1、華南農業大學2010/2011學年第一學期經濟數學期中考試試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1、設函數f(x)x31,則f(x)()x31x31x31x31、函數yJln(4X)的定義域為()A.x3B.x3C.x4D.x43、()中的兩個函數相同.A.f(x)x,g(t)療B.f(x)1gx2,g(x)2lgxx21sin2xC.f(x)x1,g(x)x1D.f(x)sn,g(x)2sinxx1cosx4、下列函數中()是奇函數。A.sin(x3)4xB.10x10xC.x2cosxD.sn_xx1n5、lim(1)()nnA.1B.e2C.e1D.6、下列函數在給定變化過程中是無窮大量的

2、是()1 xsinx(x0).e(x0)xsinx,、lnx(x0).(x)x、ex1x0一，7、設f(x),則在x0處，f(x)()A.連續B.左、右極限不存在C極限存在但不連續D.左、右極限存在但不相等8、若曲線f（x）在點xx。處的切線平行于直線2x3y4,則f（x。）（）A.2B.3C.-D.29、設f(x)ex,則f(sinx)()Axsinx八sinxsin.eB.eC.cosxeD.sinxe10、下列推導正確的是()A.若dy0,貝Uy0B.若dyf(x)dx,貝Uyf(x)C.若yx2y2,則dy(2x2y)dx共50分)D.若yf(u),u(x),則dyf(x)dx二、解答

3、題(每題10分，1 lim - n1、求極限：4l(1)1而(行;n2、求極限：(1)limsn&(2)x0sin3x13、設f(x)(12x)x,x0,求常數a的值，使f(x)在x0處連續。xax04、已知曲線y上在某點處的切線平行于x軸，求該切線方程。1x5、求下列導數或微分(1)設yx，求y(2)設yln71下,求dy1cosx三、應用題(每題10分，共20分)1 .某廠生產某種商品，某年銷售量為100萬件，每批生產需增加準備費1000元，而每件產品的庫存費為元，如果年銷售率是均勻的，且上批銷售完后立即再生產下一批，問應分幾批生產，能使生產準備費與庫存費之和最小？2 .設某商品的

4、需求規律是PD(P)5600,供給規律是S(P)P100,其中，P,D(P)和S(P)分別表示此商品的價格、需求量與供給量。(1)找出均衡價格，并求此時的需求量與供給量；(2)在同一坐標系中畫出需求與供給曲線；(3)何時供給曲線過P軸，該點的經濟意義是什么?(4)求均衡價格時的需求彈性，并說明其經濟意義。參考答案：、選擇題1、B2、6、C7.、解答題(每題3分，共30分)B3、A4ASCD&D9C10B10分，共50分）1、(1)lim(n(2)limn1214limn(2分)1lim-nL_L2n1-An141limn11110(5分)2、(1)limx(sin2xi0sin3x(2

5、)lim(x12lim-x2)(3分)4n2（5分）sin2x2xlimx02x3x3xsin3x(2分)lim1x1_(X-)(x2T(2分)2sin2x一lim3x02x2,(5分)33、解由f(x)在x3xlimx0sin3x(4分)limxex1(x2)t(4分)limx0f(x)lim(1x0e2,即當a1e(5分)0處連續得,-122x)2x2elimx04、解設切點為（x°,y。）,y|xx02x0(1x2)2(3分)limx0f(x)f(x)在x則曲線yf(x)f(0)(3分)lim(xa)a(7分)x00處連續。（10分）12在點（Xo,y0）處的切線的斜率為1x由

6、切線與x軸平行，可知它們的斜率相等，即2x（220或X00（6分）（1xo）此時，y01,故切線方程為y1(10分)1Xox、1cosxxsinx5、(1)解y()2-(5分)1cosx(1cosx)另解：化隱函數來求因為y1ln(1x2)1-2-(2x)二(3分)221x1x-一x-所以，dyydx2dx(5分)1 x三、1.解設總費用為y,共分x批生產，由題設可得函數關系y 1000xy 10001000000250000.051000x,x0（5分）2xx駕0（8分）x令y0,得唯一駐點x5,由問題的實際意義，應分5批生產，可使兩種費用之和最小。(10分)2.解由題設知，需求函數和供給函數分別為D(P)5600,S(P)10P(2分)P(1)令S(P)D(P),得照10P,即P2P10P56000,解得P080(P070應舍去)此時的需求量與供給量分別為D(P0)S(P°)801070(4分)(2)在同一坐標系中需求與供給曲線如下圖所示：(6分)(3)當P。10時，供給曲線過P