁尺寸圖內(nèi)橫隔梁體積：0.15×2.05×0.71(0.08+0.2)×0.71(0.04+0.14)×0.1(1.06+1.46) ×0.21.46×0.1=0.1434m3端橫隔梁體積：0.15×2.06×0.61(0.08+0.183) ×0.61(1.06+1

16、.46) ×0.21.46×0.1=0.1168m3g(4)=(3.1434+2×0.1168) ×25/39.96=0.4153KN/me. 第一期恒載邊主梁的恒載集度為：=15.80.3811+1.0901+0.4153=17.707KN/m（2）第二期恒載一側欄桿：1.52KN/m；一側人行道：3.60KN/m；橋面鋪裝層（見圖1）：（0.07+0.123）×7.0×24.0=16.212KN/m若將兩側欄桿、人行道和橋面鋪裝層恒載籠統(tǒng)地均攤給五片主梁，則g2=2×（1.52+3.60）+16.212=5.290KN/

17、m2恒載內(nèi)力圖4 恒載內(nèi)力計算圖如圖4所示，設x為計算截面離左支座的距離，并令，則：主梁彎矩和剪力的計算公式分別為：恒載內(nèi)力計算見表3。（二）活載內(nèi)力計算1沖擊系數(shù)和車道折減系數(shù)按通用規(guī)范第2，3，2條規(guī)定，對于汽車20級表3 恒載內(nèi)力（1號梁）計算數(shù)據(jù)l=38.88m l2=1511.654m2項 目gi (KN·m) (KN)跨 中四分點變化點四分點變化點支 點0.50.250.05300.250.053000.1250.09380.02510.250.4470.5第一期恒載g1(KN/m)17.7073345.8572510.731671/848172.112307.73634

18、4.224第二期恒載g2(KN/m)5.290999.581750.086200.71651.41991.937102.838按通用規(guī)范第2、3、5條規(guī)定平板掛車不計沖擊力影響，即對于掛車100荷載1+=1.0按通用規(guī)范第2，3，1條規(guī)定，對于雙車道不考慮汽車荷載折減，即車道折減系數(shù)=1.02計算主梁的荷載橫向分布系數(shù)（1）跨中的荷載橫向分布系數(shù)m。如前所述，本例橋跨內(nèi)設有三道橫隔梁，具有可靠的橫向聯(lián)結，且承重結構的長寬比為：>2所以可按修正剛性橫梁法來繪制橫向影響線和計算橫向分布系數(shù)mc。a. 計算主梁抗扭慣矩IT對于T形梁載面，抗扭慣矩可近似按下式計算。式中：bi和ti相應為單個矩形

19、截面的寬度和厚度；ci矩形截面抗扭剛度系數(shù)；m梁截面劃分成單個小矩形的個數(shù)。對于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度：=14cm馬蹄部分的換算平均厚度：=33cm圖5示出IT的計算圖式，IT的計算見表4。圖5 IT計算圖式表4 IT計算表分塊名稱bi (cm)ti (cm)ti /bi ci * 系數(shù)ci值是根據(jù)t/b值由姚玲森主編的橋梁工程表2-6-2查得的。ITi = ci·bi·(×10-3m2)翼緣板16014008751.46347腹 49856馬 蹄363309167015271.975535.93756b. 計算抗扭修正系數(shù)對于本

20、例主梁的間跨相同，并將主梁近似看成等截面，則得：* 參見同上教材的式（2-5-40）。=式中：與主梁片數(shù)n有關的系數(shù)，當n=5時為1.042，B=8.0m，l=38.88m，I=0.42215926* 這里應采用翼板寬為1.6m的主梁跨中截面抗彎慣矩，以上計算是近似取用表2的計算結果。m2，按橋規(guī)第2.1.3條取G=0.43Eh，代入計算公式求得：=0.8704c. 按修正剛性橫梁法計算橫向影響線堅坐標值：式中：n=5，a1=3.2m，a2=1.6m，a3=0，a4=1.6m，a5=3.2m（參見圖6），則：=25.6m2計算所和的ij值列于表5內(nèi)。表5梁 號E（m）13.20.54820.0

