1、葡萄酒的評價摘 要葡萄酒的評價問題是制酒行業需面對的重要問題，合理的解決評酒員對葡萄酒進行品質鑒定時出現的問題對其至關重要。本文分別建立了方差模型、主成分分析模型、多元線性回歸模型，解決了組間差異性、葡萄的分級、葡萄與酒的指標間的聯系和理化指標對酒質量的影響四個問題，為葡萄酒的評價提出了一套科學的葡萄酒評價體系。針對問題一，先對給定數據進行分析，剔除評分不完整或出錯的數據。然后對剩余數據進行加和取平均處理，得到各個評酒員對于酒樣的總評分與每組平均分。接著，建立單因素方差分析模型，用Matlab軟件處理，求得紅白葡萄酒樣品的返回值，得出兩組評酒員在紅葡萄酒的打分上無顯著性差異，在白葡萄酒的打分上

2、有顯著差異。最后建立方差分析模型，對每一組評酒員的評分方差用Matlab軟件求和，得出第二組方差較小，結果更可信。針對問題二，由于給定的葡萄理化指標太多，我們采用主成分分析法來確定主成分，降低維度。然后用 min-max 標準化方法對原始數據進行處理，得到標準總分值。通過計算可以得到紅葡萄的綜合得分 Y1紅和紅葡萄酒質量指標值Y2紅，將二者按73的比重計算加權可以得到總分Y。最后按照分數段對葡萄進行分級。針對問題三，我們以葡萄的理化指標的主因子為因變量，以葡萄酒理化指標的主因子自變量，建立多元線性回歸方程模型。然后由回歸系數表中的系數大小得出釀酒葡萄中的各物質與葡萄酒中的各物質呈線性相關。針對

3、問題四，我們將問題合理轉化為酒的理化指標對酒的得分的影響。為了看二者的關系，我們對理化分數與葡萄酒的理化指標進行了相關性分析，建立了以酒的理化指標為自變量，酒的理化得分為因變量的多元線性回歸方程。回帶理化指標后，將得到的分數除以其比重0.6，得到新的總分，將其與原總分做擬合，二者趨勢相同，但擬合度很低，說明理化指標對酒質量有影響，但不能只用理化指標來評價葡萄酒的質量本文所用模型先對錯誤數據進行了剔除，使結果更可信，并運用了主成分分析法，降低了維度，使模型的求解變得簡單。關鍵字：單因素方差分析；方差分析；min-max 標準化；多元線性回歸1.問題重述葡萄酒的質量通過一些有資質的評酒員品評來確定

4、的。每個評酒員要先對樣品葡萄酒進行品嘗，再對各類指標打分，然后求和得總分，最后確定葡萄酒的質量。葡萄酒的質量與釀酒葡萄的好壞有直接關系，酒和葡萄檢測的理化指標在一定程度上反映酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。建立數學模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪組結果更可信？2. 根據葡萄的理化指標和酒的質量對葡萄進行分級。3. 分析葡萄與酒的理化指標之間的聯系。4分析葡萄和酒的理化指標對酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量.2.基本假設1.假設呈給

5、評酒員的酒樣品沒有出錯，品酒過程中無突發事件發生；2.假設釀酒工藝和貯存條件等對葡萄酒質量及理化指標無影響；3.假設釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標和芳香物質在一定時間內不發生改變； 3.通用符號說明序號符號符號的意義1anova1命令的返回值2第一組10位評委對紅酒樣品的總評分3第二組10位評委對紅酒樣品的總評分4第一組每位評酒員的評分方差5第二組每位評酒員的評分方差6紅葡萄的綜合得分7紅葡萄酒質量指標值4.問題一的模型建立與求解4.1問題分析由于所給數據存在錯誤，我們需要剔除出給定數據中明顯錯誤的數據，以真實地反映出兩組評酒員的差異及可信度問題。由于數據量較大，我們需要通過求各組評酒員對于酒樣品

6、的總評對數據進行整合、簡化。對于兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異的問題，因為影響因素只有組數，我們擬建立單因素方差分析1模型，打算用Matlab軟件中的anova1命令來處理此均衡數據，得到返回值p，來評價兩組評酒員的評分有無顯著性差異。對于哪組結果更可信問題，要通過組內成員的打分在均值周圍的波動情況判斷，所以我們擬建立方差分析1模型，通過編寫Matlab程序來解決。通過計算一、二組對紅、白葡萄酒樣品評分的方差和，比較得出方差和小的那一組結果更可信。 4.2數據處理首先，附件1的第一組紅葡萄酒品嘗評分表中，4號評酒員對20號酒樣品的色調未作評價，所以我們將此20號酒樣品的色調數據剔除出去。附

