1、09年湖南省湘潭市中考數學試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案,請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上,每小題分，滿分24分)1(3分)下列各數中是負數的是( ）|.3（3)D2.(3分)下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（ )A.B3（3分)今年湘潭市參加初中學業水平考試的九年級學生人數約2000人,2400用科學記數法表示為( ).24×5.24×1C24×103.2×03.(3分)下列計算正確的是（ )A6÷a3a2.(a2）3aC2a3a=6a.2a3a6a25（3分）已知關于x的一元二次方程x24+有兩個相

2、等的實數根，則c( )AB2C1D4（分)隨著長株潭一體化進程不斷推進，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”,是將長沙市地鐵號線南延至湘潭北站,往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇.為了解人們選擇交通工具的意愿,隨機抽取了部分市民進行調查,并根據調查結果繪制如下統計圖，關于交通工具選擇的人數數據，以下結論正確的是（）.平均數是8B.眾數是11C中位數是2D.極差是107(3分）如圖,將OA繞點O逆時針旋轉7°到C的位置,若OB=0°，則AD=()A.4°B.4°C.35°D.30°.（3分）現代互聯網技術的

3、廣泛應用,催生了快遞行業的高速發展據調查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江,在分揀同一類物件時,小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀2個物件若設小江每小時分揀x個物件,則可列方程為（ )A=B=二、填空題（本大題共8小題,請將答案寫在答題卡相應的位置上,每小題3分,滿分4分)(分)函數y=中,自變量x的取值范圍是 .10（分)若a+b=5,a3,則a22= 11（3分)為慶祝新中國成立7周年,某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領唱，如果每一位同學被選中的機會均等,則選出的

4、恰為女生的概率是 .2(3分）計算：(）1 13.(3分）將一次函數y=3的圖象向上平移2個單位,所得圖象的函數表達式為 .14（3分）四邊形的內角和是 .15.(3分）如圖,在四邊形ABCD中,若AB=CD，則添加一個條件 ，能得到平行四邊形BD.（不添加輔助線,任意添加一個符合題意的條件即可)6.（3分)九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經驗公式是:弧田面積（弦×矢+矢2).孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分）,公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,運用垂徑定理（當半徑弦AB時,OC平分AB）可以求解.現已

5、知弦AB=8米,半徑等于米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為 平方米.三、解答題(本大題共1小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17.(分）解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來.18.(分)閱讀材料:運用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式:x3+y3=（x+y)（2y+y2）立方差公式：3y(xy）(2+y+y2)根據材料和已學知識,先化簡，再求值：，其中x3.9.（分)我國于2019年月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了

6、一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發射站點M處垂直海面發射，當火箭到達點A處時，海岸邊N處的雷達站測得點N到點的距離為8千米，仰角為30°.火箭繼續直線上升到達點B處,此時海岸邊N處的雷達測得處的仰角增加1°,求此時火箭所在點處與發射站點M處的距離.（結果精確到0.1千米）（參考數據:.41，.73)2.(分)每年月份是心理健康宣傳月,某中學開展以“關心他人，關愛自己”為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體200名師生進行了心理測評,隨機抽取2名師生的測評分數進行了以下數據的整理與分析：數據收集:抽取的20名師生測評分數如下85,2,94,7,78，89，

7、9,9，84,65,73，5,83,7,70,，83,92，90.數據整理:將收集的數據進行分組并評價等第：分數x901080x<907x<860x0<0人數551等第BDE數據分析:繪制成不完整的扇形統計圖:依據統計信息回答問題（1）統計表中的a （2)心理測評等第等的師生人數所占扇形的圓心角度數為 .(3)學校決定對等的師生進行團隊心理輔導,請你根據數據分析結果，估計有多少師生需要參加團隊心理輔導?1.（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到A,且ABCD.(1）判斷四邊形ABC的形狀,并說明理由；(2）若C6,B=10，求四邊形AB的面積.22(6分）018年高一新生

8、開始,湖南全面啟動高考綜合改革,實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數學、外語三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（）“1”的選考方案共有多少種?請直接寫出所有可能的選法;(選法與順序無關,例如:“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物,兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出他們恰好都選中政治的概率.23（8分)如圖,在平面直角坐標系中,M與x軸的正半軸交于A

