1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第六章第六章 土的壓縮性和地基沉降計算土的壓縮性和地基沉降計算本章學習要點：本章討論荷載作用下土體的變形，這是土力學重要問題之一，學習本章時，重點要理解地基計算的基本原理，掌握估算基礎沉降的分層總和法、 規范推薦法和彈性力學公式，學會地基最終沉降量的計算方法。學習飽和土滲透固結理論，掌握物理模型、數學模型以及求解方法；掌握固結度的計算，并能解決有關沉降時間的工程問題。第一節第一節 概述概述客觀地分析：地基土層承受上部建筑物的荷載，必然會產生變形，從而引起建筑物基礎沉降，當場地土質堅實時，地基的沉降較小，對工程正常使用沒有影響；但若地基為軟弱土層且厚薄不

2、均，或上部結構荷載輕重變化懸殊時，地基將發生嚴重的沉降和不均勻沉降，其結果將使建筑物發生各類事故，影響建筑物的正常使用與安全。地基土產生壓縮的原因：1外因：（1）建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相當于施加大面積荷載；（3）施工影響，基槽持力層土的結構擾動；（4）振動影響，產生震沉；（5）溫度變化影響，如冬季冰凍，春季融化；（6）浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉。2內因：（1）固相礦物本身壓縮，極小，物理學上有意義，對建筑工程來說沒有意義的；（2）土中液相水的壓縮，在一般建筑工程荷載（100600）Kpa 作用下，很小，可不計；（3）土中孔隙的壓縮，土中水與氣體受壓后

3、從孔隙中擠出，使土的孔隙減小。上述諸多因素中，建筑物荷載作用是外因的主要因素，通過土中孔隙的壓縮這一內因發生實際效果。第二節第二節 土的壓縮性土的壓縮性見土質學第二章第三節。第三節第三節 地基沉降量計算地基沉降量計算一、無側向變形條件下的壓縮量公式關于土體壓縮量的計算方法，目前在工程中廣泛采用的是計算基礎沉降的分層總和法。分層總和法都是以無側向變形條件下的壓縮量公式為基礎，它們的基本假設是：1土的壓縮完全是由于孔隙體積減少導致骨架變形的結果，而土粒本身的壓縮可不計；2土體僅產生豎向壓縮，而無側向變形；3在土層高度范圍內，壓力是均勻分布的。如圖所示（見教材 P127 圖 4-15） ，在壓力 P

4、1作用下壓縮已經穩定時，相應的孔隙比為 e1，試樣高度為 H，設固體土粒的體積為 Vs，則孔隙體積為 e1Vs，總體積 V1（1e1）Vs；在壓力 P2P1P 作用下壓縮已經穩定時，試樣高度為 H，相應的孔隙比為 e2，仍設固體土粒體積為 Vs，則孔隙體積為 e2Vs，總體積 V2（1e2）Vs ，壓縮量 SHH。壓力增量 P 的作用所引起的單位體積土體的體積變化為： （1）1211211211)1)1 ()1 (eeevevevevvvsss因無側向變形，面積 A 保持不變，所以單位體積土體的體積變化為：精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 （2）HSHHHHAAHHAvvv121令兩

5、式相等，即可得無側向變形條件下的壓縮量計算公式為： （3）HeeHeeeS112111將代入（3）得：peppeea1221 （4）pHeas11或 SMv （5）pH其中，Mv=a/(1+e1)為體積壓縮系數，表示土體在單位壓力增量作用下單位體積變化。所以 Es1/Mv ，則上式（5）還可寫成 （6）HEspsEs：壓縮模量（Kpa）根據廣義胡克定律，當土體的應力與應變假設為線性關系時，x,y,z 三個坐標方向應變可表示為：)(zyxxEE)(zxyyEE)(yxzzEE在無側向變形條件下，其側向應變,于是從上式的前兩式可得：0yxyx或0)(yxxx/z=/(1-)= K0或x=y= K0

6、z其中：K0為側壓系數無側向變形的豎向應變由可以表示為：HEspsEsHszz/將代入yx)(yxzzEE得zzzEEK1212120精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業又Eszz得土的壓縮模量 Es 與變形模量 E 的關系：)121 (2 EsE令 1212則EsE因為，所以變形模量 E 總大于壓縮模量 Es。5 . 0壓縮系數，壓縮指數，1221ppeea) (lglglg1221eppeeCc壓縮模量 Es1/mr以及變形模量 E 都是用來表征土的壓縮特性的指標。二，基礎的沉降計算建筑物的沉降量，是指地基土壓縮變形達固結穩定的最大沉降量，或稱地基沉降量。地基最終沉降量：是指地基土在