21、2590.148221.60.37410.11300.0259300.20.20.2圖6 跨中的橫向分布系數(shù)mC計算圖式d. 計算荷載橫向分布系數(shù)1、2、3號主梁的橫向影響線和最不利布載圖式如圖6所示。對于1號梁，則：汽車20級（0.5264+0.3306+0.18910.0067）=0.5197掛車100（0.4720+0.3741+0.2762+0.1782）=0.3251人群荷載mcr=0.6216（2）支點的荷載橫向分布系數(shù)m。如圖7所示，按杠桿原理法繪制荷載橫向影響線并進行布載，1號梁活載的橫向分布系數(shù)可計算如下：汽車20級0.8750=0.4375掛車1000.5625=0.140

22、6人群荷載mor=1.4219圖7 支點的橫向分布系數(shù)m0計算圖式（3）橫向分布系數(shù)匯總（見表7）表7 1號梁活載橫向分布系數(shù)荷載類別mcm0汽車20級0.51970.4375掛車1000.32510.1406人 群0.62161.42193計算活載內(nèi)力在活載內(nèi)力計算中，本示例對于橫向分布系數(shù)的取值作如下考慮：計算主梁活載彎矩時，均采用全跨統(tǒng)一的橫向分布系數(shù)mc；鑒于跨中和四分點剪力影響線的較大坐標位于橋跨中部（見圖8），故也按不變化的mc來計算。求支點和變化點截面活載剪力時，由于主要荷重集中在支點附近而應考慮支承條件的影響，按橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化曲線取值，即從支點到l/4之間，橫向分布系

23、數(shù)m0與mc值直線插入，其余區(qū)段均取mc（見圖9和圖10）。（1）計算跨中截面最大彎矩及相應荷載位置的剪力和最大剪力及相應荷載位置的彎矩。采用直接加載求活載內(nèi)力，圖8示出跨中截面內(nèi)力計算圖式。計算公式為式中：S所求截面的彎矩或剪力；Pi車輛荷載的軸重；yi沿橋跨縱向與荷載位置對應的內(nèi)力影響線坐標值。圖8 跨中截面內(nèi)力計算圖式*注：在Qmax條件下的影響線坐標值僅以虛線示出合力位置a. 對于汽車和掛車荷載內(nèi)力列表計算在表8內(nèi)。b. 對于人群荷載q=0.75qr=0.75×3=2.25KN/mMmax=×0.6216×2.25×38.882=264.275K

24、N·m相應的Q=0Mmax=×0.6216×2.25×38.882=6.797KN相應的M=132.137KN·m（2）求四分點截面的最大彎矩和最大剪力（按等代荷載k計算）表8 跨中截面的車輛荷載內(nèi)力荷載類別汽車20級掛車1001+1.04591.0mc0.51970.3251最大彎矩及相尖剪力Pi60120120701302502502502507.020.36119.020.46469.720.54.72 0.24282.72 0.13997.12 0.36637.72 0.39719.72 0.59.12 0.4691Mmax（KN

25、83;m）相應Q（KN）Mmax（KN·m）相應Q（KN）3354102.1638420198.5751號梁內(nèi)力值1823.08155.5312737.34264.557最大剪力及相應彎矩合力P2×120+60=300250×4=1000Mmax（KN）相應Q（KN·m）Mmax（KN）相應Q（KN·m）0.45788.900.41778.12P·137.3402670417.781201號梁內(nèi)力值74.6521451.290135.7942639.812*分子、分母的數(shù)值分別為Pi對應的Mmax及其相應Q影響線的坐標值。圖9 變化點

26、截面內(nèi)力（1號梁）計算圖式*注：剪力影響線上虛線和圓括號內(nèi)的數(shù)字為掛車100的相應坐標值。計算公式為：式中：內(nèi)力影響線面積。如圖4所示，對于四分點夸矩影響線面積為=10.935m。于是上述計算公式即為：1號梁的內(nèi)力列表計算見表9。表9 四分點截面內(nèi)力計算表荷載類別項 目1+k（KNm）mc內(nèi)力值汽車20級Mmax（KN·m）Qmax（KN）1.045919.23623.204141.71810.9350.51971481.776137.919掛車100Mmax（KN·m）Qmax（KN）1.045.83801.075141.71810.9350.32512111.87221