9、、B兩點,與y軸的正半軸相切于點C，連接A、M,已知半徑為2，AMC=60°，雙曲線y=(>0)經過圓心M（1)求雙曲線y=的解析式;(2)求直線的解析式4.（分)湘潭政府工作報告中強調，209年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌.小亮調查了一家湘潭特產店A、兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價7元盒，售價1元盒，B種湘蓮禮盒進價元/盒，售價80元盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為800元,平均每天的總利潤為1280元.(）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?（)小亮調査發現,種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變

10、,當A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是多少元？5（10分)如圖一，拋物線yax2bx+c過（1,0)B（3.0)、C（0，)三點（1)求該拋物線的解析式；(2)P(x1，y1)、(,）兩點均在該拋物線上，若y1y，求P點橫坐標x1的取值范圍;（3)如圖二，過點作x軸的平行線交拋物線于點E,該拋物線的對稱軸與軸交于點D，連結CD、CB，點F為線段CB的中點，點、N分別為直線CD和CE上的動點,求F周長的最小值26(10分)如圖一,在射線DE的一側以為一條邊作矩形ABCD，D5,5,點M是線段A上一動點(不與點重合),連結B，過點作B的垂線交射線D于點N,連接

11、B(）求CAD的大小;(）問題探究:動點M在運動的過程中，是否能使AM為等腰三角形,如果能,求出線段MC的長度;如果不能,請說明理由MBN的大小是否改變?若不改變,請求出MBN的大小；若改變，請說明理由.(3)問題解決:如圖二，當動點運動到C的中點時，AM與B的交點為F，MN的中點為H,求線段FH的長度219年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上,每小題3分,滿分2分）1(3分)下列各數中是負數的是（ ）A.|3|B.3C（3).【分析】根據負數的定義可得B為答案.【解答】解：的絕對值3&

12、gt;3<0;(3)=3； >0故選：B【點評】本題運用了負數的定義來解決問題,關鍵是要有數感（3分）下列立體圖形中,俯視圖是三角形的是()ABCD【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷得出物體的俯視圖.【解答】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項錯誤;C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確;、圓錐體的俯視圖是圓,故此選項錯誤;故選:C【點評】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3.(3分)今年湘潭市參加初中學業水平考試的九年級學生人數約20人,4000用科學記數法表示為（ )A0.2

13、4×105B.4×104C2.4×103D4×13【分析】科學記數法的表示形式為a×0n的形式,其中1|a<0，為整數確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,是正數;當原數的絕對值1時,是負數【解答】解:將2400用科學記數法表示為:2.4×04,故選:B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×1n的形式,其中1,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4.(分）下列計算正確的是（）.a6÷3B（a2）3=a

14、52a3=6D2a3【分析】根據同底數冪的除法,冪的乘方,合并同類項法則和單項式乘以單項式分別求每個式子的值,再判斷即可【解答】解:A、結果是a3,故本選項不符合題意;B、結果是a6，故本選項不符合題意；、結果是,故本選項不符合題意；D、結果是a2,故本選項符合題意；故選:【點評】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式等知識點,能夠正確求出每個式子的值是解此題的關鍵5.(3分)已知關于的一元二次方程x2x0有兩個相等的實數根，則c=( ).2C1D.4【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于c的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：方程x

15、x+=0有兩個相等的實數根，(4）24×1×=164c=,解得：c=4故選：【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式得出關于c的一元一次方程是解題的關鍵.(3分)隨著長株潭一體化進程不斷推進，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”,是將長沙市地鐵3號線南延至湘潭北站，往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿,隨機抽取了部分市民進行調查,并根據調查結果繪制如下統計圖,關于交通工具選擇的人數數據，以下結論正確的是（ )A平均數是8眾數是11C.中位數是2D極差是10【分析】從條形統計

