1、遼寧省大連市2013年中考數學試卷一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1（3分）（2013大連）2的相反數是（）A2BCD2考點：相反數分析：一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號解答：解：2的相反數是2故選D點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（3分）（2013大連）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中

2、解答：解：從上面看易得三個橫向排列的正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，要求同學們掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）（2013大連）計算（x2）3的結果是（）AxB3x2Cx5Dx6考點：冪的乘方與積的乘方分析：根據冪的乘方法則進行解答即可解答：解：（x2）3=x6，故選：D點評：本題考查的是冪的乘方法則，即冪的乘方法則：底數不變，指數相乘4（3分）（2013大連）一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）ABCD考點：概率公式分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發

3、生的概率解答：解；袋子中球的總數為：2+3=5，取到黃球的概率為：故選：B點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2013大連）如圖，點O在直線AB上，射線OC平分DOB若COB=35°，則AOD等于（）A35°B70°C110°D145°考點：角平分線的定義分析：首先根據角平分線定義可得BOD=2BOC=70°，再根據鄰補角的性質可得AOD的度數解答：解：射線OC平分DOBBOD=2BOC，COB=35°，DOB=70&

4、#176;，AOD=180°70°=110°，故選：C點評：此題主要考查了角平分線定義，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分6（3分）（2013大連）若關于x的方程x24x+m=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是（）Am4Bm4Cm4Dm4考點：根的判別式專題：計算題分析：由方程沒有實數根，得到根的判別式的值小于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍解答：解：=（4）24m=164m0，m4故選D點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵7（3分）（2013大連）在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金

5、額（單位：元）如下表所示：金額/元56710人數2321這8名同學捐款的平均金額為（）A3.5元B6元C6.5元D7元考點：加權平均數分析：根據加權平均數的計算公式用捐款的總錢數除以8即可得出答案解答：解：根據題意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故選C點評：此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題8（3分）（2013大連）P是AOB內一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結論正確的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP

6、2DOP1OP2考點：軸對稱的性質分析：作出圖形，根據軸對稱的性質求出OP1、OP2的數量與夾角即可得解解答：解：如圖，點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，AOB度數任意，OP1OP2不一定成立故選B點評：本題考查了軸對稱的性質，是基礎題，熟練掌握性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2013大連）因式分解：x2+x=x（x+1）考點：因式分解-提公因式法分析：根據觀察可知原式公因式為x，直接

7、提取可得解答：解：x2+x=x（x+1）點評：本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察可直接得出公因式，結合觀察法是解此類題目的常用的方法10（3分）（2013大連）在平面直角坐標系中，點（2，4）在第四象限考點：點的坐標分析：根據各象限內點的坐標特征解答解答：解：點（2，4）在第四象限故答案為：四點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11（3分）（2013大連）把16000 000用科學記數法表示為1.6×107考點：科學記數法表示較大的數分析

8、：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將16 000 000用科學記數法表示為：1.6×107故答案為：1.6×107點評：此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2013大連）某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：移植總數（n）4007501

9、50035007000900014000成活數（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為0.9（精確到0.1）考點：利用頻率估計概率分析：對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數的方法解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷70.9，這種幼樹移植成活率的概率約為0.9故本題答案為：0.9點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗

10、下頻率穩定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比13（3分）（2013大連）化簡：x+1=考點：分式的加減法專題：計算題分析：先通分，再把分子相加減即可解答：解：原式=故答案為：點評：本題考查的是分式的加減法，異分母分式加減把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，再把分子相加減即可14（3分）（2013大連）用一個圓心角為90°半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為8cm考點：圓錐的計算分析：半徑為32cm，圓心角為90°的扇形的弧長是=16，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是16，設圓

11、錐的底面半徑是r，則得到2r=16，求出r的值即可解答：解：=16，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，圓錐的底面周長是16cm，設圓錐的底面半徑是r，則得到2r=16，解得：r=8（cm）故答案為：8點評：本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵15（3分）（2013大連）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（