7、建筑物荷載作用下，變形完全穩定時基底處的最大豎向位移。地基沉降的原因：（1）建筑物的荷重產生的附加應力引起；（2）欠固結土的自重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的滲流引起。基礎沉降按其原因和次序分為：瞬時沉降 Sd；主固結沉降 Sc和次固結沉降 Ss 三部分組成。瞬時沉降：是指加荷后立即發生的沉降，對飽和土地基，土中水尚未排出的條件下，沉降主要由土體側向變形引起；這時土體不發生體積變化。固結沉降：是指超靜孔隙水壓力逐漸消散，使土體積壓縮而引起的滲透固結沉降，也稱主固結沉降，它隨時間而逐漸增長。次固結沉降：是指超靜孔隙水壓力基本消散后，主要由土粒表面結合水膜發生蠕變等引起的，它將隨時間極其

8、緩慢地沉降。因此：建筑物基礎的總沉降量應為上述三部分之和，即 SSdScSs計算地基最終沉降量的目的：（1）在于確定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）傾斜以及局部傾斜；（4）判斷是否超過容許值，以便為建筑物設計值采取相應的措施提供依據，保證建筑物的安全。（一）分層總和法計算基礎的最終沉降量目前在工程中廣泛采用的方法是以無側向變形條件下的壓縮量計算基礎的分層總和法。具體分為e-p 曲線和 elgp 曲線為已知條件的總和法。1以 ep 曲線為已知條件的分層總和法計算步驟：（1）選擇沉降計算剖面，在每一個剖面上選擇若干計算點。1）根據建筑物基礎的尺寸，判斷在計算其底壓力和地基中附加應力時是屬于空

9、間問題還是采用平面問題；2）再按作用在基礎上的荷載的性質（中心、偏心或傾斜等情況）求出基底壓力的大小和分布；3）然后結合地基中土層性狀，選擇沉降計算點的位置。（2）將地基分層：在分層時天然土層的交界面和地下水位應為分層面，同時在同一類土層中分層的厚度不宜過大。分層厚度 h 小于 0.4B；或 h=24m。對每一分層，可認為壓力是均勻分布的。（3）計算基礎中心軸線上各分層界面上的自重應力和附加應力并按同一比例繪出自重應力和附加應精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業力分布圖。應當注意：當基礎有埋置深度 D 時，應采用基底盡壓力；PnPrd 去計算地基中的附加應力（從基底算起） 。（4）確定壓

10、縮層厚度：實踐經驗表明；當基礎中心軸線上某點的附加應力與自重應力滿足下式時，這時的深度稱為壓縮層的下限或沉降計算深度 Zn； 。czz2 . 0當 Zn 以下存在軟弱土層時，則計算深度應滿足。czz1 . 0對一般房屋基礎，可按下列經驗公式確定 Zn：）BBZnln4 . 05 . 2(（5）按算術平均各分算出層的平均自重應力和平均附加應力cziziZczicziczixiashang)()(Zzizizixiash)()(（6）根據第 i 分層的初始應力和初始應力與附加應力之和，即cziPi1zicziPi2由壓縮曲線查出相應的初始孔隙比 e1i 和壓縮穩定后孔隙比 e2i 。（7）按式求出

11、第 i 分層的壓縮量HeeeS1211HiieieieSi1121（8）最后加以總和，即得基礎的沉降量：niiiiniHieeesiS112111有時勘探單位提供的不是壓縮曲線，而是其它壓縮性指標。則可利用式419，420，421（見教材 P127）等估算。此法優缺點：（1）優點：適用于各種成層土和各種荷載的沉降量計算；壓縮指標 a,Es 等易確定。（2）缺點：作了許多假設，與實際情況不符，側限條件，基底壓力計算有一定誤差；室內試驗指標也有一定誤差；計算工作量大；利用該法計算結果，對堅實地基，其結果偏大，對軟弱地基，其結果偏小。例題 1 有一矩形基礎，放置在均質粘性土上，如圖所示（見教材） ，