7、件1的第一組白葡萄酒品嘗評分表中，6號評酒員對3號酒樣持久性打分超過滿分，9號評酒員對8號酒樣持久性打分超過滿分，所以剔除數據。然后求出第一組中每個評酒員對每個紅葡萄酒樣品的評分總和，將每個評酒員的評分總和相加，再取平均值，這樣就得到了評酒員對每個紅葡萄酒樣品的平均分。同理求得第二組中評酒員對每個紅葡萄酒樣品的平均分。將紅酒樣品按序號排列，整理得到一二組紅葡萄酒平均分表格，見附錄1表1。用同樣的方法處理白酒樣品的評分表，得到一二組白葡萄酒平均分表格，見附錄1表2。4.3模型的建立與求解4.3.1單因素方差分析模型對于兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異的問題，由于只考慮一個因素A（不同組）對紅、

8、白葡萄酒質量評價的影響，可以建立兩個單因素方差分析模型分別得出。先看紅葡萄酒，單因素A取兩個水平A1，A2（即第一組和第二組），在水平Ai下總體xi服從正態分布N(i,2),i=1,2, i,2未知，i可以不同，但假定xi有相同的方差。又設在每個水平Ai下作了27次獨立試驗（即27個紅葡萄酒樣品），試驗過程中除A外其他影響指標的因素都保持不變。將這些數據列成下表形式。表1. 單因素分析表A1A2x11 x12 x127x21 x22 x227xij為第i組第j次獨立試驗。判斷A的兩個水平對評分有無顯著影響，相當于要作以下假設檢驗：不全相等由于xij的取值受Ai與隨機因素的影響，所以需要將其分解

9、： （1）其中,且相互獨立。記為紅葡萄酒樣品得分的總均值，為水平對評分的效應，則： （2）由（1）（2）可將模型表示為原假設為 取，拒絕，稱因素A的影響非常顯著；取，不拒絕，但取，拒絕，稱因素A的影響顯著；取，不拒絕，稱因素A無顯著影響。此模型我們用Matlab統計工具箱中的單因素方差分析的anova1命令來求解。本題的數據為均衡數據，處理方法為： 返回值p是一個概率，當時接受。x為矩陣，第一列為第一組評酒員對每個紅葡萄酒樣品的平均分，第二列對應為第二組評酒員對這個紅葡萄酒樣品的平均分。Matlab程序見附錄1，運行結果見附錄1。由運行結果得返回值p=0.1159>=0.05,說明說明第

10、一組與第二組評酒員對紅葡萄酒的打分無顯著差異。接著，我們將兩組中的評酒員用單因素方差分析在組內進行比較，用Matlab軟件中的anova1命令求解，程序同上。由運行結果得出第一組的返回值為0.0006，第二組的返回值為0，說明第一組與第二組中的10位評酒員的評分間均有顯著差異，他們在各項打分上都與平均值相差較大。我們對白葡萄數據用同樣方法處理，得到返回值為0.0226，說明第一組與第二組對白葡萄酒的打分有顯著差異。綜上，我們由單因素方差分析模型得出：兩組在紅葡萄酒的評分上無顯著差異；兩組在白葡萄酒的評分上存在顯著差異。 4.3.2方差分析模型為了解決哪組結果更可信的問題，我們建立方差分析模型如

11、下：記第一組10位評委對紅酒樣品的總評分為：a1i（i=1,2,327）;每一位評酒員的評分方差為S1i（i=1,2,327）。第二組10位評委對紅酒樣品的評分為:a2i（i=1,2,327）; 每一位評酒員的評分方差為S2i（i=1,2,327）。再對S1i和S2i中的元素分別求和，得到兩組品鑒紅葡萄酒的方差和。同理得出兩組品鑒白葡萄酒的方差和。結果如下：表2 一、二組對紅、白葡萄酒樣品評分的方差和表方差和第一組第二組紅葡萄酒樣品1410.7821.11白葡萄酒樣品2970.51411.7由上表得：第二組對紅白葡萄酒的方差和均比較小，說明第二組的結果更可信。5.問題二的模型建立與求解5.1問

12、題分析釀酒葡萄的分級與釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量有關。對于釀酒葡萄的理化指標，由于給定指標很多，我們擬采用主成分分析法1來進行降維處理，通過計算主成分的貢獻率，并累計貢獻率，去除對分級影響小的指標。接著，對各主成分得分排序。對于葡萄酒的質量，由于問題一的結果得到第二組的評分更可信，我們選取第二組的數據。將第二組10個評酒員的評分加和再取平均值，以平均值標準化后作為葡萄酒質量這一指標的值Y2紅。然后可以用 min-max 標準化方法對原始數據進行處理，得到標準總分值。通過計算可以得到紅葡萄的綜合得分 Y1紅和紅葡萄酒質量指標值Y2紅，將二者按73的比重計算加權可以得到總分Y紅。最后按照分數

