1、函數的奇偶性一奇偶性的定義一般地，對于函數f(x)（1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有_那么函數f(x)就叫做_。關于_對稱。 （2） 如果對于函數_內的任意一個x，都有_，那么函數f(x)就叫做_。關于_對稱。 （3） 如果對于函數定義域內的任意一個x，都有_和_，(xr,且r關于原點對稱.)那么函數f(x)_。 （4） 如果對于函數定義域內的存在一個a，_，存在一個b，_，那么函數f(x)_。 說明：奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。 奇、偶函數的定義域一定關于_對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不具有_。 （分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義

2、域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論） 判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。 如果一個奇函數f(x)在x=0處有意義，則這個函數在x=0處的函數值一定為_。并且關于原點對稱。 1 / 19二奇偶函數圖像的特征奇函數的圖像關于原點成_，偶函數的圖像關于_。 f(x)為奇函數<=>f(x)的圖像關于原點對稱點（x,y）_ f(x)為偶函數<=>f(x)的圖像關于Y軸對稱 點（x,y）_ 奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是_。偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調_。 三證明方法（1）定義法

3、：函數定義域是否關于原點對稱，對應法則是否相同 （2）圖像法：f(x)為奇函數<=>f(x)的圖像關于原點對稱 點（x,y）（-x,-y） f(x)為偶函數<=>f(x)的圖像關于Y軸對稱 點（x,y）（-x,y） （3）特值法：根據函數奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變量，計算后根據因變量的關系判斷函數奇偶性。 （4）性質法 利用一些已知函數的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函數的定義域交集不為空集）：兩個奇函數的代數和（差）是奇函數；兩個偶函數的和（差）是偶函數；奇函數與偶函數的和（差）既非奇函數也非偶函數；兩個奇函數的積（商）為偶函數；兩個偶函數的積（商）為偶函數

4、；奇函數與偶函數的積（商）是奇函數。 四性質1、偶函數沒有反函數（偶函數在定義域內非單調函數），奇函數的反函數仍是奇函數。 2、偶函數在定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義內關于原點對稱的兩個區間上單調性相同。 3、奇±奇=奇 、偶±偶=偶 、奇X奇=偶 、偶X偶=偶 、奇X偶=奇（兩函數定義域要關于原點對稱） 4、奇函數與偶函數的定義域必須關于原點對稱新課標函數奇偶性練習習題一、選擇題1已知函數f（x）ax2bxc（a0）是偶函數，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函數B偶函數C既奇又偶函數D非奇非偶函數2已知函數f（x）ax2bx3ab是偶函數，且

5、其定義域為a1，2a，則（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）x22x，則f（x）在R上的表達式是（）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函數是（）A偶函數B奇函數C非奇非偶函數D既是奇函數又是偶函數6若，g（x）都是奇函數，在（0，）上有最大值5，則f（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空題7函數的奇偶性為_（填奇函數或偶函數）8若y（m1）x22mx3是偶函數，則m_9已

6、知f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，若，則f（x）的解析式為_10已知函數f（x）為偶函數，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f（x）0的所有實根之和為_三、解答題11設定義在2，2上的偶函數f（x）在區間0，2上單調遞減，若f（1m）f（m），求實數m的取值范圍12已知函數f（x）滿足f（xy）f（xy）2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）0，試證f（x）是偶函數13.已知函數f（x）是奇函數，且當x0時，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表達式14.f（x）是定義在（，55，）上的奇函數，且f（x）在5，）上單調遞減，試判斷f（x）在（，5上的單調性，并用定義給予

7、證明15.設函數yf（x）（xR且x0）對任意非零實數x1、x2滿足f（x1·x2）f（x1）f（x2），求證f（x）是偶函數函數的單調性（1）增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當_時，都有_，那么就說f(x)在區間D上是_.區間D稱為y=f(x)的_.如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當_時，都有_，那么就說f(x)在這個區間上是_.區間D稱為y=f(x)的_.注意：函數的單調性是函數的局部性質；（2） 圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格

8、的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且_； 作差_； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數的單調性復合函數fg(x)的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集. 函數的單調性練習題一、選擇題1. 下列函數中,在區

9、間 上為增函數的是(   ).A  B C D 2函數 的增區間是（   ）。A   B C   D 3 在 上是減函數，則a的取值范圍是（  ）。A   B   C   D 4當 時，函數 的值有正也有負，則實數a的取值范圍是（   ）A   B   C   D 5.若函數在區間（a，b）上為增函數，在區間（b，c）上也是增函數，則函數 在區間（a，c）上（ ）（A）必是增函數（B）必是減函數（C）是增函數或是減函數（D）無法確定增減

10、性6.設偶函數的定義域為，當時，是增函數，則 ，的大小關系是 （ ）A B C D 7.已知偶函數在區間單調遞增，則滿足的x 取值范圍是A（，） B（，） C（，） D8.已知定義域為(1，1)的奇函數y=f(x)又是減函數，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)9.若是上的減函數，那么的取值范圍是（ ）A. B. C.D.10.已知函數f(x)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是()A(0,3) B(1,3) C(0， D(，3)二、填空題1函數 ,當 時,是增函數,當 時是減函數,則f(1)=_

11、2已知 在定義域內是減函數，且 ，在其定義域內判斷下列函數的單調性： （ 為常數）是_； （ 為常數）是_； 是_； 是_3.函數f(x) = ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_ 三、解答題1求函數 的單調遞減區間.2.證明函數在上是增函數3.討論函數在(-2,2)內的單調性。4.定義在上的函數是減函數，且是奇函數，若，求實數的范圍。5設 是定義在 上的增函數， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.6.已知f(x)的定義域為（0，），且在其定義域內為增函數，滿足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，試解不等式f（x）f（x2）3.7.函數f(x)對任意的a、bR,都有f(

12、a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當x0時，f(x)1.（1）求證：f(x)是R上的增函數；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.函數的對稱性與周期性一 函數的對稱性（一）函數圖象的自對稱所謂函數圖象的自對稱是指一個函數圖象的對稱(中心對稱或軸對稱)圖象是其本身.關于函數圖象的自對稱,有下列性質:1、奇函數的圖象關于 對稱，偶函數的圖象關于 對稱，反之亦然。2、二次函數的圖象關于直線 對稱。3、三角函數的圖象關于直線 對稱，它也有對稱中心是 ； 的圖象的對稱軸是 ，對稱中心是 。4、函數若對于定義域內任意一個都有，則其圖象關于直線 對稱。（二）函數圖象的互對稱 所謂函數圖象

13、的互對稱是指兩個函數圖象的上的點一一對應，且對應點相互對稱（中心對稱或軸對稱）。關于函數圖象的互對稱,有下列性質:1、互為反函數的兩個函數的圖象關于直線 對稱；反之， 。2、函數與函數的圖象關于直線 對稱。二 函數的周期性如果函數yf(x)對于定義域內任意的x，存在一個不等于0的常數T，使得f(xT)f(x)恒成立，則稱函數f(x)是周期函數，T是它的一個周期.一般情況下，如果T是函數f(x)的周期，則kT(kN)也是f(x)的周期.關于函數的周期性的結論：1、已知函數對任意實數,都有,則是以 為周期的函數；2、已知函數對任意實數,都有=,則是以 為周期的函數；3、已知函數對任意實數,都有=-

14、,則是以 為周期的函數.4、已知函數對任意實數,都有，則是以 為周期的函數5、已知函數對任意實數,都有f(xm)f(xm),則 是的一個周期.6、已知函數對任意實數,都有f(xm),則 是f(x)的一個周期.練習題1f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，且f(2)=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是 A2； B3； C4； D5（ ）2設函數為奇函數，則（ ）A0B1CD53已知f(x)是R上的偶函數，對都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，則f(2011)=( )A、2005 B、2 C、1 D、04 設f（x）是定義在R上以6為周期的函數，f（x）在(0,3)內單調

15、遞減，且y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則下面正確的結論是 （ ）(A)； (B)；(C)； (D)5設函數與的定義域是,函數是一個偶函數，是一個奇函數，且，則等于A. B. C. D.6.已知定義在R上的函數f (x)的圖象關于成中心對稱，且滿足f (x) =, f (0) = 2，則f (1) + f (2) + f (2010)的值為（ ）A2 B1 C0 D17.已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是 高考資源網 A.0 B. C.1 D. 8、函數在區間上是減函數，那么實數的取值范圍是（ ）A . B. C. D. 9、如果函數f(x)x2bxc對任意實數t都有f(2t)f(2t)，那么A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1)10、已知偶函數是以為周期的周期函數，且當時，則的值為 11、設函數是定義在上的奇函數，對于任意的，都有，當時，則12、若是定義在R上的奇函數，且當x0時，則