1、1、有理數的概念及其分類、有理數的概念及其分類整數和分數統稱為有理數。整數和分數統稱為有理數。 概念：概念：分類：分類：有理數有理數整數整數分數分數正整數正整數負整數負整數0負分數負分數正分數正分數有理數有理數正有理數正有理數負有理數負有理數正整數正整數負整數負整數0負分數負分數正分數正分數注意：注意：0 0既不是正數，也不是負數既不是正數，也不是負數；0 0是正數和負數的分界。是正數和負數的分界。 0 0和正數統稱為和正數統稱為非負數非負數；0 0和正整數統稱為和正整數統稱為自然數。自然數。 我們現在所學的數除了我們現在所學的數除了 外都是有理數；外都是有理數； 我們現在所學的我們現在所學的

2、小數小數都屬于都屬于分數分數。例例1 1把下列各數填在相應的括號里：把下列各數填在相應的括號里：317, 2009, 0,8.4,5,0.21,53 整數集整數集 負數集負數集 非負整數集非負整數集 負分數集負分數集 有理數集有理數集 13 ，-7,2009,0,-7,-5,0.21 ，2009,0,13 ，-5,0.21 ，317 ,2009 ,0 , 8.4 , 5, 0.21 ,53 正數和負數的意義：正數和負數的意義：表示現實生活中的具有表示現實生活中的具有相反意義相反意義的兩個量的兩個量 例例2 2 某升降機上升了某升降機上升了4m4m，表示為，表示為+4m+4m，那么下降了，那么下

3、降了3m3m，應記作，應記作 。 若規定收入為若規定收入為“+”+”，則支出，則支出-50-50元表示元表示 。-3m收入收入50元元2、數軸、數軸概念：概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸三要素數軸三要素應用：應用：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。比較大?。罕容^大?。簲递S上兩個點表示的數，右邊的數總比左邊數的大。數軸上兩個點表示的數，右邊的數總比左邊數的大。例例3 3 畫出數軸，把下列各數在數軸上表示出來，并按從小到大的畫出數軸，把下列各數在數軸上表示出來，并按從小到大的順序，用順序

4、，用“”連接起來連接起來110 , 3,4, 3.5,542 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6注意延伸注意延伸解：解：00 0-3-34 414152-3.5-3.5113.5304542 最大的負整數是最大的負整數是 ，最小的正整數是，最小的正整數是 。 -1-11 13、相反數、相反數概念：概念：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數。只有符號不同的兩個數稱為互為相反數。 的相反數是的相反數是a-a幾何意義：幾何意義：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互為相反數的兩個數在數軸上的對應點（互為相反數的兩個數在數軸上的對應點（0 0除外），位于原除外），位于原點點兩旁兩

5、旁，且與原點的，且與原點的距離距離相等相等。 0 0的相反數是的相反數是0 0。相反數等于本身的相反數等于本身的數只有一個，是數只有一個，是0 0。注意與注意與倒數倒數區分區分倒數：倒數：乘積是乘積是1 1的兩個數互為倒數。的兩個數互為倒數。的倒數是的倒數是a0 0沒有倒數。沒有倒數。1a倒數等于本身的數倒數等于本身的數有兩個，是有兩個，是1 1。(3)(3)若若a和和b是互為相反數，則是互為相反數，則a + b 0，1(0)abb 例例4 4 的相反數是的相反數是 ，倒數是，倒數是 。 31431447例例5 5 化簡：化簡：- -（+8）= ，+（- -9）= ， - -（- -6）= ，

6、 +（+5）= 。-8-9654、絕對值、絕對值概念：概念：在數軸上表示數在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數的點與原點的距離叫做數a的絕對值。的絕對值。 記作記作a求法：求法：| |a| |a(a0)0(a=0)-a (a”、“”或或“=”=”填空）填空）-3.3-3.3 0 , 60 , 6 -8 ,0-8 ,0 2, 2, 56676、科學記數法、科學記數法10 :naa整數位只有整數位只有一位一位，即，即1|a|101|a|10。正整數正整數n= =原數整數數位原數整數數位-1-1。例例11 11 用科學記數法表示下列各數：用科學記數法表示下列各數：696000696000； 354