13、段對葡萄進行分級。5.2模型的建立主成分分析法模型建立過程如下1：以紅葡萄為例，我們有27個樣本，每個樣本有30個變量，將原始數據寫成一個階的數據矩陣，為第i個樣本第j個變量的數據。第一步，將矩陣用min-max方法標準化。第二步，計算相關系數陣。其公式為：為為第i個樣本第j個變量的數據。得到這樣一個相關系數陣：式中rij（i,j=1,2,30）為原始變量的xi與xj之間的相關系數。第三步，計算R的特征值與特征向量。解特征方程的特征值之后將其按從大到小排序。然后分別求對應特征值的特征向量。第四步計算主成分貢獻率bi（i=1,2,3,10）及累計貢獻率。為紅葡萄的公因子； 為紅葡萄因子得分系數矩

14、陣；表示每個樣品的30個指標;第五步，得到各主成分的得分。通過累計方差貢獻率加權，求得每個紅葡萄樣品的綜合得分Y1紅。yi為主成分。5.3模型的求解數據無量綱化及主成分分析的Matlab程序見附錄2。由運行結果，我們得到前10個標準化樣本的累計貢獻率達到了89%，所以我們取前10個為主成分。表3.主成分貢獻率表主成分12345貢獻率0.4507980.2911620.2160530.1657690.133675主成分678910貢獻率0.0984590.0931970.069440.0517910.044838由這十個主成分的貢獻率大小，我們通過累計方差貢獻率加權，求得每個紅葡萄樣品的綜合得分

15、Y1紅。然后按照7:3的權重求得紅葡萄與紅葡萄酒樣品的綜合得分Y紅。紅葡萄與紅葡萄酒樣品的綜合得分Y紅見附錄2 ，我們將綜合得分從大到小排序，等區間劃分分數，得到葡萄的四個等級如下： 表4.紅葡萄樣品等級分配表等級等級分數段紅葡萄樣品號1（1.11,1.30）1,2,3,82（0.81,1.11）9,12,14,16,17,22,233（0.51,0.80）4,5，6,7,11，15,18，19,20,21,24,274（0.20,0.50）10,13，25,26表5.白葡萄樣品等級分配表等級等級分數段白葡萄樣品號1（0.501,0.75）5,20,21,23，24，27,282（0.251,

16、0.500）1,2,4,6,7,10,12,14,17,18,22,263（0.001,0.250）3,9,11,13,15,254（-0.250,0.00）8,16,19 由表格我們看出：我們將紅白葡萄各分為四個等級。對紅葡萄而言，葡萄的類別呈中間多、兩頭少的分布，中等質量的葡萄居于多數。對白葡萄而言，前三個等級的葡萄戰略大多數，質量差的葡萄較少。6.問題三的模型建立與求解6.1問題分析為了分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系，我們打算建立線性回歸方程，看二者是否相關。因二者理化指標太多，我們需要利用問題二中得到的紅葡萄與紅葡萄酒理化指標的主因子來簡化方程。我們擬定方程紅葡萄理化指標的主

17、因子為因變量，紅葡萄酒理化指標的主因子為自變量。由回歸系數表中的系數大小來得出釀酒葡萄中的各物質與葡萄酒中的各物質是否有密切聯系。6.2模型的建立以紅葡萄和紅葡萄酒為例，多元回歸模型建立方法如下：設紅葡萄理化指標的主因子花色苷、總酚、單寧和可溶性固形物為因變量Yi(i=1,2,3,4),紅葡萄酒理化指標的主因子花色苷、單寧、總酚和酒總黃酮為自變量Xi(i=1,2,3,4)。建立方程如下：Lij為第i行j列的回歸系數。6.3模型的求解對模型使用Matlab求解后分別得出以下4個回歸方程 并且求出以上四個方程的相關系數R2，分別對應為R2越接近1，則回歸方程回歸性越好。由此得出這四個方程的回歸性良