12、基礎長度 L10m，寬度 B5m，埋置深度 D1.5m，其上作用中心荷載 P10000KN，地基土的天然濕容重 r20KN/m3,飽和容重rm=21Kn/m3，土的壓縮曲線如圖，若地下水位距基底 2.5m，試求基礎中心點的沉降量。解：（1）因為中心荷載，所以基底壓力為：2/20051010000mKnLBPp基底盡壓力2/1705 . 120200mKnrdppn（2）分層：因為是均質土，且地下水位在基底以下 2.5m 處，將分層厚度 Hi2.5m（3）求各分層面的自重應力并繪制分布曲線2/305 . 1200mKnrdcz2/805 . 220301301mKnrHcz22/1085 . 2

13、)8 . 921(80802mKnHrcz精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2/13631083mKnHrcz24/1641364mKnHrcz25/1921645mKnHrcz（4）求各分層面的豎向附加應力并繪制分布曲線應用角點法，通過中心點將基礎劃分為四塊面積相等的計算面積。L15m,B12.5m;中心點正好在四塊計算面積的角點上。計算結果如下：位置Zi（m）Zi/BL/BKsi)/(42mKnKsiPnz 00020.2517012.5120.199913625220.12028237.5320.073250410.0420.047432512.5520.032822(5)確定壓

14、縮層厚度從計算結果可知：在第四點處的，所示壓縮層厚度 H10m.2 . 0197. 04/4czz（6）計算各分層的平均自重應力和平均附加應力）2/(55280302) 1(1(ImKnczczczxiash） 94czII122czIII150czIV同理可得： Kn/m2153zI41zIV 109zII66zIII (7)由壓縮曲線查各分層的初始孔隙比和壓縮穩定后的孔隙比，結果如下： 層次 初始應力 P1i P2i 初始孔隙比 e1i 壓縮穩定后的孔隙比 e2i 55 208 0.9350.870 94203 0.915 0.870122188 0.8950.875150191 0.88

15、50.873（8）計算基礎的沉降量 250)885. 01873. 0885. 0895. 01875. 0895. 0915. 0870. 0915. 0935. 01870. 0935. 0(11121iniiiiHeees18.5cm.2用 elgp 曲線的分層總和法1）土的應力歷史在實際工作中，從現場取樣，室內壓縮試驗，涉及到土體擾動，應力釋放，含水量變化等多方面精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業影響，即使在上述過程中努力避免擾動，保持 W 不變，但應力御荷總是不可避免的。因此需要根據土樣的室內壓縮曲線推導求現場土層的壓縮曲線，考慮土層應力歷史的影響，確定現場壓縮的特征曲線。2

16、）先期固結應力和土層的固結固結應力就是使土體產生固結或壓縮的應力。就地基土層來說，該應力主要有兩種：一種是土的自重應力，另一種是由外荷引起的附加應力。對于飽和的新沉積的土或人工填土，起初土顆粒尚處于懸浮狀態，土的自重應力由孔隙水承擔，有效應力為 0，隨著時間的推移，土在自重作用下逐漸固結，最后自重應力全部轉化為有效應力，故這類土的自重應力就是固結應力。但對大多數天然土層來說，由于經受了漫長的地質年代，在自重作用下已完全固結，此時自重應力已不再引起土層壓縮，能進一步使土層產生固結，只有外加荷載引起的附加應力，故此時的固結應力指附加應力。先期固結應力：天然土層在形成歷史上沉積，固結過程中受到過的最

17、大固結應力稱為先期固結應力，用 Pc 表示。超固結比（Ocr）：先期固結應力和現在所受的固結應力之比，根據 Ocr 值可將土層分為正常固結土，超固結土和欠固結土。Ocr1，即先期固結應力等于現有的固結應力，正常固結土Ocr 大于 1，即先期固結力大于現有的固結應力，超固結土Ocr 小于 1，即先期固結力小于現有的固結應力，欠固結土。考慮應力歷史對土層壓縮性的影響，必須解決（1）判定土層的固結屬正常固結、超固結、欠固結（2）反映現場土層實際的壓縮曲線，其可行辦法為：通過現場取樣，由室內壓縮曲線的特征建立室內壓縮曲線與現場壓縮曲線的關系，從而以室內壓縮曲線推求現場壓縮曲線。（3）先期固結應力 Pc