12、A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為15.3m（精確到0.1m）（參考數據：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：在RtACD中求出AC，在RtBCD中求出BC，繼而可得出AB解答：解：在RtACD中，CD=21m，DAC=30°，則AC=CD36.3m；在RtBCD中，DBC=45°，則BC=CD=21m，故AB=ACBC=15.3m故答案為：15.3點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，理解俯角的定義，能利用三角函數表示線段的長度16（3分）（2013大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過

13、點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+考點：二次函數圖象與幾何變換分析：先求出點A的坐標，再根據拋物線的對稱性可得頂點C的縱坐標，然后利用頂點坐標公式列式求出b的值，再求出點D的坐標，根據平移的性質設平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點A、D的坐標代入進行計算即可得解解答：解：令x=0，則y=，點A（0，），根據題意，點A、B關于對稱軸對稱，頂點C的縱坐標為×=，即=，解得b1=3，b2=3，由圖可知，0，b0，b=3，對稱軸為直線x=，點D的坐

14、標為（，0），設平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2x+故答案為：y=x2x+點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，根據二次函數圖象的對稱性確定出頂點C的縱坐標是解題的關鍵，根據平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項系數不變也很重要三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）（2013大連）計算：（）1+（1+）（1）考點：二次根式的混合運算；負整數指數冪分析：分別進行負整數指數冪、平方差公式、二次根式的化簡等運算，然后合并即可解答：解：原式=5+132=32點評：本題考查了二次根式的混合運算，涉及了負整數指數

15、冪、平方差公式、二次根式的化簡等知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握各知識點的運算法則18（9分）（2013大連）解不等式組：考點：解一元一次不等式組專題：計算題分析：先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：解不等式得：x2解不等式得：x4在數軸上分別表示的解集為：不等式的解集為：x4點評：求不等式的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則19（9分）（2013大連）如圖，ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF求證：BE=DF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：根據平行四邊形性質得出ADBC，AD=BC，求

16、出DE=BF，DEBF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BE=DF點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等20（12分）（2013大連）以下是根據2012年大連市環境狀況公報中有關海水浴場環境質量和市區空氣質量級別的數據制作的統計圖表的一部分（2012年共366天）大連市2012年海水浴場環境質量監測結果統計表，監測時段：2012年7月至9月浴場名稱優（%）良（%）差（%）浴場125750浴場230700浴

17、場330700浴場440600浴場550500浴場630700浴場710900浴場8105040根據以上信息，解答下列問題：（1）2012年7月至9月被監測的8個海水浴場環境質量最好的是浴場5（填浴場名稱），海水浴場環境質量為優的數據的眾數為30%，海水浴場環境質量為良的數據的中位數為70%；（2）2012年大連市區空氣質量達到優的天數為129天，占全年（366）天的百分比約為35.2%（精確到0.1%）；（3）求2012年大連市區空氣質量為良的天數（按四舍五入，精確到個位）考點：條形統計圖；用樣本估計總體；統計表；中位數；眾數分析：（1）根據優所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8個海

18、水浴場環境質量最好的浴場；再根據眾數的定義和中位數的定義即可得出答案；眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）（2）根據圖形所給的數可直接得出2012年大連市區空氣質量達到優的天數，總用得出的天數除以366，即可得出所占的百分比；（3）根據污染的天數所占的百分比求出污染的天數，再用總天數減去優的天數和污染的天數，即可得出良的天數解答：解：（1）2012年7月至9月被監測的8個海水浴場環境質量最好的是浴場5，海水浴場環境質量為優的數據30出現了3次，出現的次數最多，則海水浴場環境質量為優的數據的眾數為3