16、圖中可以知道共調查40人，選擇公交7人，火車人,地鐵13人，輕軌11人,其它人，極差為2=1,故不正確；出現次數最多的是3,即眾數是1,故不正確,從小到大排列,第20、1個數都是1,即中位數是13，故C是不正確的;(+2+11+7)÷5=8，即平均數是，故A事正確的.【解答】解：（7+2131+7）÷5=8，即平均數是8,故A事正確的.出現次數最多的是3，即眾數是13,故B不正確,從小到大排列，第20、21個數都是13，即中位數是13，故是不正確的;極差為12=11,故D不正確；故選：A【點評】考查平均數、眾數、中位數、極差的意義和求法，正確掌握這幾個統計量的意義是解決問題

17、的前提7(3分)如圖,將OB繞點逆時針旋轉70°到OCD的位置，若AB4°,則O=( )A45°40°C35°D30°【分析】首先根據旋轉角定義可以知道BOD7°，而OB40°,然后根據圖形即可求出AO【解答】解:OAB繞點逆時針旋轉70°到OCD的位置,BOD70°,而AOB=°，AOD=0°40°30°.故選:D【點評】此題主要考查了旋轉的定義及性質,其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等,對應角相等等知識.（3分)現代互聯網技術的廣泛應用,催生了快遞行業

18、的高速發展.據調查,湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時,小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同,已知小李每小時比小江多分揀2個物件若設小江每小時分揀個物件，則可列方程為（）A.C.=D.=【分析】根據題意,可以列出相應的分式方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，,故選：B【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的分式方程.二、填空題(本大題共8小題,請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題分，滿分4分）（3分）函數y=中，自變量x的取值范圍是x .【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意

19、得,60,解得x故答案為：x6【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為;（3）當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.10(分)若a+b5，a=，則2b2=5 【分析】先根據平方差公式分解因式,再代入求出即可【解答】解：b=,ab3，22（+)(b)=×3=15,故答案為:1【點評】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關鍵11.(3分）為慶祝新中國成立7周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動,七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領唱

20、，如果每一位同學被選中的機會均等,則選出的恰為女生的概率是 .【分析】隨機事件A的概率（A)事件可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數【解答】解：選出的恰為女生的概率為，故答案為.【點評】本題考查了概率,熟練運用概率公式計算是解題的關鍵.2(3分）計算：(）1= 4 .【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案【解答】解:（)1=4，故答案為:4【點評】本題考查了負整數指數冪，利用了負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數.13.（分)將一次函數y=x的圖象向上平移個單位，所得圖象的函數表達式為 y3+2 .【分析】根據“上加下減”的平移規律進行解答即可【解答】解：將正比例函

21、數y3的圖象向上平移2個單位后所得函數的解析式為y=3x2,故答案為：y3x+2【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵14(分）四邊形的內角和是3° 【分析】根據n邊形的內角和是(n2）180°,代入公式就可以求出內角和.【解答】解：(2)×180°=36°故四邊形的內角和為3°故答案為:360°.【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，是需要識記的內容，比較簡單.5（3分)如圖,在四邊形BCD中，若AD，則添加一個條件 AD,能得到平行四邊形BCD（不添加輔助線,任意添加一個

22、符合題意的條件即可)【分析】可再添加一個條件D=C,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解:根據平行四邊形的判定,可再添加一個條件：DB.故答案為:D=BC（答案不唯一).【點評】此題主要考查平行四邊形的判定是一個開放條件的題目,熟練掌握判定定理是解題的關鍵.16（3分)九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作,其中方田章計算弧田面積所用的經驗公式是:弧田面積=（弦×矢矢)孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分）,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,運用垂徑定理(當半徑OC弦B時,O平分)可以求解現已知弦A米

23、,半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為10 平方米.【分析】根據垂徑定理得到AD=,由勾股定理得到OD=3,求得A=2，根據弧田面積(弦×矢+矢2)即可得到結論.【解答】解：弦B=8米,半徑OC弦AB,A=4,O3，AO2,弧田面積(弦×矢+矢2）×(8×222）=1，故答案為:10.【點評】此題考查垂徑定理的應用，關鍵是根據垂徑定理和扇形面積解答.三、解答題(本大題共1小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應位置上,滿分2分)17.（分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來【分析】先求出兩個不等式的解集，

