1、1. 認識無理數（第2課時）第二章 實數一、想一想一、想一想1.1.有理數如何分類？有理數如何分類？有理數有理數整數整數( (如如 分數（如分數（如 2.我們還學習過那些不同的數我們還學習過那些不同的數? 如如圓周率圓周率 如如a2=2，b2=5中中的的a，b 不是整數，能不能化成分數呢？不是整數，能不能化成分數呢？那么它們究竟是什么數呢？那么它們究竟是什么數呢？ , ) )1325,91 1 , 0.51,0,2,3.),0.020020002.二、活動與探究二、活動與探究活動活動1：面積為：面積為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟是多少呢究竟是多少呢? ?a a的平方2.251.962.

2、10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142邊長邊長a 面積面積s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 探索探索a是多少？是多少？a =1.41421356請大家用上面的方法

3、估計面積為請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長的正方形的邊長b的值的值. . 22a22a又又b=2.23606797探索探索b是多少？是多少？結論：結論：a ，b不是整數，能不能表不是整數，能不能表示成分數呢？示成分數呢？52b活動活動2： 分數化成小數，最終此小數的形式分數化成小數，最終此小數的形式有幾種情況？有幾種情況？ 請同學們以學習小組進行活動請同學們以學習小組進行活動: :一同學一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數舉出任意一分數，另一同學將此分數化成小數化成小數. .并總結此小數的形式并總結此小數的形式? ?結論：分數只能化成有限小數或結論：分數只能化成有限小數或無限循環

4、小數無限循環小數. 即任何有限小數或無限循環小即任何有限小數或無限循環小數都是有理數數都是有理數. .所以所以a、b不是有理數。不是有理數。 像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些等這些數的小數位數都是無限的數的小數位數都是無限的, ,但又不是但又不是循環的循環的, ,而是無限不循環小數而是無限不循環小數. . 無限不循環小數叫無理數無限不循環小數叫無理數.(.(圓周率圓周率也是一個無限不循環小數也是一個無限不循環小數, ,故故是無理數是無理數) )三、分一分三、分一分到目前為止到目前為止所學過的數可以分為幾類？所學過的數可以分為幾類？按按小數的

5、形式來分小數的形式來分有理數：有限小數或無限循環小數有理數：有限小數或無限循環小數無理數：無限不循環小數無理數：無限不循環小數實數實數整數整數分數分數四、辨一辨四、辨一辨0.351,2,3例例1 把下列各把下列各數填入相應的集合數填入相應的集合. .4.96,3.14159,-5.232332，12334567891011( (由相繼的正整數組成由相繼的正整數組成).).36有理數集合有理數集合無理數集合無理數集合0 .3 5 1,.4 . 9 6 , 2,3-5.232332-5.232332123345678910112334567891011 1,36，3.14159,(1)有限小數是有

6、理數有限小數是有理數; ; （ ）(2)無限小數都是無理數無限小數都是無理數; ; （ ）(3)無理數都是無限小數無理數都是無限小數; ; （ ）(4)有理數是有限小數有理數是有限小數. . （ ） 例例2 判斷題判斷題 1. .無理數是無限不循環小數，無理數是無限不循環小數， 有理數是有限小數或無限循環小數有理數是有限小數或無限循環小數. . 2. .任何一個有理數都可以化成分數任何一個有理數都可以化成分數 形式（形式（ p0, p，q 為整數且互質），為整數且互質）， 而無理數則不能而無理數則不能. .qp強調以下各正方形的邊長是無理數的是以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）A. .面積為

7、面積為25的正方形；的正方形； B. .面積為面積為 的正方形；的正方形；C. .面積為面積為8的正方形；的正方形； D. .面積為面積為1.44的正方形的正方形. . 425例例3c例例4 一個直角三角形兩條直角邊的長一個直角三角形兩條直角邊的長分別是分別是3和和5, ,則斜邊則斜邊a是有理數嗎是有理數嗎? ?35a解解: :由勾股定理得由勾股定理得: : 即即a2 2= =34. .因為因為34不是完全不是完全平方數，所以平方數，所以a不是有理數不是有理數. .22235a 五、練一練五、練一練 1. .課本課本P23隨堂練習隨堂練習. . 2. .已知：將下列各數已知：將下列各數 22n32,5, 1.42, ,3.1416,430,4 ,( 1) , 1.424224222.（1）寫出所有有理數寫出所有有理數；（2）寫出所有無理數；寫出所有無理數；（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，把這些數按由小到大的順序排列起來，并用符號并用符號“”連接