19、0；把海水浴場環境質量為良的數據從小到大排列為：50，50，60，70，70，70，75，90，海水浴場環境質量為良的數據的中位數為（70+70）÷2=70；故答案為：浴場5，30，70；（2）從條形圖中可以看出2012年大連市區空氣質量達到優的天數為129天，所占的百分比是×100%=35.2%；故答案為：129，35.2%；（3）污染的天數是：366×3.8%14（天），良的天數是36612914=223（天），答：2012年大連市區空氣質量為良的天數是223天點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決

20、問題的關鍵；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小；眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2013大連）某超市購進A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3，A種糖果每千克的進價比B種糖果每千克的進價多2元A、B兩種糖果各購進多少千克？考點：分式方程的應用分析：先設A種糖果購進x千克，則B種糖果購進3x千克，根據A、B兩種糖

21、果的重量比是1：3，A種糖果每千克的進價比B種糖果每千克的進價多2元，列出不等式，求出x的值，再進行檢驗即可得出答案解答：解：設A種糖果購進x千克，則B種糖果購進3x千克，根據題意得：=2，解得：x=30，經檢驗x=30是原方程的解，則B購進的糖果是：30×3=90（千克），答：A種糖果購進30千克，B種糖果購進90千克點評：此題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，等量關系為：價格=22（9分）（2013大連）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（m，1）、B（1，n），與x軸相交于點C（2，0），

22、且AC=OC（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出不等式ax+b的解集考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：（1）過A作AD垂直于x軸，如圖所示，由C的坐標求出OC的長，根據AC=OC求出AC的長，由A的縱坐標為1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的長，有OC+CD求出OD的長，確定出m的值，將A于與C坐標代入一次函數解析式求出a于b的值，即可得出一次函數解析式；將A坐標代入反比例函數解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集解答：解：（1）過A作ADx軸，可得AD=1，

23、C（2，0），即OC=2，OA=OC=，在RtACD中，根據勾股定理得：CD=1，OD=OC+CD=2+1=3，A（3，1），將A與C坐標代入一次函數解析式得：，解得：a=1，b=2，一次函數解析式為y=x2；將A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，則反比例解析式為y=；（2）將B（1，n）代入反比例解析式得：n=3，即B（1，3），根據圖形得：不等式ax+b的解集為1x0或x3點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求函數解析式，利用啦數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵23（10分）（2013大連）如圖，AB是O的直徑，CD與O

24、相切于點C，DAAB，DO及DO的延長線與O分別相交于點E、F，EB與CF相交于點G（1）求證：DA=DC；（2）O的半徑為3，DC=4，求CG的長考點：切線的判定；勾股定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質分析：（1）連接OC，DAO=DCO=90°，根據HL證RtDAORtDCO，根據全等三角形的性質推出即可；（2）連接BF、CE、AC，由切線長定理求出DC=DA=4，求出DO=5，CM、AM的長，由勾股定理求出BC長，根據BGCEGF求出=，則CG=CF；利用勾股定理求出CF的長，則CG的長度可求得解答：（1）證明：連接OC，DC是O切線，OCDC，OADA，DAO=DCO=9

25、0°，在RtDAO和RtDCO中RtDAORtDCO（HL），DA=DC（2）解：連接BF、CE、AC，由切線長定理得：DC=DA=4，DOAC，DO平分AC，在RtDAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，由三角形面積公式得：DAAO=DOAM，則AM=，同理CM=AM=，AC=AB是直徑，ACB=90°，由勾股定理得：BC=GCB=GEF，GFE=GBC，（圓周角定理）BGCEGF，=，在RtOMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，在RtEMC中，CM=，ME=OEOM=3=，由勾股定理得：CE=，在RtCEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：C

26、F=CF=CG+GF，=，CG=CF=×=點評：本題考查了切線的判定和性質，切線長定理，勾股定理，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力，綜合性比較強，難度偏大五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）（2013大連）如圖，一次函數y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、BP是射線BO上的一個動點（點P不與點B重合），過點P作PCAB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD設BP=t（1）t為何值時，點D恰好與點A重合？（2）設PCD與AOB重疊