24、再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x,解不等式，x1，所以，原不等式組的解集為<x3，在數軸上表示如下:.【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小，大小小大中間找,大大小小找不到（無解)8.(6分)閱讀材料:運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式,如立方和與立方差公式,其公式如下:立方和公式：x+y3（+y)（x2+y2）立方差公式:x3y3（xy)（2+y)根據材料和已學知識，先化簡，再求值：,其中x=3【分析】根據題目中的公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化

25、簡后的式子即可解答本題.【解答】解:=,當x=3時,原式=2【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.9.(6分)我國于201年6月5日首次完成運載火箭海上發射,這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度如圖,運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊N處的雷達站測得點到點的距離為8千米,仰角為30°火箭繼續直線上升到達點B處,此時海岸邊N處的雷達測得B處的仰角增加5°,求此時火箭所在點B處與發射站點M處的距離.（結果精確到千米）(參考數據：1.41,1.7)【分析】利用已知結合銳角三角函數關系得出BM的長.【解答】解：如

26、圖所示:連接OR，由題意可得：MN=9°，NM=30°，M=45°，A8k，在直角AM中，M=ANos30°8×4(km）在直角BMN中，BM=MNtan5°4km6.9k.答:此時火箭所在點處與發射站點M處的距離約為69km.【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.20（分)每年5月份是心理健康宣傳月，某中學開展以“關心他人，關愛自己”為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進行了心理測評,隨機抽取20名師生的測評分數進行了以下數據的整理與分析:數

27、據收集：抽取的20名師生測評分數如下85，82，94,7,8,89,，98，4,65,73，4，83，76,70,85,8，63，92，9.數據整理：將收集的數據進行分組并評價等第:分數x0x<10080x900x<8060x<70<6人數1等第ABCDE數據分析：繪制成不完整的扇形統計圖：依據統計信息回答問題（1)統計表中的a= 7.(）心理測評等第C等的師生人數所占扇形的圓心角度數為90°（3）學校決定對E等的師生進行團隊心理輔導,請你根據數據分析結果，估計有多少師生需要參加團隊心理輔導?【分析】（）根據組人數以及百分比求出總人數，再求出a即可(2）根據圓

28、心角30°×百分比計算即可()利用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：（）總人數=2÷0%2（人)，a20×35%=7，故答案為7（2）C所占的圓心角=3°×=90°，故答案為°（)200×=00(人),答：估計有10名師生需要參加團隊心理輔導【點評】本題考查扇形統計圖，樣本估計總體的思想，頻數分布表等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.21.（分)如圖，將C沿著AC邊翻折,得到AC，且ACD(1）判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由；(2)若A1,BC=1，求四邊形ACD的面積【

29、分析】(1)由折疊的性質得出B=AD，BC=CD,BAC=DAC,BCADCA，由平行線的性質得出AC=AC,得出BC=DC=BA=CA,證出ADBC,BAD=BD,即可得出結論；(2)連接D交AC于O,由菱形的性質得出ACBD,OA=B=AC,OBOD，由勾股定理求出B=6,得出BD=2B2,由菱形面積公式即可得出答案.【解答】解：(1）四邊形AB是菱形;理由如下：BC沿著AC邊翻折，得到AD,AAD,BCD,AC=DC，BC=DCA,BCD，BCA,BACDABCADC，BC，ABADBC=CD，四邊形ABCD是菱形；（）連接BD交AC于,如圖所示:四邊形ABCD是菱形，ACBD，ACA=

30、,OB=OD,=6，B=O=12，四邊形ABD的面積××1×1296【點評】本題考查了翻折變換的性質、菱形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理等知識;熟練掌握翻折變換的性質，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵2（6分)20年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數學、外語三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考,“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考(1）“1+2”的選考方案共有多少種?請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關,例如:“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)

31、（2）高一學生小明和小杰將參加新高考,他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出他們恰好都選中政治的概率【分析】（1)利用樹狀圖可得所有等可能結果;（2)畫樹狀圖展示所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得【解答】解:（）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知,共有12種等可能結果；（2)畫樹狀圖如下由樹狀圖知,共有9種等可能結果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結果,所以他們恰好都選中政治的概率為.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，