27、7.120人 群Mmax（KN·m）Qmax（KN）1.02.25141.71810.9350.6216198.20715.294圖10 支點剪力（1號梁）計算圖式*注：剪力影響線上虛線和圓括號內(nèi)的數(shù)字為掛100的相應坐標值（3）求變化點截面的最大彎矩和最大剪力圖9示出變化點截面內(nèi)力的計算圖式，內(nèi)力計算見表10所示。表10 1號梁變化點截面內(nèi)力計算表荷載類別汽車20級掛車100人 群1+1.04591.01.0最大變矩mc0.51970.32510.6216合力P640250×4=1000q=2.251.158817813×38.88×1.9509Mma

28、x=(1+) mi·P=403.117(KN·m)579.10153.043最大剪力Pi601201207013070250250250250q=2.25yI0.94700.84410.80810.55090.44800.06220.83130.80040.69750.6667×0.9470人=0.8813mI0.45490.48870.50060.51970.25510.28790.32510.6216×36.82×0.6307×7Qmax=(1+)Pi·yi·mi=184.564(KN)223.57929.17

29、3（4）求支點截面最大剪力圖10示出支點最大剪力計算圖式，最大剪力列表計算在表11內(nèi)。表11 1號梁支點最大剪力計算表荷載類別汽車20級掛車100人 群1+1.04591.01.0Pi601201207013070130250250250250q=2.25yI1.00.89710.86110.60390.50100.11520.01230.83130.80040.69750.66671.0/2人=0.9167mI0.43750.47130.48320.51970.26510.28790.32510.6216×38.88×0.8003×9.72Qmax=(1+)Pi

30、·yi·mi=196.374(KN)223.57935.211（三）主梁內(nèi)力組合本示例按通用規(guī)范第條規(guī)定，根據(jù)可能同時出現(xiàn)的作用荷載選擇了荷載組合和。在表12中，先匯總前面計算所得的內(nèi)力值，然后根據(jù)橋規(guī)第條規(guī)定進行內(nèi)力組合及提高荷載系數(shù)，最后用粗線框出控制設計的計算內(nèi)力。三、預應力鋼束的估算及其布置（一）跨中截面鋼束的估算與確定根據(jù)橋規(guī)規(guī)定，預應力梁應滿足使用階段的應力要求和承載能力極限狀態(tài)的強度條件。以下就跨中截面在各種荷載組合下，分別按照上述要求對各主梁所需的鋼束數(shù)進行估算，并且按這些估算鋼束數(shù)的多少確定各梁的配束。表12梁號序號荷載類別跨中截面四分點截面變化點截面支點

31、截面Mmax(KN·m)Qmax(KN)Mmax(KN·m)Qmax(KN)Mmax(KN·m)Qmax(KN)Qmax(KN)1(1)第一期恒載3345.85702510.731172.112671.848307.736344.224(2)第二期恒載999.5810750.08651.419200.71691.937102.833(3)總恒載=(1)+(2)4345.43803260.817223.531872.564399.673447.062(4)人 群264.2759.797198.20715.29453.04329.17335.211(5)汽車20級18

32、23.08174.6521481.776137.919403.117184.564196.374(6)掛車1002737.342135.7942111.872217.120579.101223.579223.579(7)汽+人=(5)+(4)2087.35681.4491679.983153.213456.160213.737231.585(8)恒+汽+人=(3)+(7)6432.79481.4494940.800376.7441328.724613.410678.647(9)恒+掛=(3)+(6)7082.780135.7945372.689440.6511451.665623.252670

33、.64(11)=1.2×恒+1.4×(汽+人)8136.824114.0296264.956482.7351685.701778.840860.69(12)=1.2×恒+1.1掛8225.602149.3736236.039507.0691684.088725.545782.41(14)31%92%33%40%33.5%33%32%(15)37%100%37%47%38%34%31%(17)提高后的8543.665114.0296452.905497.2171736.272802.205903.723(18)提高后的8225.602153.8546236.0395