27、部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍考點：一次函數綜合題分析：（1）首先求出點A、B的坐標，然后在RtBCP中，解直角三角形求出BC，CP的長度；進而利用關系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；（2）點P運動的過程中，分為四個階段，需要分類討論：當0t時，如題圖所示，重合部分為PCD；當t4時，如答圖1所示，重合部分為四邊形ACPE；當4t時，如答圖2所示，重合部分為ACE；當t時，無重合部分解答：解：（1）在一次函數解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，4）在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5在RtB

28、CP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t若點D恰好與點A重合，則BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，當t=時，點D恰好與點A重合（2）當點P與點O重合時，t=4；當點C與點A重合時，由BC=BA，即t=5，得t=點P在射線BO上運動的過程中：當0t時，如題圖所示：此時S=SPCD=CPCD=tt=t2；當t4時，如答圖1所示，設PC與x軸交于點EBD=BC+CD=t+t=t，過點D作DNy軸于點N，則ND=BDsinABO=t=t，BN=BDcosABO=t=tPN=BNBP=tt=t，ON=BNOB=t4NDx軸，即，得：OE=287tAE=OA

29、OE=3（287t）=7t25故S=SPCDSADE=CPCDAEON=t2（7t25）（t4）=t2+28t50；當4t時，如答圖2所示，設PC與x軸交于點EAC=ABBC=5t，tanOAB=，CE=ACtanOAB=（5t）×=t故S=SACE=ACCE=（5t）（t）=t2t+；當t時，無重合部分，故S=0綜上所述，S與t的函數關系式為：S=點評：本題考查了典型的運動型綜合題，且計算量較大，有一定的難度解題關鍵在于：一，分析點P的運動過程，區分不同的階段，分類討論計算，避免漏解；二，善于利用圖形面積的和差關系計算所求圖形的面積；三，認真計算，避免計算錯誤25（12分）（201

30、3大連）將ABC繞點B逆時針旋轉得到DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF（1）如圖1，若ABC=60°，BF=AF求證：DABC；猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想；（2）如圖2，若ABC，BF=mAF（m為常數），求的值（用含m、的式子表示）考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；解直角三角形分析：（1）由旋轉性質證明ABD為等邊三角形，則DAB=ABC=60°，所以DABC；（2）如答圖1所示，作輔助線（在DF上截取DG=AF，連接BG），構造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF；進而證明BGF為等邊

31、三角形，則GF=BF=AF；從而DF=2AF；與類似，作輔助線，構造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF，由此可知BGF為頂角為的等腰三角形，解直角三角形求出GF的長度，從而得到DF長度，問題得解解答：（1）證明：由旋轉性質可知，DBE=ABC=60°，BD=ABABD為等邊三角形，DAB=60°，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF證明：如答圖1所示，在DF上截取DG=AF，連接BG由旋轉性質可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG與ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60°，GBE+ABF=60&

32、#176;，即GBF=60°，又BG=BF，BGF為等邊三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF=AF+AF=2AF（2）解：如答圖2所示，在DF上截取DG=AF，連接BG由（1），同理可證明DBGABF，BG=BF，GBF=過點B作BNGF于點N，BG=BF，點N為GF中點，FBN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin點評：本題是幾何綜合題，考查了旋轉性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、解直角三角形等知識點難點在于第（2）問，解題關鍵

33、是構造全等三角形得到等腰三角形，同學們往往不能由此突破而陷入迷途26（12分）（2013大連）如圖，拋物線y=x2+x4與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點MP是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME （1）求點A，B的坐標（直接寫出結果），并證明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能，說明理由；（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標（直接寫出結果）；若不能，說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）在拋物線解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得點A、點B的坐標；如答圖1所示，作輔助線，構造全等三角形AMFBME，得到點M為為RtEDF斜邊EF的中點，從而得到MD=ME，問題得證；（2）首先分析，若MDE為等腰直角三角形，直角頂點只能是點M如答圖2所示，設直線P