1、基于PCA算法的故障診斷步驟離線PCA監測模型的計算步驟：（1） 選擇監控變量，收集正常工況下的各變量的樣本，記為訓練樣本數據X_train和檢驗數據X_test；X_train =x11 x12x1mx21 x22x2mxn1 xn2xnmX_train為n×m矩陣，即n個樣本，m個觀測變量（即以列向量來看的話，為一個觀測變量各個采樣點的值）對樣本數據X_train和檢驗數據X_test進行中心化和標準化處理得到和Xstest；中心化處理：按列對X_train減去觀測變量的均值xj=xj-xj 觀測變量某一采樣點的值減去這一觀測變量所有采樣點的平均值xj=1ni=1nxij 求取一

2、列（即某一觀測變量）的平均值標準化處理：對X_train除以觀測變量的標準差（按列（觀測變量）進行）xs j=xjsjsj=i=1n（xij-xj）2n-1 標準差求出標準化矩陣的協方差矩陣；的協方差矩陣對為：=1n-1XstainT*Xstrain（2） 對進行特征分解,求得特征值1,2,m（1>2>>m）及其對應的特征向量p1,p2,pm（負荷向量）；（3） 確定主元個數, 確定了主元個數k,就得到了k個特征值1>2>>k,及其對應的特征向量p1,p2,pk；A:累計貢獻率法：前k個主元的累積方差貢獻率為： i=1kii=1mi當前k個主元的累積方差貢獻

3、率達到85%，則主元個數取k值B:交叉檢驗估計法：將采集到的數據分成k個部分，1部分數據用來建立主元模型,剩下的k-1部分用來作為檢驗數據去檢驗所建的模型。如此,建立若干個不同主元個數的模型,并測試所建立的模型,從中選取一個通過檢驗后誤差最小的模型的主元個數作為系統主元個數。（4） 建立PCA主元模型，并進行交叉驗證以確定誤差最小按照ti=XstrainPi,求出第i個主元，并依據Xstrain=t1p1T+t2p2T+tkpkT =Xstrainp1p1T+Xstrainp2p2T+XstrainpkpkT求出其主元模型用Xstest帶入得到另一主元模型Xstest，依據E=X-X,求出模型

4、誤差，確定模型誤差最小的那個模型即為主元模型。（5） 計算T2統計量控制限和SPE統計量控制限；對于樣本個數為n,主元個數為k的過程變量X_train, T2統計量服從自由度為k和n一k的F分布,則置信度為的T2統計量控制上限為:T2UCL=k(n-1)n-kF(k,n-k)或T2UCL=k(n-1)(n+1)n(n-k)F(k,n-k) 檢驗水平為的SPE統計量控制上限為：QUCL=11+h0C221+2h0(h0-1)121h01=i=k+1mi, 2=i=k+1mi2,3=i=k+1mi3 , h0=1-223322, C是與（1-）分位點對應的標準差在線過程監測與故障診斷步驟：（1）

5、采集第i時刻的在線實時數據Xi（Xi為1×m矩陣），并進行中心化和標準化處理得到Xis；（2） 按照t(i)(1×k)=Xis(1×m)pk(m×k),求出Xis的得分向量，依據Xis=tipkT(k×m),求出PCA模型估計量Xis,這里pk=p1k,p2k,pkk；（3） 計算Xis的T2統計量和SPE統計量，并畫出T2統計量和SPE統計量的控制圖；T(i)2=t(i)k-1t(i)T=Xispkk-1pkTXisTQ(i)=Xis(I-pkpkT)XisT（4） 將上述計算結果與T2統計量控制限和SPE統計量控制限比較,以檢測過程運行有無

6、異常，當有異常狀態發生時,繪制貢獻圖，找出與故障相關的系統變量：1) 檢查每個觀測值x的標準化得分tii, 并確定造成失控狀態的r(r<a)個得分: tii<T2UCLa；2) 計算每個變量xi相對于失控得分ti的貢獻率是:conti,j=tiipi,jxj3) 當conti,j是負時,設它為零；4) 計算第j個過程變量xj的總貢獻率：CONTj=i=1r(conti,j)5) 把所有m個過程變量xj的CONTj畫在一個曲線圖上。PCA_TE仿真程序：%TE過程的傳統主元分析在Matlab中的仿真程序%建立模型：%載入模型數據，以故障11為例Xtrain = pkx101; Xtr