18、好，回歸模型成立。可以由回歸方程的系數大小比較得出紅葡萄的主要影響指標與葡萄酒的主要理化指標之間的聯系如下：1.從整體看紅葡萄的主要指標與紅葡萄酒的主要指標成正相關。2.紅葡萄的花色苷指標與紅葡萄酒的單寧指標正相關關系相對密切，與其他指標關系不明顯；3.紅葡萄的總酚指標與紅葡萄酒正相關關系密切，與其他指標關系不明顯；4.紅葡萄的單寧指標與紅葡萄酒酒總黃酮指標正相關關系密切，與其他指標關系不明顯；5.紅葡萄的可溶性固形物指標與紅葡萄酒總酚指標負相關關系密切，與其他指標管關系不明顯。使用同樣的做法可以得出白葡萄與白葡萄酒理化指標之間的聯系：回歸方程為：R2分別為0.8379、0.8009、0.74

19、47、0.8145；回歸性良好，回歸模型可以使用。同樣由回歸方程的系數大小比較得出紅葡萄的主要影響指標與葡萄酒的主要理化指標之間的聯系如下：1.從整體看紅葡萄的主要指標與紅葡萄酒的主要指標成正相關。2.白葡萄的黃酮醇指標與白葡萄酒總酚指標正相關關系密切；3.白葡萄的總糖指標與白葡萄酒的單寧指標正相關關系密切；4.白葡萄的可滴定酸指標與白葡萄酒的總酚和酒總黃酮正相關關系密切；5.白葡萄的干物質含量指標與白葡萄酒單寧指標及色澤b有明顯正相關關系，與酒總黃酮有明顯負相關關系。7.問題四的模型建立與求解7.1問題分析 由于在第三問得到了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間存在一定線性關系的結論 2，又由于酒

20、的質量由評酒員的打分決定，酒有理化指標和芳香指標的區別，所以我們可以將問題轉化為酒的理化指標對酒的得分的影響。為了看二者的關系，需要對理化分數與葡萄酒的理化指標進行相關性分析，我們擬通過多元線性回歸的方法，以酒的理化指標為自變量，酒的理化得分為因變量建立多元線性回歸方程。我們需要保留相關系數大的自變量，忽略系數小的自變量來簡化方程。然后將剩余自變量再做多元線性回歸，得到新方程。得到回歸方程后用原理化指標計算新理化得分，之后我們再對這個得分M進行等比例放大得到整體分數。我們打算將整體分數與原分數采用擬合的方法作比較。若擬合度不高則不能只用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，反之則可以。7.

21、2模型的建立我們以酒的理化指標為自變量，酒的理化得分為因變量，建立多元線性回歸方程。cij為第i行j列的回歸系數。Xi為自變量酒的理化指標，Yj為因變量。我們需要保留相關系數大的自變量，忽略系數小的自變量。然后將剩余自變量再做多元線性回歸，得到新方程。為第i行第m列相關系數，m為保留下來的自變量個數。得到回歸方程后用原理化指標計算新理化得分，我們打算稱其為理化得分M之后我們再對這個得分M進行等比例放大： 作為整體分數；之所以選擇比例系數0.6，是因為在百分制中理化總分為60分。接下來，我們定義得分差值率:B為第一問中求得的葡萄酒樣的總得分。7.3模型的求解用Matlab處理多元線性回歸方程，程

22、序見附錄4。去掉相關系數小的自變量后，再次建立方程，對得到的方程與數據做線性擬合，擬合程序及結果圖見附錄4。由線性擬合圖我們可以得到二者存在線性趨勢，說明釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量有影響，但二者契合度不高，說明只用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標評價葡萄酒質量不合適。我們再對得到的方程與數據做對數擬合，程序及擬合圖見附錄4。我們可以看出二者整體上同增同減，但契合度依舊不高。由上述過程，我們得出結論：釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量有影響，但不能釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量有影響。8.模型的評價8.1模型的優點1問題一建立的方差分析模型，將可信度的比較轉化為方差大小的比較，

23、當評酒員組數增多時，此模型同樣適用；2問題二建立的主成分分析法模型，提供了適應市場需求的葡萄分級方法，此方法適用于大量物品的分類，在分級問題上應用廣泛；3問題三與問題四建立的多元線性回歸模型，分別以方程的形式表示出了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的關系、葡萄酒的理化指標與葡萄酒質量之間的關系，將抽象的問題具體化，根據結果可以直觀地看出要釀造滿足某些理化指標的葡萄酒需要什么樣的葡萄，很好的解決了酒商如何選葡萄的問題。8.2模型的缺點及改進1.針對問題一，可以再對第二組內的每個評酒員的評分做方差分析，看方差大小，進一步得出第二組內哪些評酒員更可靠。2.針對問題四，可以通過加入葡萄酒的芳香指標，再做