34、17.2101684.088725.545782.4112(19)恒+汽+人6211.46370.5394761.640359.6951280.019600.390667.619(20)恒+掛6634.947106.6885025.529402.9441366.079719.641826.920(22)提高后的8201.84198.7556302.482471.8021696.083781.944385.823(23)提高后的7740.827124.2775860.048465.9951580.510832.294955.1253(24)恒+汽+人5997.09561.8324587.6933

35、43.5601232.712603.205677.806(25)恒+掛6107.85583.5404618.875361.1361244.570691.506809.194(27)提高后的7886.72086.5656046.780448.5351625.542786.003883.630(28)提高后的7161.02694.6516412.728420.0061457.858801.345935.6201按使用階段的應力要求估算鋼束數(shù)對于簡支梁帶馬蹄的T形截面，當截面混凝土不出現(xiàn)拉應力控制時，則得到鋼束數(shù)n的估算公式：式中：M使用荷載產(chǎn)生的跨變矩，按表12取用；cs與荷載有關的經(jīng)驗系數(shù)，對于

36、汽車20級c1取0.51，對于掛車100則取c1=0.565；Ay一根24s5的鋼束截面積，即4.712cm2在第一節(jié)中已計算了跨中截面yx=138.534cmks =48.156cm初估ay =17cm，則鋼束偏心距ey = yxay =138.53417=121.534cm（1）對（恒+汽+人）荷載組合1號梁2號梁3號梁（2）對（恒+掛）荷載組合1號梁2號梁3號梁2按承載能力極限狀態(tài)估算鋼束數(shù)根據(jù)極限狀態(tài)的應力計算圖式，受壓區(qū)混凝土達到極限強度Ra，應力圖式呈矩形，同時預應力鋼束也達到標準強度，則鋼束數(shù)的估算公式為：式中：Mj經(jīng)荷載組合并提高后的跨中計算彎矩，按表12取用；C2估計鋼束群重

37、心到混凝土合力作用點力臂長度的經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)不同荷載而定；汽車20級 C2=0.78；掛車100 C2=0.76h0主梁有效高度，即h0=hay=2.300.17（1）對于荷載組合1號梁2號梁3號梁（2）對于荷載組合1號梁2號梁3號梁對于全預應力梁希望在彈性階段工作，同時邊主梁與中主梁所需的鋼束數(shù)相差不多，為方便鋼束布置和施工，各主梁統(tǒng)一確定為10束。（二）預應力鋼束布置1確定跨中及錨固端截面的鋼束位置（1）對于跨中截面，在保證布置預留管道構造要求的前提下，盡可能使鋼束群重心的偏心距大些。本示例采用直徑5cm抽撥橡膠管成型的管道，根據(jù)橋規(guī)第條規(guī)定取管道凈距4cm，至梁底凈距5cm，細部構造如圖

38、11a所示，由此可直接得出鋼束群重心至梁底距離為：cm（2）為了方便張拉操作，本例將所有鋼束都錨固在梁端。對于錨固端截面，鋼束布置通常考慮下述兩個方面：一為預應力鋼束合力重心盡可能靠近截面形心，使截面均勻受壓；二是考慮錨頭布置的可能性，以滿足張拉操作方便等要求。按照上述錨頭布置的“均勻”、“分散”等原則，錨固端截面所布置的鋼束如圖11b所示。鋼束群重心至梁底距離為：cm圖11 鋼束布置圖為驗核上述布置的鋼束群重心位置，需計算錨固端截面幾何特性，圖12示出計算圖式，錨固端截面特性計算見表13所示。圖12 鋼束群重心位置復核圖式表13分塊名稱Ai(cm2)yi(cm)Si(cm3)Ii(cm4)d

39、i= ysyi(cm)IX= AI(cm4)I=II+Ix(cm4)(1)(2)(3)=(1)×(2)(4)(5)(6)(7)=(4)+(6)翼 板126445056674193.4561103980611046547三角承托10.3×61=628.311.4337183=370386.02346493934653096腹 板36×222=79921199510483282314421.5443709438365325829884.3963287I=52232225其中：=97.456cmyx=23097.456=132.544cm故計算得：=39.87cm=54