18、 的推求根據室內大量試驗資料證明：室內壓縮曲線開始彎曲平緩，隨著壓力增大明顯下彎，當壓力接近Pc 時，曲線急劇變陡，并隨壓力的增長近似直線向下延伸。確定 Pc 的常用方法是卡薩格蘭德提出的經驗作圖法，其步驟如下：（1）從室內 elgp 壓縮曲線上找出曲率最大點 A 點；（2）過 A 點作水平線 AH，和切線 AT；（3）作水平線 AH 與切線 AT 所夾角的平分線 AM；（4）作 elgp 曲線直線段的向上延長交 AM 于 B 點，則 B 點的橫坐標即為所求的先期固結應力 PC。4）現場壓縮曲線的推求：室內壓縮試驗的結果發現，無論試樣擾動如何，當壓力增大時，曲線都近于直線段，且大都經過0.42

19、e0點（e0試樣的原位孔隙比） 。由室內壓縮曲線加以修正求得現場土層的壓縮曲線的方法：由現場取樣時確定試樣的原位孔隙比 e0及固結應力（即有效覆蓋應力）了；由室內壓縮曲線求出土層的 Pc，判斷：當當 P0（現有固結力）（現有固結力）Pc 時時（正常固結土）作 e=e0水平線交 lgp=PC線于 b 點，b 點坐標為（Pc，e0）作 e=0.42e0水平線交室內壓縮曲線直線段于 C 點連接 bc 直線段，即為現場壓縮曲線；bc 直線段的斜率壓縮指數 Cc。當當 P0PC時（超固結土）時（超固結土）在取樣前已產生了回彈例如沉積剝蝕等，在建筑物荷載作用下，應屬于再壓縮過程。作 e=e0平行線交線于

20、b1點，b1 點坐標為（P0，e0）0lglgpp 自 b1點作平行線于 DF 線的平行線交線于 b 點，注 DF 為室內試驗滯回圈連線。pcp lg作平行線交室內壓縮曲線直線段于 C 點。042. 0ee 連接 b1 b，bC 直線段現場壓縮曲線就是由 b1 b 段和 bC 段直線所組成。相應于 b1 b 段、bC 段直線的斜率分別用精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業CS、CC表示。當當 P0PC的欠固結圖的欠固結圖它的現場壓縮曲線的推求方法類似于正常固結土。5）地基的沉降計算按曲線來計算地基的最終沉降量與按 E-P 曲線的計算一樣，都是以無測向變形條件下的pelg壓縮量基本公式并采

21、用分層總和法進行的。所不同的是初始孔隙比應取 E0，由現場壓縮Heees1211曲線的壓縮指數去得到。e（1）正常固結土的沉降計算當土層屬于正常固結土時，建筑物外荷引起的附加應力是對土層產生壓縮的壓縮應力，設現場土層的分層厚度為 hi，壓縮指數為 Cci，則該分層的沉降 Si為：hieeSii21又因為lglg)lg(0000iiiiiipppCcipppCcieilg1000iiiiipppehiCciS當地基又 n 分層時，則地基的總沉降量為：lg100101iiiniiciiniipppechsS式中：第 i 分層的初始孔隙比ie0第 i 分層的平均自重應力ip0第 i 分層的現場壓縮指

22、數cic第 i 分層的厚度ih第 i 分層的平均壓縮應力ip（2）超固結土的沉降計算計算超固結土層的沉降時，涉及到使用壓縮曲線的壓縮指數 Cc 和 Cs，因此計算時應該區別兩種情況：A：當建筑物荷載引起的壓縮應力Pi ( Pci - Poi)時，則該分層的壓縮量分為 P0I至 PCI段超固結壓縮 S1I精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業和 PCI至（）段正常固結壓縮 S2I兩部分，即：iipp0 iiisss21 icisiiiippcehs001lg1 ciiiciiiipppcehs002lg1 lglg1)(00102111ciiiciicisiniiiiniiniipppcpp

23、cehssss式中：Pci第 i 分層的前期固結應力，其余符號同前。(3)欠固結土的沉降計算對于欠固結土，由于在自重等作用下還未達到完全壓縮穩定，PcPo，因而沉降量應該包括由于自重作用引起的壓縮和建筑物荷載引起的沉降量之和。 lglg10000iiiciiciiiipppppcehs ciiiciiipppceh00lg1 ciiiciniiiniipppcehss011lg1例題 1：有一倉庫，面積為 12.512.5,堆荷為 100kn/，地基剖面如圖 a（見教材） ，從粘土層中心部位取樣做室內壓縮試驗得到壓縮曲線如圖 b（見教材） ，土樣的初始孔隙比 e0=0.67.試求倉庫中心處的沉

