1、一.選擇題 【范例1】擲兩顆骰子得兩數，則事件“兩數之和大于4”的概率為（ ）A B C D答案：D【錯解分析】此題主要考查用枚舉法計算古典概型。容易錯在不細心而漏解?！窘忸}指導】求古典概型的概率常采用用枚舉法，細心列舉即可。【練習1】矩形中,在矩形內任取一點,則的概率為（ ）A B C D【范例2】將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（ ）異面直線與所成角的大小是 . 點到平面的距離是 .A90°， B90°， C60°， D60°，2答案：A【錯解分析】此題容易錯選為C，錯誤原因是對空間圖形不能很好的吃透?！窘忸}指導

2、】設中點為，則有，則.及平面.且是邊長為的正三角形，作，則，于是異面直線所成的角是90°，點到平面的距離是.ABCDA1D1C1B1【練習2】長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（ ）A B C D【范例3】已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（ ）A 8 B C 10 D 答案：B【錯解分析】此題容易錯選為C，在解決拋物線的問題時經常需要把到焦點的距離和到準線的距離互相轉化?！窘忸}指導】拋物線的焦點為，點P到準線的距離為d。則，所以當P，A，F三點共線時最小為.【

3、練習3】已知定點，點P為拋物線上一動點，點P到直線的距離為，則|PA|+d的最小值為（ ）A4BC6D【范例4】函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是（ ）A B C D答案：C【錯解分析】此題容易錯選為A，錯誤原因是對函數不能合理的化為?！窘忸}指導】作函數和直線的草圖，借助數形結合，可得，.【練習4】函數在區間上是增函數，且則cos的值為（ ）A. 0 B. C. 1 D. 1【范例5】平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區域，有，則的表達式為（ ）A、 B、 C、 D、答案：B【錯解分析】此題容易錯選為A，錯誤原因是在作歸納猜想時沒有認真

4、審題只看到導致結論太片面且不合理?！窘忸}指導】由，利用累加法，得.【練習5】古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角數，它有一定的規律性，第30個三角數與第28個三角數的差為（ ）A. 20 B. 29 C. 30 D. 59【范例6】函數f（x）=3x（x2）的反函數的定義域是（ ）ABCD答案：C【錯解分析】此題容易錯選為D，錯誤原因是對原函數與反函數理解不透。【解題指導】反函數的定義域即為原函數的值域，所以求原函數的值域即可?！揪毩?】若函數f(x)的反函數則= （ ）A1 B1 C1或1 D5【范例7】若，則=.答案：【錯解分析】此題容易錯填為，錯誤原因是沒有看清楚A中的

5、元素要是整數。【解題指導】【練習7】已知集合，集合的子集共有個.【范例8】給出下列命題向量滿足，則的夾角為；0，是的夾角為銳角的充要條件；將函數y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y =；若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認為正確的命題的序號都填上）答案：【錯解分析】此題容易錯選為，錯誤原因是對一些特殊情況考慮不周到。【解題指導】利用向量的有關概念，逐個進行判斷切入，對于 取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對取特值夾角為直角錯，認識數量積和夾角的關系，命題應為0，是的夾角為銳角的必要條件；對于，注意按向量平移

6、的意義，就是圖象向左移1個單位，結論正確；對于；向量的數量積滿足分配率運算，結論正確.【練習8】已知，則的最小值等于.【范例9】已知拋物線到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數.答案：【錯解分析】此題容易錯在拋物線不能求對，下面就無法解決了?！窘忸}指導】拋物線為，漸進線為.【練習9】一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是. 在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃的半徑的范圍為.【范例10】若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為.答案：20 【錯解分析】此題容易錯在找不對第幾項是常數項，對二項展開式的基本性質還要掌握好?！窘忸}指導

7、】.【練習10】若的展開式中第三項系數等于6，則n等于.【范例11】如果復數的實部和虛部相等，則實數等于.答案：【錯解分析】此題容易錯寫1，切記：?！窘忸}指導】.【練習11】設，將一個骰子連續拋擲兩次，第一次得到的點數為，第二次得到的點數為，則使復數為純虛數的概率為【范例12】已知函數在定義域內是增函數,則實數的取值范圍為_答案：。【錯解分析】此題容易錯填等，錯誤原因是對利用求解?！窘忸}指導】注意區別不等式有解與恒成立：； ； 在上恒成立，所以所以.【練習12】已知函數的導函數，且的值為整數，當時，的值為整數的個數有且只有1個，則=.【范例13】設數列的前n項和為，為等比數列，且（1）求數列和

8、的通項公式；（2）設，求數列的前n項和。【錯解分析】（1）求數列的通項公式時，容易遺忘對n=1情況的檢驗。（2）錯位相減法雖然是一種常見方法，但同時也是容易出錯的地方，一定要仔細。解：（1）當故的通項公式為的等差數列.設的通項公式為故（2）兩式相減得：【練習13】設等比數列的前項和，首項，公比.(1)證明：；(2)若數列滿足，求數列的通項公式；(3)若，記，數列的前項和為，求證：當時，.ABCA1B1C1O【范例14】已知斜三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成角為，且側面底面.（1）證明：點在平面上的射影為的中點；（2）求二面角的大小 ；（3）求點到平面的距離.ABCA1B1C1OHMN【錯解

9、分析】對于立體幾何的角和距離，一定要很好的理解“作，證，”三個字。你做到了嗎？解：（1）證明：過B1點作B1OBA。側面ABB1A1底面ABCA1O面ABC B1BA是側面BB1與底面ABC傾斜角B1BO= 在RtB1OB中，BB1=2，BO=BB1=1又BB1=AB，BO=AB O是AB的中點，即點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點. （2）連接AB1過點O作OMAB1，連線CM，OC，OCAB，平面ABC平面AA1BB1OC平面AABB.OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影 OMAB1AB1CM OMC是二面角CAB1B的平面角在RtOCM中，OC=，OM=OMC=二面角CAB1B的

10、大小為 （3）過點O作ONCM，AB1平面OCM，AB1ONON平面AB1C。ON是O點到平面AB1C的距離連接BC1與B1C相交于點H，則H是BC1的中點,B與C1到平面ACB1的相導。又O是AB的中點 B到平面AB1C的距離是O到平面AB1C距離的2倍點到平面AB1C距離為【練習14】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動. （1）證明：D1EA1D； （2）當E為AB的中點時，求點A到面ECD1的距離； （3）AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為.【范例15】設函數 （1）求函數的極值點； （2）當p0時，若對任意的x0，恒有，求p的

11、取值范圍； （3）證明：【錯解分析】（1）對于p的正負的討論是容易出錯的地方。（2）恒成立問題的解決要靈活應用（3）放縮法在數列中的應用是此題的難點解：（1），當 上無極值點當p>0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點（2）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范圍為1，+（3）令p=1，由（2）知，結論成立【練習15】設（1）求a的值，使的極小值為0；（2）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4。練習題參考答案：1D 2B 3B 4C 5D 6B 78 8 9 10. 12 11. 12. 4 13. 解 (1)而所以 (2), 是首項為,公差為1的等差數列,所以,即.(3) 時, 相減得,又因為,單調遞增, 故當時, . 14（1）證明：連，在長方體ABCDA1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1EA1D （2）解：以點D為原點，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標系。則、則，設平面的法向量為，記點A到面ECD1的距離（3）解：設則，設平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1ECD的平面角。當AE=時，二面角D1ECD的大小為.15解：（1）令時，無極值。（1）當的變化情況如下表（一）x（,0）0