7、.87354.87； 640640萬。萬。 56.96 1023.5487 1066.4 10例例12 12 的原數是的原數是 。67.04 1070400007、準確數與近似數、準確數與近似數概念：概念：下列各選項中的數字是準確數的是（下列各選項中的數字是準確數的是（ ）A A 這本書約有這本書約有2020萬字萬字 B B 某班學生有某班學生有5454人人C C 我市共有我市共有200200萬人口萬人口 D D 我國的國土面積為我國的國土面積為960960萬平方千米萬平方千米B精確度：精確度：精確到哪一精確到哪一位；（數位；位；（數位；0.1,0.01,0.001,0.0001）例例13 下

8、列有四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？下列有四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？132.4132.4；0.05720.0572；2.502.50萬；萬； 。36.4 10例例14 用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數取近似數：用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數取近似數：0.34082(0.34082(精確到千分位精確到千分位) )； 54.97354.973（精確到（精確到0.10.1）；）； 0.06920.0692（精確到百分位）；（精確到百分位）；3054230542（精確到百位）。（精確到百位）。8、有理數的運算、有理數的運算加法、減法、乘法、除法、乘加法、減法、乘法、

9、除法、乘方方加法：加法：先確定符號，再先確定符號，再確定絕對值。確定絕對值。同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（-2-2）+ +（-5-5）異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并用較大的絕對值減異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。去較小的絕對值。=-7=-7（-2-2）+5+5 = 3= 3互為相反數的兩個數相加得互為相反數的兩個數相加得0 0。（-2-2）+2=0+2=0一個數同一個數同0 0相加，仍得這個數。相加，仍得這個數。（-2-2）+0=-2+0=-2減法：減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數

10、。減去一個數，等于加上這個數的相反數。 5-5-（-2-2） =5+2=7=5+2=7乘法：乘法：幾個不為幾個不為0 0的數相乘，當負因數有的數相乘，當負因數有奇數奇數個時，積為個時，積為負負； 當負因數有當負因數有偶數偶數個時，積為個時，積為正正。兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與任何數與0 0相乘，都得相乘，都得0 0。（-2-2）5 5 = -10= -10（-2-2）（）（-3-3） = 6= 6除法：除法：除以一個數等于乘以這個數的倒數。除以一個數等于乘以這個數的倒數。 2133204593 兩數相除，同號得正，異號得

11、負，并把絕對值相除。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（-10-10）5 5 = -2= -2（-12-12）（-3-3） = 4= 40 0除以任何一個不為除以任何一個不為0 0的數，都得的數，都得0 0。例例12 化簡下列分數：化簡下列分數： 1213 242164 乘方：乘方：概念：概念：求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方。求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方。求法：求法：乘方運算可以化為乘法運算進行：乘方運算可以化為乘法運算進行：nnaaaa符號法則：符號法則：正數的任何次冪都是正數。正數的任何次冪都是正數。負數的奇數次冪是負數，偶數次冪是正數。負數的奇數次冪是負數，偶數次冪

12、是正數。0的任何次冪都是的任何次冪都是0。例例13 計算：計算： 322 23339520=9=9=-8=-8=-9=-932負數負數和和分數分數的乘方書寫時，的乘方書寫時，一定要把整個負數和分數一定要把整個負數和分數用用小括號小括號括起來。括起來。 有理數混合運算：有理數混合運算：注意運算順序注意運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的. .巧用運算律巧用運算律加法交換律和結合律加法交換律和結合律 正負數分別結合相加；正負數分別結合相加；互為相反數結合相加；互為相反數結合相加；能湊整數的數相結合；能湊整數的數相結合；同分母或易于通分的分數相