40、.22cmy=ay(yxkx)=103(132.5454.22)=24.68cm說明鋼束群重心處于截面的核心范圍內(nèi)。2鋼束起彎角和線型的確定確定鋼束起彎角時，既要顧到因其彎起所產(chǎn)生的豎向預剪力有足夠的數(shù)量，又要考慮到由其增大而導致管道的摩擦損失不宜過大。為此，本例將錨固端截面分成上、下兩部分（見圖13所示），上部鋼束的彎起角初定為10°，相應4根鋼束的豎向間距暫定為25cm（先按此計算，若發(fā)現(xiàn)不妥還可重新調(diào)整，以下同）；下部鋼束彎起角初定為7.5°，相應的鋼束豎向間距為30cm。圖13 封端混凝土塊尺寸圖為簡化計算和施工，所有鋼束布置的線型均選用兩端為圓弧線中間再加一段直線

41、，并且整根束道都布置在同一個豎直面內(nèi)。3鋼束計算以不同起彎角的兩根鋼束N1（N2）、Nq為例，說明其計算方法，其他鋼束的計算結果在相應的圖或表中示出。（1）計算鋼束起彎點至跨中距離錨頭到支座中線的水平距離axi（見圖13表示）為：=35.051cm=27.715cm圖14示出鋼束計算圖式，鋼束起彎點至跨中的距離x2列表計算在表14內(nèi)圖14 鋼束計算圖式表14鋼束號鋼束彎起高度c(cm)cossin(cm)R·sin(cm)(cm)N1(N2)22.57.5°0.991440.130532628.505343.0991635.952N3154.510°0.98481

42、0.1736510171.1651766.223205.492（2）控制截面的鋼束重心位置計算a. 各束重心位置計算由圖14所示的幾何關系，得到計算公式為：ai= a0+cc=RR·cosasina=x1/R式中：ai鋼束起彎后在計算截面到梁底的距離；c計算截面處鋼束的升高值a0鋼束起彎前到梁底的距離；R鋼束彎起半徑（見表14）。b. 計算鋼束群重心到梁底距離ay（見表15）圖15繪出了表16的計算結果。表15截面鋼束號x1(cm)R(cm)cosc=R(1-cos)(cm)a0(cm)ai= a0+c(cm)四分點N1(N2)鋼 束 尚 未 彎 起7.57.5N3 x1=l/4x2

43、 =972x2766.50810171.1650.07536*0.99716*28.88625.554.386變-化點N1(N2)N3x1=1738x2102.0481532.5082628.50510171.1650.038820.150670.999250.988581.971116.1557.525.59.471141.655支點N1(N2)N3x1=1944x2308.0481738.5082628.50510171.1650.117200.170930.993110.9852818.110149.7207.525.525.610175.220*注：用同樣方法可能求得N7、N8、N10

44、的cos值分別為0.99882，0.99798和0.99638，這些數(shù)據(jù)將在表23中用到；*注：用sin=同樣可求得N7、N8、N10的sin值分別為0.04859，0.06352和0.08498，它們將在表25中出現(xiàn)。圖15 鋼束重心計算位置圖表16控制點位置 鋼束號跨中的ai（a0）(cm)四分點的ai(cm)變化點的ai(cm)支點的ai(cm)錨固點的ai(cm)N1(N2)7.57.59.47125.61030N3(N4)16.516.534.38855.98560N5(N6)25.525.562.94986.45990N77.517.01691.048123.629130N816.

45、534.918116.240149.438155N925.554.386141.655175.220180N1034.575.133167.061200.95920518.328.04572.96398.535103.0（3）鋼束長度計算一根鋼束長度為曲線長度、直線長度與兩端張拉的工作長度（2×70cm）之和，其中鋼束的曲線長度可按圓弧半徑民彎起角度進行計算。通過每根鋼束長度計算，就可得出一片主梁和一孔橋所需鋼束的總長度，以利備料和施工，計算結果見表17所示。每孔橋（五片梁）的鋼束（24s5.0）計算長度為：40983.2（cm）×5=2049.16m表17鋼束號R(cm)鋼束彎起角度曲線長度直線長度x2（見表