1、初中數學 三角函數1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數為(A可換成B)：定 義表達式取值范圍關 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數)B余切(A為銳角)斜邊對邊 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。鄰邊CA 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值(重要)三角函數0°30°45

2、76;60°90°011001-106、正弦、余弦的增減性： 當0°90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據：邊的關系：；角的關系：A+B=90°；邊角關系：三角函數的定義。(注意：盡量避免使用中間數據和除法)2、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡

3、比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 初三數學 三角函數 綜合試題一、填空題：1、在RtABC中C9

4、0°，a2，b3，則cosA，sinB ，tanB。2、直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，A是銳角，則sinA。3、已知tan，是銳角，則sin。4、cos2(50°)cos2(40°)tan(30°)tan(60°)；5、如圖1，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為 .（結果保留根號）xOAyB （1） （2） （3）6、等腰三角形底邊長10cm，周長為36cm，則一底角的正切值為.7、某人沿著坡度i=1:的山坡走了50米，則他離地面 米高

5、。8、如圖2，在坡度為1：2 的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米。9、在ABC中，ACB90°，cosA=，AB8cm ，則ABC的面積為_ 。 10、如圖3，在一個房間內有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上N，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是 _米。二、選擇題11、sin2sin2(90°) (0°90°）等于（）A.0 B.1 C.2 D.2sin2

6、12、在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數值（）A.也擴大3倍 B.縮小為原來的 C. 都不變 D.有的擴大，有的縮小13、以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓。若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為，則點P的坐標為（ ） A.(cos,1) B.(1,sin) C.(sin,cos) D.(cos,sin)14、如圖4，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結BD，若cosBDC=，則BC的長是（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm (4) (5) (6)15、已知a為銳角，sina=

7、cos500則a等于（ ）A.200 B.300 C.400 D.500 16、若tan(a+10°)=，則銳角a的度數是( )A、20° B、30° C、35° D、50°17、如果、都是銳角，下面式子中正確的是（ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=時，+=600C、若時，則coscos D、若cos>sin,則+>90018、如圖5,小陽發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30º角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為( )A9米

8、B28米 C米 D.米19、如圖6,兩建筑物的水平距離為am,從A點測得D點的俯角為a,測得C點的俯角為,則較低建筑物CD的高為 ( )A.a m B.(a·tan)m C. m D.a(tantan)m20、如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則魚竿轉過的角度是( )A60° B45° C15° D90°三、解答題21、計算：(1)tan30°sin60°cos230°sin245°tan45°(2)22、

9、已知在ABC中，C90°.(1)若c 8，A60°，求B、a、b(2)若a3， A30°，求B、b、c.23、如圖山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50m到達點D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂的仰角為10°,已知山坡的坡角為15°,求樹AB的高.(精確到0.1m,已知sin10°0.17,cos10°0.98,tan10°0.18,sin15°0.26,cos15°0.97,tan15°0.27) 24、已知RtABC的斜邊AB的長為10cm , sinA、sinB是方程

10、m(x22x)+5(x2+x)+12=0的兩根。（1）求m的值（2）求RtABC的內切圓的面積25、如圖,ABC是等腰三角形,ACB=90°,過BC的中點D作DEAB,垂足為E,連結CE,求sinACE的值.26、為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖。按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入。（其中AB=9，BC=）為標明限高，請你根據該圖計算CE。（精確到0.1m）（sin18°0.3090,cos18°0.9511，tan18°0.3249)參考答案:一、填空題1、，2、3、4、05、(0,4+)6、7、258、39、10、a二、選擇題11、B 12、C 13、D 14、A 15、C16、D 17、B 18、D 19、D 20、C三、解答題2