1、用心 平面上兩點間的距離（2） 教學目標 （1 1） 掌握中點坐標公式； （2 2） 能運用中點坐標公式解決簡單的問題. 教學重點、難點 中點坐標公式的推導及運用. 教學過程 一、 問題情境 1 1 情境： 我們再來考察本小節開頭的冋題. 以只需說明對角線 AC和BD的中點相同. 2 2.問題：怎樣求 AC、BD的中點呢？ 二、 建構數學 1 1.線段中點坐標： 2 2 設線段 AC的中點 M的坐標為（x, y）， 過點 A, M ,C向x軸作垂線， 垂足分別為 ,M1,C1， 則 Ai,Mi,Ci 的橫坐標分別為 - 1,x,6 ,由 AMi =M1C1 得 x-（-1） =6-x，解 一1

2、 +6 5 3 _（_1） 5 得x ，同理得y 1，所以線段 AC的中點M的坐標為（一，1）,同 2 2 2 2 5 理可得線段BD的中點坐標也為1），因此四邊形 ABCD的對角線 AC和BD在點處互 2， 相平分，故這個四邊形是平行四邊形. 2 2結論：一般地，對于平面上兩點 只 （為， 力），P2（X2,y2），線段RP?的中點是M （xo,y。）, x,x2 X0 則 2 I 力 + y2 yr-V （1） 可仿照例題的方法而得； （2） 第一步：由kMf =kMP2證明P,M ,F2在同一直線上； 第二步：有距離公式證明MR =MP2，所以M為RP2的中點.由于兩條對角線互相平分的四

3、邊形是平行四邊形， 所 證明方法分析： 砧-2) 用心 三、數學運用 1 1.例題： 例 1 1.已知：ABC的頂點坐標為 A(_1,5),B(_2,_1),C(4,7),求BC邊上的中線 AM的長 和AM所在的直線方程. 由兩點式得中線AM所在的直線方程為 總=汨，即x x 4 4= =。. 例 2 2 .已知:ABC是直角三角形，斜邊 BC的中點為M，建立適當的直角坐標系, 1 證明：AM BC . 2 證：如圖，以Rt ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標軸，建立適當的直角坐標系， 設B,C兩點的坐標分別為(b,o),(0, c), / M是BC的中點，.點M的坐標為(乞生,匕冬)，即

4、(-,-)廠 嚴 2 2 2 2 由兩點間的距離公式得 BC = .(0 - b)2 (c -0)2二b2 c2 , AM =,.(：一0)2 (： -0)2 ；b2 c2 , 2 2 2 1 所以，AM 二BC . 2 1 例 3 3.已知直線l:y= x1,( 1 1)求點P(3,4)關于I對稱的點 2 對稱的直線方程. 分析：由直線I垂直平分線段，可設，有垂直關系及中點坐標公式可求出點；而關于點 對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程. 解.(1 1)設Q (x,y。)，由于PQ丄I，且PQ中點在I上，有解：如圖，設點(x, y) 點 M是線段BC的中點, x 亠 2 -1 7 =3

5、，即M的坐標為(1,3). 由兩點間的距離公式得 AM =1-(-1)2 (3-5)2 =2 2 . 因此，BC邊上的中線 AM 的長為22 . Q；(2 2)求I關于點(2,3) 1 O / B 0) * 用心 (2 2)在I上任取一點，如 M (0, -1)，則M關于點(2,3)對稱的點為N(4,7). 1 所求直線過點 N且與I平行，方程為 y 7= (x-4)，即x-2yT0=0 . 例 4 4. 一條光線經過點 P(2,3)射在直線x y 0上，反射后，經過點 A(1,1),求光 線的入射線和反射線所在的直線方程. 分析：入射光線和反射光線所在直線都經過反射點，反射直線所在直線經過點

6、關于直 線x y 0的對稱點. 解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關于直線 x y 0對稱，設P點關于直 線x y 0對稱點的坐標為 Q (x0, y0),因此PQ的中點在直線x y 0上，且PQ 反射光線經過 A Q兩點，反射線所在直線的方程為 4x-5yT=0 . x y 1 = 0, 2 1 由 得反射點R；-1). 4x-5y 1=0, 3 3 入射光線經過 P、R兩點，入射線所在直線的方程為 5x-4yT=0 . 2 2練習： (1) 課本第92頁練習第 1 1, 2 2, 3 3 題. (2) 已知定點 A(2,2), B(8,4), x R,求(x-2)2 22 (x-8)2 42 的最小值. 四、 回顧小結： 掌握中點坐標公式. yo -4 Xo - 3 y。 4 1 - - ，解得 29 Xo : 5 Xo 3_i 2 8 yo : 5 所在直線與直能(-1) ，解得 Q( 4,用心 五