1、直線和圓錐曲線經常考查的一些題型直線與橢圓、雙曲線、拋物線中每一個曲線的位置關系都有相交、相切、相離三種情況，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切直線和橢圓、雙曲線、拋物線中每一個曲線的公共點問題，可以轉化為它們的方程所組成的方程組求解的問題，從而用代數方法判斷直線與曲線的位置關系。解決直線和圓錐曲線的位置關系的解題步驟是：（1）直線的斜率不存在，直線的斜率存，（2）聯立直線和曲線的方程組；（3）討論類一元二次方程（4）一元二次方程的

2、判別式（5）韋達定理，同類坐標變換（6）同點縱橫坐標變換（7）x,y，k(斜率)的取值范圍（8）目標：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，范圍等等1：已知橢圓過點，且離心率。 （）求橢圓方程； （）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。解：（）離心率，即（1）；又橢圓過點，則，（1）式代入上式，解得，橢圓方程為。（）設，弦MN的中點A由得：，直線與橢圓交于不同的兩點，即（1）由韋達定理得：，則，直線AG的斜率為：，由直線AG和直線MN垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，則。題型：動弦過定點的問題例題5、（07山東理）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，

3、橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3；最小值為1；（）求橢圓C的標準方程；（）若直線與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。分析：第一問，是待定系數法求橢圓的標準方程；第二問，直線與橢圓C相交于A，B兩點，并且橢圓的右頂點和A、B的連線互相垂直，證明直線過定點，就是通過垂直建立k、m的一次函數關系。解（I）由題意設橢圓的標準方程為，（II）設，由得，（注意：這一步是同類坐標變換）（注意：這一步叫同點縱、橫坐標間的變換）以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點且，解得，且滿足當時，直線過定點與已知矛盾；當時，直線過定點綜上可知

4、，直線過定點，定點坐標為練習2（2009遼寧卷文）已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（1，0）（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 解：（）由題意，c=1,可設橢圓方程為 ，將點A的坐標代入方程： ，解得 ， （舍去）所以橢圓方程為 。 （）設直線AE方程為：，代入得 設,因為點在橢圓上，所以 8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以K代K，可得，所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為。 12分題型：共線向量問題解析幾何中的向量共線，就是將向量問

5、題轉化為同類坐標的比例問題，再通過未達定理-同類坐標變換，將問題解決。此類問題不難解決。例題7、設過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,求實數的取值范圍。解：設P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即 方法一：方程組消元法又P、Q是橢圓+=1上的點消去x2，可得即y2=又2y22，22解之得：則實數的取值范圍是。方法二：判別式法、韋達定理法、配湊法設直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點，即 由韋達定理得：即 由得，代入，整理得，解之得當直線PQ的斜率不存在，即時，易知或。 總之實數的取值范圍是。方法總結：通過比較本題的第二步

6、的兩種解法，可知第一種解法，比較簡單，第二種方法是通性通法，但計算量較大，縱觀高考中的解析幾何題，若放在后兩題，很多情況下能用通性通法解，但計算量較大，計算繁瑣，考生必須有較強的意志力和極強的計算能力；不用通性通法，要求考生必須深入思考，有較強的思維能力，在命題人設計的框架中，找出破解的蛛絲馬跡，通過自己的思維將問題解決。（07福建理科）如圖，已知點（1，0），直線l：x1，P為平面上的動點，過作直線l的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡C的方程；（）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，求的值。小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征

7、的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力.滿分14分.解法一：（）設點，則，由得：，化簡得.（）設直線的方程為： . 設，又，聯立方程組，消去得：，故 由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：.（）由已知，得.則：. 過點分別作準線的垂線，垂足分別為，則有：.由得：，即.題型：面積問題練習2、（山東06文）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為4。()求橢圓的方程；()直線過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點，當AOB面積取得最大值時，求直線l的方程。解：設橢圓方程為（I）由已知得 所

8、求橢圓方程為（II）解法一：由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為，由 消去y得關于x的方程：由直線l與橢圓相交A、B兩點，解得，又由韋達定理得 .原點O到直線l的距離 解法1：對兩邊平方整理得： （*） ， 整理得：又，.從而的最大值為，此時代入方程（*）得 所以，所求直線方程為： .解法2：令，則， .當且僅當即時，此時.所以，所求直線方程為 .§8.4 直線與圓錐曲線的綜合應用一、選擇題(每小題7分，共35分)1AB為過橢圓1中心的弦，F(c,0)為它的焦點，則FAB的最大面積為()Ab2 Bab Cac Dbc2過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這

9、樣的直線有()A1條 B2條 C3條 D4條3過拋物線y22px (p>0)的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于()A5 B4 C3 D24已知橢圓C的方程為1 (m>0)，如果直線yx與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為()A2 B2 C8 D25已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為()A相交 B相切C相離 D以上情況都有可能二、填空題(每小題6分，共24分)6直線ykx1與

10、橢圓1恒有公共點，則m的取值范圍是_7設斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為_8如圖所示，過拋物線y22px (p>0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于A，B，C三點，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_9如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓1(a>b>0)的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為_三、解答題(共41分)10(13分)設AB是過橢圓1的一個焦點的弦，若

11、AB的傾斜角為60°，求弦AB的長11(14分)已知直線ykx1與雙曲線x2y21的左支交于A、B兩點，若另有一條直線l經過P(2,0)及線段AB的中點Q.(1)求k的取值范圍；(2)求直線l在y軸上的截距b的取值范圍12(14分)已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x軸上，且經過點A(0,2)，離心率為.(1)求橢圓P的方程；(2)是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足.若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由答案1. D 2. C 3. C4. B 5. B 6. m1且m5 7. y2±8x 8. y23x 9.25 10解依題意，橢圓的一個

12、焦點F為(1,0)，則直線AB的方程為y(x1)，代入4x25y220，得19x230x50.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.|AB|.弦AB的長為.11. 解(1)將ykx1代入雙曲線方程x2y21，化簡，整理，得(1k2)x22kx20.由題設條件<k<1.(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x，y)，則x，y，直線l的方程為y(x2)令x0，得b.<k<1，u2k2k2在(，1)上為減函數，1<u<2.又u0，b<2或b>2.12. 解(1)設橢圓P的方程為1 (a>b>0)，由題意得b2，e，a2c，b2a2c23c2，c24，c2，a4，橢圓P的方程為1.(2)假設存在滿足題意的直線l.易知當直線l的斜率不存在時，<0不滿足題意故可設直線l的方程為ykx4，R(x1，y1)，T(x2