24、降量（砂土層沉降量不計） 。解：（1）計算自重應力并繪制分布曲線粘土層頂面的自重應力為21/6593192mKncz粘土層中心處的自重應力為：212/1155065105mKnczcz粘土層底面的自重應力為：223/165510mKnczcz自重應力分布如圖。（2）求地基中的附加應力并繪制分布曲線 由角點可求得：21/80mKnz 22/45mKnz ，附加應力分布如圖，23/26mknz（3）確定前期固結應力 Pc 值。根據作圖法求得 Pc115Kn/m2,如圖 b，可見：PcP0（中心處自重應力）115Kn/m2所以該粘土層屬于正常固結土（4）現場壓縮曲線的推求由 e00.67 與 lgp

25、Pc115Kn/m2的交點 b，b 點即為現場壓縮曲線的起點。由 0.42E00.28 作水平線交室內壓縮曲線直線段于 c 點，連接 bc 即為欲求的現場壓縮曲線。如圖 b。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業從圖中可得 c 點的橫坐標 lgp 為 630Kn/m2所以壓縮指數 Cc53. 0115630lg28. 067. 0（5）分層將粘土層分為兩層，每層的厚度為 Hi5m，平均附加應力分別為 62.5,35.5,平均自重應力分別為 90，140Kn/m2分別求出其相應的初始孔隙比 e0i,由可得cicippcee000lg 726. 011590lg53. 067. 001e623

26、. 0115140lg53. 067. 002e（6）計算沉降量 iiicniipppceHis0010lg1cms15.5103.1616.351405 .35140lg53. 0623. 01500905 .6290lg53. 0726. 01500例題 2：某超固結粘土層厚 2.0m，先期固結應力 Pc300Kpa，現存自重應力 P0100Kpa，建筑物對該土層引起的平均附加應力為 400Kpa，已知土層的壓縮指數為 Cc0.4，在壓縮指數 Cs0.1，初始孔隙比為 e00.81，求該土層產生的最終沉降量。解：已知 h, Pc ,Po , ,Cc， Cs，e0，Kpap400 因為，而K

27、pap400Kpappc2001003000 所以)(0pppcSiS1iS2i由lglg1000ciiiciicisiiiipppcppcehScms08g4 . 0100300lg1 . 081. 01200例題 3：已知某單獨基礎埋置深度 d=1m, r0=20kN/m3,基礎底面尺寸 LB32m2,作用于設計地面的荷載為 720kN，地下水位與基底面平齊，地基資料見表和圖(見教材)，用分層總和法求基礎的沉降量。地基土層壓縮資料：（1）各級壓縮應力下的孔隙比 壓縮應力 Kpa 0 50 100 200 300 400 土層孔隙比 0.790 0.747 0.69

28、5 0.657 0.630 0.615 土層孔隙比 0.692 0.891 0.826 0.746 0.694 0.658(2)ep 曲線根據上述資料畫曲線（略） 。解（1）求基底附加應力 P0，基礎及回填土重 GLBR023120120Kn r0：為基礎和回填土的加權平均有效重度精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業KparBLGPpdn12211823120720（2）分層：0.4B=0.8m,取 h1=1m,第一層粉質粘性土分為三層。（3）豎向自重應力和附加應力計算自重應力計算各分層界面處，從地表起算。附加應力計算各分層界面處，從基礎底面起算，采用角點法，將基底載荷面分為 4 塊，

29、基礎中心均在 4 塊角點之下，L1.5m,B=1m,采用式計算值見表。0pKsz（4）計算各分層的沉降量根據各分層上下界面的自重應力，附加應力求其平均值，即ixiaczishcziczip12)()(ziiixiazishzizipp12,2)()(由 P1i，P2i 據 ep 曲線查取 e1i,e2i,應用式iiiiHeees1211求得地基的最終沉降量具體計算列表如下：土層深度)(Kpaczzizizipie1ie2imms)(Kpacz層次018.0122.0108.2130.90.7720.68750.822.711.027.494.573.4105.50.7630.69339.732