24、一次多元線性回歸，用葡萄和葡萄酒的理化指標與芳香指標一起來評價葡萄酒的質量。方法與問題四相同，最后看擬合度是否高，若擬合度很高，就可以說明可以用葡萄和葡萄酒的理化指標與芳香指標一起來評價葡萄酒的質量。參考文獻1隋樹林，數學建模教程M，北京：化學工業出版社，213-220頁，2015.22 吳啟凡、賈楠、殷鳴，多模型評價體系的應用研究以葡萄酒為例J，數學的實踐與認識，第45卷第13期：9-17頁，2015.7附錄附錄1.表1.紅葡萄樣品酒的平均分樣品酒代號1234567第一組紅62.780.380.468.673.372.271.5第二組紅68.17474.671.272.166.365.3樣品

25、酒代號891011121314第一組紅72.381.574.270.153.974.673第二組紅6678.268.861.668.368.872.6樣品酒代號15161718192021第一組紅58.774.979.360.178.679.22277.1第二組紅65.769.974.565.472.675.872.2樣品酒代號222324252627第一組紅77.285.67869.273.873第二組紅71.677.171.568.27271.5表2.白葡萄酒的平均分樣品酒代號1234567第一組白8274.285.379.47168.477.5第二組白77.975.875.676.981

26、.575.574.2樣品酒代號891011121314第一組白71.472.974.372.363.365.972第二組白72.380.479.871.472.473.977.1樣品酒代號15161718192021第一組白72.47478.873.172.277.876.4第二組白78.467.380.376.776.476.679.2樣品酒代號22232425262728第一組白7175.973.377.181.364.881.3第二組白79.477.476.179.574.37779.63.Matlab程序：B=S2;A=B'for j=1:10 for i=1:27 m=10*

27、i-9; n=10*i; K(j,i)=sum(A(j,m:n); endendG=K'for i=1:27 S(i)=var(G(i,:),1);endSS1=S'SS=sum(S);p=anova1(G);C=G SS1;A=G;for i=1:26 H(i)=var(A(i,:),1);endk=sum(H);附錄2.1.數據無量綱化的代碼A=S1;for i=1:9; for j=1:27 a=min(A(:,i);b=max(A(:,i);c=A(j,i); K(j,i)=(c-a)/(b-a); endend2.主成成分分析代碼a=S2;coeff,score,la

28、tent=princomp(a)b=corrcoef(zscore(a)D=tril(b)d,v=eig(b)y1=zscore(a)*d(:,7)f1,i1=sort(y1);f2,i2=sort(i1);flipud(i1),flipud(f1),f2y2=zscore(a)*d(:,6)f1,i1=sort(y2);f2,i2=sort(i1);flipud(i1),flipud(f1),f2y3=zscore(a)*d(:,5)f1,i1=sort(y3);f2,i2=sort(i1);flipud(i1),flipud(f1),f2y4=zscore(a)*d(:,4)f1,i1=s

29、ort(y4);f2,i2=sort(i1);flipud(i1),flipud(f1),f2y5=zscore(a)*d(:,3)f1,i1=sort(y1);f2,i2=sort(i1);flipud(i1),flipud(f1),f2y=y5*0.1058+y4*0.1388+y3*0.1719+y2*0.1934+y1*0.3901f1,i1=sort(y);f2,i2=sort(i1);flipud(i1),flipud(f1),f2xxx=sum(latent);%for i=1:30 %G(i)=100*latent(i)/xxx;%end3.表3 紅葡萄與紅葡萄酒樣品的綜合得分

30、Y紅表紅葡萄樣品號12345Y紅1.1647571.1332881.2323340.5402520.683445紅葡萄樣品號678910Y紅0.6968060.5514171.2271991.0602350.293285紅葡萄樣品號1112131415Y紅0.5208480.8038720.4605710.9189160.646722紅葡萄樣品號1617181920Y紅0.8260010.848850.579140.6137450.528965紅葡萄樣品號2122232425Y紅0.7934530.8709730.8630580.7111270.214264紅葡萄樣品號2627Y紅0.4142

31、570.588511白葡萄與白葡萄酒樣品的綜合得分Y白表白葡萄酒代號12345Y白0.2752850.285280.1150890.4243740.596972白葡萄酒代號678910Y白0.4878640.359786-0.120630.2268980.39503白葡萄酒代號1112131415Y白0.1198150.2710830.1897340.4614270.148307白葡萄酒代號1617181920Y白-0.22040.3483730.399532-0.098730.611377白葡萄酒代號2122232425Y白0.645980.2601170.5451810.5508970.232112白葡萄酒代號262728Y白0.3847280.6889440.747286附錄3.Matlab多元回歸代碼X0=ones