32、再從中選出符合事件A或B的結果數目,求出概率23（8分)如圖,在平面直角坐標系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點,與y軸的正半軸相切于點，連接MA、MC,已知M半徑為2,60°,雙曲線y(x>0）經過圓心（)求雙曲線y=的解析式；（2)求直線BC的解析式【分析】()先求出CM=,再判斷出四邊形OM是矩形，得出M，進而求出點M的坐標,即可得出結論；(2)先求出點C的坐標,再用三角函數求出AN，進而求出點的坐標，即可得出結論.【解答】解:(1）如圖，過點M作MNx軸于N，MNO90°，切y軸于C，OM=90°，CN90°,=CM=NM=90°

33、,四邊形OCMN是矩形，AM=M=2,CN=0°,AMC=60°,MN30°,在RtAN中，MN=AMosAM=2×=，M（2,）,雙曲線y=（x）經過圓心M，k×=2，雙曲線的解析式為y=（x0）;（2)如圖,過點，C作直線，由（1）知,四邊形OCM是矩形,CMON2,CMN，C(0,),在RANM中，AN=3°,AM，N,MNAB，BN=N=,OB=N+BN=，（3，0),設直線BC的解析式為y=k'b,，,直線B的解析式為y=+【點評】此題是反比例函數綜合題,主要考查了矩形的判定和性質，銳角三角函數，待定系數法,求出點的

34、坐標是解本題的關鍵4.（8分）湘潭政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略,做優做響湘蓮等特色農產品品牌小亮調查了一家湘潭特產店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒,售價12元盒,B種湘蓮禮盒進價4元/盒，售價80元盒,這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為280元，平均每天的總利潤為1280元(1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2)小亮調査發現,A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒.若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元?【分析】（1）根據題意,可設平均每天銷售A禮盒盒,B

35、種禮盒為y盒,列二元一次方程組即可解題()根據題意,可設種禮盒降價m元盒,則A種禮盒的銷售量為:（1+）盒，再列出關系式即可【解答】解:（1）根據題意,可設平均每天銷售A禮盒盒,B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒10盒,B種禮盒為2盒(2)設A種湘蓮禮盒降價元盒，利潤為W元，依題意總利潤=（122)(10+）00化簡得W2+6m+1280=（m9）+107a=<0當m時，取得最大值為137，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是37元【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃

36、透題意，確定變量，建立函數模型,然后結合實際選擇最優方案.5.(10分）如圖一,拋物線yax2bx+c過A（1，0)B(3.0)、C（0，）三點(1)求該拋物線的解析式；（2)P(x1,y）、Q(4,2）兩點均在該拋物線上，若yy，求P點橫坐標x1的取值范圍；(3）如圖二，過點作x軸的平行線交拋物線于點E,該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連結CD、C,點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE上的動點,求MN周長的最小值.【分析】（)將三個點的坐標代入，求出a、b、c,即可求出關系式;（）可以求出點(4,y)關于對稱軸的對稱點的橫坐標為：x=2，根據函數的增減性,可以求出當yy2時P點

37、橫坐標x1的取值范圍;（3）由于點是C的中點,可求出點的坐標,根據對稱找出F關于直線CD、C的對稱點，連接兩個對稱點的直線與D、C的交點M、，此時三角形的周長最小,周長就等于這兩個對稱點之間的線段的長，根據坐標,和勾股定理可求.【解答】解：（1）拋物線y=axx+c過A(1，0)B(3.0）、C（，）三點解得：=，b=，=;拋物線的解析式為：x2+.（2)拋物線的對稱軸為1，拋物線上與Q(4,2)相對稱的點Q（2,y2）P(1，y1在該拋物線上，y1y2,根據拋物線的增減性得：12或14答:P點橫坐標x的取值范圍：12或x14.（3）(0，）,B，(3，0)，(1,0)O=,O=3,D，=1F是BC的中點,(，)當點F關于直線CE的對稱點為F