30、.122.036.852.341.182.60.7550.71125.141.53層3.046.229.924.375.00.8910.85618.550.744.055.218.715.775.40.8770.85611.259.755.064.212.610.879.50.8650.8517.568.76層6.073.29.0計算深度處： z/cz=9.0/73.2=0.120.2所以計算深度為 6m(壓縮層厚度 H6m)總沉降量 S152.8mm.。3 地基設計規范方法地基設計規范提出的計算最終沉降量的方法，是基于分層總和法的思想，運用平均附加應力面積的概念，按天然土層界面以簡化由于過分

31、分層引起的繁瑣計算，并結合大量工程實際中沉降量觀測的統計分析，以經驗系數 S進行修正，求得地基的最終變形量。1）基本公式siiiiniissEpazazss0111)(式中，S ：地基的最終沉降量，mmS：為按分層總和法求得的地基沉降量；mm：沉降計算經驗系數sn ： 為地基變形計算深度范圍內天然土層數P0： 為基底附加應力精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業Esi： 為基底以下第 i 層土的壓縮模量，按第 I 層實際應力變化范圍取值， 分別為基礎底面至第 i 層，I1 層底面的距離，1iizz 分別為基礎底面到第 i 層，I1 層底面范圍內中心點下的平均附加系數，對于矩形基礎，1iia

32、a基底為均分布附加應力時，中心點以下的附加應力為 L/B，Z/B 的函數，可查表得。2）沉降計算修正系數 SS綜合反映了計算公式中一些未能考慮的因素，它是根據大量工程實例中沉降的觀測值與計算值的統計分析比較而得的。S的確定與地基土的壓縮模量 ES，承受的荷載有關，具體見下表中：沉降計算經驗系數基底 Es Mpa附加應力2.54.07.015.020.0P0fk1.41.31.00.40.2粘性土P00.75fk1.11.00.70.40.2砂土1.11.00.70.40.2Es 為沉降計算深度范圍內的壓縮模量當量值，按下式計算：EsiAiAiEsAi：為第 i 層平均附加應力系數，沿土層深度的

33、積分值，Esi：為相應于該土層的壓縮模量fk：地基承載力標準值。3）地基沉降計算深度 Zn，地基沉降計算深度 Zn，應滿足：niSiSn1025. 0式中： 為計算深度處向上取厚度 的分層的沉降計算值， 的厚度選取與基礎寬Snzz度 B 有關，見下表：值表zB（m）22448815153030（zm）0.30.60.81.01.21.5為計算深度范圍內第 I 層土的沉降計算值。Si注：（1）當基礎無相鄰荷載影響時，基礎中心點以下地基沉降計算深度也按下式參數取值。ZnB（2.50.4lnB）（2）利用 )(1110iiiinissazazEsips計算地基的最終沉降量，在考慮相鄰荷載影響時，平均

34、附加應力仍可應用疊加原理。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第四節第四節 飽和土體滲流固結理論飽和土體滲流固結理論前面介紹的方法確定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷載作用下達到壓縮穩定后的沉降量，因而稱為地基的最終沉降量。然而，在工程實踐中，常常需要預估建筑物完工及一般時間后的沉降量和達到某一沉降所需要的時間，這就要求解決沉降與時間的關系問題，下面簡單介紹飽和土體依據滲流固結理論為基礎解決地基沉降與時間的關系（最簡單的單向固結）1925 年太沙基提出一基本假設：將固結理論模型用于反映飽和粘性土的實際固結問題，其基本假設如下：1土層是均質的，飽和水的；2在固結過程中，土粒和孔隙水是不可壓

35、縮的；3土層僅在豎向產生排水固結（相當于有側限條件） ；4土層的滲透系數 K 和壓縮系數 a 為常數；5土層的壓縮速率取決于自由水的排出速率，水的滲出符合達西定律；6外荷是一次瞬時施加的，且沿深度 Z 為均勻分布。二固結微分方程式的建立在飽和土體滲透固結過程中，土層內任一點的孔隙水應力 Uzt 所滿足的微分方程式稱為固結微分方程式。在粘性土層中距頂面 Z 處取一微分單元，長度為 dz，土體初始孔隙比為 e1，設在固結過程中的某一時刻 t，從單元頂面流出的流量為 q則從底面流入的流量將為 q。dzzq于是，在 dt 時間內，微分單元被擠出的孔隙水量為：dzdtzqdtqdzzqqd)()(設滲透

