1、平面的基本性質及空間兩條直線的位置關系一 要點梳理i1. 平面的基本性質公理1：如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們 一條過該點的公共直線；公理3：過 的三點有且只有一個平面公理3的推論1：過直線和直線外一點有且只有一個平面公理3的推論2；過兩條相交直線有且只有一個平面公理3的推論3；過兩條平行直線有且只有一個平面2. 直線與直線的位置關系（1） 位置關系的分類 （2） 異面直線所成的角 定義：設是兩條異面直線，經過空間中的任一點做直線，把所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角（或夾角）。 范圍： 3. 平行公理平行與同一直

2、線的兩直線互相平行。4. 定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補二 基礎自測1.空間四點中，如果任意三點都不共線，那么經過其中三點的平面最多有 個2.“為異面直線”是指：，但不平行與；平面，平面且；平面，平面且平面，平面不存在任何平面，能使平面且平面成立。上述結論中，正確的是： 3.（2007重慶理改編）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成 部分。4.給出以下四個命題：若空間四點不共面，則其中無三點共線；若直線上有一點在平面外，則在外；若直線中，與共面且與共面，則與共面；兩兩相交的三條直線共面。其中正確的命題序號是 三 精題細研 例1 如圖所示

3、，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEB=CFFB=21，CGGD=31，過E、F、G的平面交AD于H，連結EH（1） 求AHHD（2） 求證：EH、FG、BD三線共點例2如圖所示：正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點。問：（1） AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2） D1B和CC1是否是異面直線？說明理由。例3 在四棱錐PABCD中，地面是邊長為2的菱形，DAB=60°，對角線AC和BD交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°。（1） 求四棱錐的體積（2） 若E是PB中點，求異面

4、直線DE與PA所成角的余弦例4如右圖，已知E、F與G分別為正方體ABCDA1B1C1D1棱AB、B1C1與DA的中點，試過E、F、G三點作正方體ABCDA1B1C1D1的截面四 智能遷移1. 如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點，且EH與FG交于點O。求證：B、D、O三點共線。2. 設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是 若AC與BD共面，則AD與BC共面；若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；若AB=AC，DB=DC，則AD=BC；若AB= AC，DB=DC，則ADBC。3. 如圖所示，等腰直角三角形ABC中，A=90°，BC=，DAAC，DAAB，若DA=1.且E是DA的中點，求異面直線BE與CD所成的角的余弦值。4. 如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為CC1、AA1上的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD