1、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第一講 函數(shù)概念及其表示研究考綱，明確考況 考點(diǎn)考綱解讀考情分析201020112012命題概率關(guān)注考法函數(shù)定義了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；新課標(biāo)浙江理（10）5分；廣東理（9）5分；江西理（5）5分江西文（3）5分；福建（8）5分；四川文（13）5分；單獨(dú)考概率為0.1；復(fù)合考概率為0.6；主要考二次根式函數(shù)；分式函數(shù)；指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域值域；映射了解映射的概念.只作了解，一般不考；函數(shù)的表示法在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).陜西（7）5分北京（6）5分；江西理（10）5分；北京理（8）5分；不

2、會(huì)單獨(dú)考察；復(fù)合考的概率為0.7；在實(shí)際問題中考一次函數(shù)和二次函數(shù)等模型的函數(shù)值；在圖表或圖像中考對(duì)應(yīng)值；分段函數(shù)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.海南理（12）5分；陜西理（11）5分；陜西理（11）5分；復(fù)合考的概率為0.8；主要考分段函數(shù)的求值；或逆向求參數(shù)值；2014高考高概率類題 1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是_ A. B. C. D.解析只有兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣且均為R.2. (原創(chuàng))定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x) ，則f(3)的值為()A1 B2 C1 D2解析f(3)f(2)f(1)， 又 f(2)f(1)f(0)， f(3)f(0) f(0)cos01， f(3)

3、1.1 / 8答案A3.(2009·北京)已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.3.解析本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查由xlog32，無解，故應(yīng)填log32.4.（2011·深圳一模)已知y與x(x100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：則x和y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是_500分基礎(chǔ)考點(diǎn)&考法考點(diǎn)一 函數(shù)三要素 考點(diǎn)必記(1) 函數(shù)的定義： 設(shè)是非空數(shù)集，如果按某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系叫作定義在集合上的函數(shù)。記作。此時(shí)，x叫作自變量，集合叫作函數(shù)的定義域，集合叫作

4、函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱是的函數(shù)。(2) 函數(shù)的三要素 ： 定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。(3) 函數(shù)的表示方法 ： 常用的有解析法、列表法和圖像法。(4) 分段函數(shù)：在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量 的不同取值區(qū)間，有著不同 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。特別注意的是不要把一個(gè)分段函數(shù)看成幾個(gè)函數(shù)，一個(gè)分段函數(shù)的定義域是自變量 所以取值區(qū)間的并集，值域是個(gè)段值域的并集。 考法突破考法1 利用函數(shù)解析式所含運(yùn)算可以實(shí)施為準(zhǔn)則求函數(shù)定義域 首先考察的函數(shù)解析式所含的運(yùn)算有幾種，然后我們只要按照準(zhǔn)則列出不等式或不等式組，然后求出其解集，就得到了該函數(shù)的定義域。由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域還要受實(shí)際

5、問題的約束。常用運(yùn)算準(zhǔn)則如下表：分式分母不能等于0偶次方根被開方數(shù)非負(fù)零指數(shù)冪底數(shù)不能為0對(duì)數(shù)真數(shù)大于,0，底數(shù)大于0且不等于1正切角的終邊不能落在y軸上例如（12四川文13）函數(shù)的定義域是_。（用區(qū)間表示）解 注意到函數(shù)解析式包含分式和二次根式兩種運(yùn)算，故，所以函數(shù)定義域?yàn)椤？挤? 用函數(shù)是特殊的對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)理解函數(shù) 在定義中，若是自變量的一個(gè)值，那么是在對(duì)應(yīng)關(guān)系下的對(duì)應(yīng)值，是自變量取值時(shí)的對(duì)應(yīng)的值；當(dāng)然要有，否則是不存在的。例如函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如下表：-1101231-12123則 _ : _:_;解析：是上左表中1的對(duì)應(yīng)值2，即；那么；在上右表中是2的對(duì)應(yīng)值，即；所以；同理。想一想：為什

6、么的值存在嗎？為什么？考點(diǎn)3 準(zhǔn)確把握分段函數(shù)的定義，利用分段函數(shù)在不同區(qū)間上不同的解析式 求值。 給定一個(gè)分段函數(shù)要把它理解成一個(gè)函數(shù)，它有一個(gè)定義域和一個(gè)值域；自變量在哪個(gè)區(qū)間取值，就要用對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；考法真題例解考法一 求函數(shù)定義域真例1（2010廣東理數(shù)）函數(shù)=lg(-2)的定義域是 . 答 (1,+) 解，考法二 求函數(shù)值或給出函數(shù)值求變量的值真題2（11陜西理）設(shè)若，則= 1 .解析 自變量取1時(shí)對(duì)應(yīng)值為，所以，所以。考題考法訓(xùn)練1.（2012年高考（江西理）5分）下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（）Ay=By=Cy=xexD2.（2012年高考（安徽理）5分

7、）下列函數(shù)中,不滿足的是（）ABCD3.（2011高考（浙江理）5分）設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=A-4或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或2考題實(shí)戰(zhàn)演練考點(diǎn)一：求函數(shù)的定義域1. （2012年高考（江蘇）5分）函數(shù)的定義域?yàn)開.答案 ；2.（2011（江西理）5分）若，則的定義域?yàn)? ) A B C D答案A；考點(diǎn)：二函數(shù)的定義1.（2009（廣東卷理）5分）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A. 在時(shí)刻，甲車在乙車前面 B. 時(shí)刻后，甲車在乙車后面C. 在時(shí)刻，兩車的位置相同 D. 時(shí)刻

8、后，乙車在甲車前面【解析】由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A. 2.（2012年高考（福建理）5分）設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A的值域?yàn)锽是偶函數(shù)C不是周期函數(shù) D不是單調(diào)函數(shù)考點(diǎn)三：分段函數(shù)1.(2009（山東卷理)5分）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.答案:C.2.（2012年高考（江蘇）5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值為_.高考

9、能力限時(shí)訓(xùn)練 第一講函數(shù)的概念及表示一、選擇題1.（2009江西卷文）函數(shù)的義域?yàn)锳BCD答案：D【解析】由得或,故選D. 2.（2009江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD答案：C【解析】由.故選C3.（2011山東理）若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為DA0 B C1 D4.（2012北京理）某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。【答案】C二、填空題5.（2010陜西文數(shù)）已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù) 2 .解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=26.（2010浙江文數(shù)）（16） 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500