1、2017年岳陽市初中學業水平考試試卷數學第卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的相反數是A B C D2.下列運算正確的是A B C D3.據國土資源部數據顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為噸油當量，將用科學記數法表示為A B C D4.下列四個立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是5.從，這個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是A B C. D6.解分式方程，可知方程的解為A B C. D無解7.觀察下列等式：，根據這個規律，則的末尾數字是A B C. D8.已知點在

2、函數（）的圖象上，點在直線（為常數，且）上，若，兩點關于原點對稱，則稱點，為函數，圖象上的一對“友好點”請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為A有對或對 B只有對 C.只有對 D有對或對第卷（共96分）二、填空題（每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）9.函數中自變量的取值范圍是 10.因式分解： 11.在環保整治行動中，某市環保局對轄區內的單位進行了抽樣調查，他們的綜合得分如下：，則這組數據的中位數是 ，眾數是 12.如右圖，點是的邊上一點，于點，則的度數是 13.不等式組的解集是 14.在中，且關于的方程有兩個相等的實數根，則邊上的中線長為 15.我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“

3、割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值設半徑為的圓內接正邊形的周長為，圓的直徑為如右圖所示，當時，那么當時， （結果精確到，參考數據：）16.如右圖，為等腰的外接圓，直徑，為弧上任意一點（不與，重合），直線交延長線于點，在點處切線交于點，下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號）若，則弧的長為； 若，則平分；若，則； 無論點在弧上的位置如何變化，為定值三、解答題 （本大題共8小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本題滿分6分）計算：18. （本題滿分6分）求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學根據題意畫

4、出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程已知：如圖，在中，對角線，交于點， 求證： 19. （本題滿分8分）如圖，直線與雙曲線（為常數，）在第一象限內交于點，且與軸、軸分別交于，兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點在軸上，且的面積等于，求點的坐標20. （本題滿分8分）我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區，其中每包書的數目相等第一次他們領來這批書的，結果打了個包還多本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了個包那么這批書共有多少本？21. （本題滿分8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香

5、校園，從我做起”的主題活動學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下： 請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的 ， ；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？22.（本題滿分8分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示已知真空熱水管與支架所在直線相交于點，且支架與水平線垂直，（1）求支架的長；（2）求真空熱水管的長（結果均保留根號）23.（本題滿分10分）問題背景：已知的頂點在的邊所在直線上（不與，重合）交所在直線于點，交所在直線于點記的面積為，的面積為（1）初步嘗試：如圖，當是等邊三角形，且，時，則 ；（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點沿平移，使，再將繞點旋轉至如圖所示位置，求的值；（3）延伸拓展：當是等腰三角形時，設（I）如圖，當點在線段上運動時，設，求的表達式（結果用，和的三角函數表示）（II）如圖，當點在的延長線上運動時，設，直接寫出的表達式，不必寫出解答過程24.（本題滿分10分）如圖，拋物線經過點，直線交軸于點，且與拋物線交于，兩點為拋物線上一動點（不與，重合）