7、ain = double(Xtrain);%載入測試數據Xtest = pkx102;Xtest = double(Xtest);%標準化處理：X_mean = mean(Xtrain); %按列求Xtrain平均值 X_std = std(Xtrain); %求標準差 X_row,X_col = size(Xtrain); %求Xtrain行、列數 % for i = 1:X_col%Xtrain(:,i)=(Xtrain(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);%Xtest(:,i) = (Xtest(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);% end Xtra

8、in=(Xtrain-repmat(X_mean,X_row,1)./repmat(X_std,X_row,1);%求協方差矩陣sigmaXtrain = cov(Xtrain);%對協方差矩陣進行特征分解，lamda為特征值構成的對角陣，T的列為單位特征向量，且與lamda中的特征值一一對應：T,lamda = eig(sigmaXtrain); % disp('特征根（由小到大）');% disp(lamda);% disp('特征向量：');% disp(T); %取對角元素(結果為一列向量)，即lamda值，并上下反轉使其從大到小排列，主元個數初值為1，

9、若累計貢獻率小于90%則增加主元個數D = flipud(diag(lamda); num_pc = 1; while sum(D(1:num_pc)/sum(D) < 0.9 num_pc = num_pc +1;end %取與lamda相對應的特征向量P = T(:,X_col-num_pc+1:X_col); %求置信度為99%時的T2統計控制限 T2UCL=num_pc*(X_row-1)*(X_row+1)*finv(0.99,num_pc,X_row - num_pc)/(X_row*(X_row - num_pc);%置信度為99%的Q統計控制限for i = 1:3 th

10、eta(i) = sum(D(num_pc+1:X_col).i);endh0 = 1 - 2*theta(1)*theta(3)/(3*theta(2)2);ca = norminv(0.99,0,1);QUCL = theta(1)*(h0*ca*sqrt(2*theta(2)/theta(1) + 1 + theta(2)*h0*(h0 - 1)/theta(1)2)(1/h0); %在線監測：%標準化處理n = size(Xtest,1);Xtest=(Xtest-repmat(X_mean,n,1)./repmat(X_std,n,1);%求T2統計量，Q統計量r,y = size(

11、P*P');I = eye(r,y);T2 = zeros(n,1);Q = zeros(n,1);for i = 1:nT2(i)=Xtest(i,:)*P*inv(lamda(20-num_pc+1:20,20-num_pc+1:20)*P'*Xtest(i,:)' Q(i) = Xtest(i,:)*(I - P*P')*Xtest(i,:)' end%繪圖 figure subplot(2,1,1); plot(1:n,T2,'k'); title('主元分析統計量變化圖'); xlabel('采樣數

12、9;); ylabel('T2'); hold on; line(0,n,T2UCL,T2UCL,'LineStyle','-','Color','r'); subplot(2,1,2); plot(1:n,Q,'k'); xlabel('采樣數'); ylabel('Q'); hold on; line(0,n,QUCL,QUCL,'LineStyle','-','Color','r'); %貢獻圖%1

13、.確定造成失控狀態的得分S = Xtest(400,:)*P(:,1:num_pc);r = ;for i = 1:num_pc if S(i)2/lamda(i) > T2UCL/num_pc r = cat(2,r,i); endend%2.計算每個變量相對于上述失控得分的貢獻cont = zeros(length(r),20);for i = length(r) for j = 1:20 cont(i,j) = abs(S(i)/D(i)*P(j,i)*Xtest(400,j); endend%3.計算每個變量的總貢獻CONTJ = zeros(20,1);for j = 1:20 CONTJ(j) = sum(cont(:,j);end%4.計算每個變量對Q的貢獻e = Xtest(400,:)*(I - P*P')