36、固結過程中時間 t 的孔隙比為 et，孔隙體積為： dzeeVvt11在 dt 時間內，微分單元的孔隙體積的變化量為：dzdteedtdzeetdttVvdVvttt1111)1(由于土體中土粒，水是不可壓縮的，故此時間內流經微分單元的水量變化應該等于微分單元孔隙體積的變化量，即：dVvd或 dzdtteedzdtzqt111)(即：teezqt111根據滲流滿足達西定律的假設zurKzhKKiVAqw式中：A 為微分單元在滲流方向上的載面積，A1；i：為水頭梯度，其中 h 為側壓管水頭高度zhi精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業：為孔隙水壓力， 0hruw根據壓縮曲線和有效應力原理，

37、dpdea而upuz所以： 并令tuatetwareKCv)1 (1則得tuzuCv22此式即為飽和土體單向滲透固結微分方程式 。Cv：稱為豎向滲透固結系數（m2/年或 cm2/年） 。三固結微分方程式的求解對于方程，可以根據不同的起始條件和邊界條件求得它的特解。考慮到飽和土體的tuzuCv22滲流固結過程中，的變化與時間 t 的關系應有 t=0, Uz,tP；0t, Uz,tp； 如圖所示（見教材）的情況。puttz, 0,1當：t=0, 和 0ZH, U=z=P 初始條件0t 和 Z=0 時 0u土層不透水，,0Hzt0, 0zuqpouHztz,0 ,將固結微分方程 與上述初始條件，邊界

38、條件一起構成定解問題，用分離變量法可tuzuCv22求微分方程的特解任一點的孔隙水應力。zHmemummzzt2sin144122 式中的 m 為正整奇數（1.3.5.7.） ；e 為自然對數的底；Tv 為時間因素，無因次，TvtCv/H2，t 的單位為年，H 為壓縮土層的透水面至不透水面的排水距離 cm；當土層雙面排水，H取土層厚度的一半。四固結度及其應用所謂固結度，就是指在某一固結應力作用下，經某一時間 t 后，土體發生固結或孔隙水應力消散的程度。對于土層任一深度 Z 處經時間 t 后的固結度，按下式表示：0001uuuuupvztztztzt式中：U0： 初始孔隙水應力，其大小即等于該點

39、的固結應力；Uzt：t 時刻的孔隙水應力；精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業Vzt：固結度。平均固結度（Vt）：當土層為均質時，地基在固結過程中任一時刻 t 時的沉降量 St 與地基的最終變形量 S 之比稱為地基在 t 時刻的平均固結度。用 Vt 表示即：VtSt/S 或 StVtS當地基的固結應力、土層性質和排水條件已定的前提下，Vt 僅是時間 t 的函數，由給出了 t 時刻在深度 Z 的孔隙水應力的大小，根據有效應力和孔隙TvmmzteHzmmpu41222sin14水應力的關系，土層的平均固結度：HzHHzHzHzHttdzudzdzdzudzeadzeassv000001011

40、)(11 分別表示土層在外荷作用下 t 時刻孔隙水應力面積與固結應力的面積，將式dzudzHzH00,代入上式得：TvmmzteHzmmpu41222sin14)91(81494222TvTvteev此式給出的 Vt 與 Tv 之間的關系可以用圖 429 中（見教材 P147）的曲線(1)表示。從上式可以看出，土層的平均固結程度是時間因數 Tv 的單值函數，它與所加的固結應力的大小無關，但與土層中固結應力的分布有關。固結度應用：有了上述幾個公式，就可根據土層中的固結應力、排水條件解決下列兩類問題：1已知土層的最終沉降量 S，求某時刻歷時 t 的沉降 St由地基資料 K，壓縮系數 a，e1,H

41、,t，按式 CvK（1+e1）/arw,TvCvt/H2求得 Tv 后，然后利用圖 429（1）線查出相應的固結度 Vt 或按式Tvteaav4321612)2(1求得 Vt 和式 VtSt/S 求得 St。式中： （表示透水在上的固結應力與不透水面上的固結應力之比） zza2已知土層的最終沉降量 S，求土層到達某一沉降 St 時，所需的時間 t例題 1：某飽和粘性土層，厚 10m，在外荷作用下產生的附加應力沿土層深度分布簡化為梯度如圖（見教材） ，下為不透水層。已知初始孔隙比 e10.85，壓縮系數 a=2.510-4m2/KN,滲透系數K2.5cm/年。求（1）加荷 1 年后的沉降量， （2）求土層沉降 15.0cm 所需時間。解：（1）StVtS，固結應力 Kpaz150)200100(21最終沉降