1、數學物理方法課程考試大綱一、課程說明：本課程是物理學專業的一門重要基礎課程，它是繼高等數學后的一門數學基礎課程。本課程的教學目的是： (1) 掌握復變函數、數學物理方程、特殊函數的基本概念、基本原理、基本解題計算方法；(2)掌握把物理問題歸結成數學問題的方法，以及對數學結果做出物理解釋。為今后學習電動力學、量子力學和統計物理等理論物理課程打下必要的數學基礎。本課程的重點是解析函數、留數定理、傅里葉變換、數學物理方程、分離變數法、傅里葉級數法、本征值問題等。本課程的難點是把物理問題歸結成數學問題，以及各種數學物理方程的求解。二、參考教材：必讀書：數學物理方法，梁昆淼編，高等教育出版社，1998年

2、 6月第 3版。參考書：數學物理方法，汪德新編，科學出版社，2006 年 8 月第 3 版；數學物理方法，趙蕙芬、陸全康編，高等教育出版社，2003年 8月第 2版。三、考試要點：第一章復變函數（一）考核知識點1、復數及復數的運算2、復變函數及其導數3、解析函數的定義、柯西- 黎曼條件（二）考核要求1、掌握復數三種形式的轉換。2、掌握復變函數的導數和解析等基本概念，并掌握判斷導數是否存在和函數是否解析的方法。3、了解解析函數與調和函數的關系，并能從已知調和函數u 或 v ，求解析函數 uiv 。第二章復變函數的積分（一）考核知識點1、復變函數積分的運算2、柯西定理（二）考核要求11、理解單通區

3、域和復通區域的柯西定理，并能用它們來計算復變函數的積分。2 、掌握應用原函數法計算積分。3 、掌握柯西公式計算積分。第三章 冪級數展開（一）考核知識點1、冪級數的收斂半徑2、解析函數的泰勒展開3、解析函數的洛朗展開（二）考核要求1 、理解冪級數收斂圓的性質。2 、掌握把解析函數展開成泰勒級數的方法。3 、掌握把環域中的解析函數展開成洛朗級數的方法。4 、理解孤立奇點的分類及其類型判斷。第四章留數定理（一）考核知識點1、留數的計算2、留數定理3、利用留數定理計算實變函數定積分（二）考核要求1、掌握留數定理和留數計算方法。2 、掌握利用留數定理計算三類實變函數定積分。第五章 傅里葉變換（一）考核知

4、識點1、傅里葉級數2、傅里葉變換3、函數（二）考核要求1、掌握周期函數的傅里葉級數形式和定義在有限區間(0, l ) 上的函數的傅里葉展開。2、掌握非周期函數的傅里葉變換。3、掌握函數的性質及其傅里葉積分的形式。2第七章數學物理方程的定解問題（一）考核知識點1、數學物理方程2、定解條件3、定解問題（二）考核要求1 、了解數學物理方程的意義。2 、了解三類數學物理方程形式：波動方程、輸運方程和穩定場方程。3 、能根據題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。第八章分離變數（傅里葉級數）法（一）考核知識點1、分離變數法2、傅里葉級數法3、非齊次邊界條件的處理（二）考核要求1、掌握齊次方程的分離變數

5、法。2 、掌握數學物理方程的傅里葉級數解法。3、掌握非齊次邊界條件的處理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章二階常微分方程級數解法本征值問題（一）考核知識點1、本征值問題2、常點鄰域上的級數解法（二）考核要求1、理解球函數方程。2、理解勒讓德方程的解。第十章球函數（一）考核知識點1、勒讓德多項式的性質2、勒讓德多項式的母函數3、軸對稱球函數34、一般球函數（二）考核要求1、掌握勒讓德多項式的性質及其母函數。2、理解軸對稱球函數。3、掌握球坐標系下關于極軸對稱的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函數的形式及其性質。四、樣卷例題（一）、填空題：（共 12 分，每小題 2 分）1復數 e1 i 的模

6、為，輻角為。2方程 zi zi 表示復平面上的。3當 Rr 時，函數1以 Pl (cos ) 為基本函數族的廣義傅里葉級數展開2rR cosR2r 2為。4冪級數1k 的收斂半徑為。k 1 2k z5(x) 函數復數形式的傅里葉變換為，復數形式的傅里葉積分為。6研究細桿的熱傳導，xl 端是絕熱的，則該端的邊界條件為。（二）、名詞解釋：（共 8 分，每小題 4 分）1 m 階極點2第一類邊界條件（三）、單項選擇題：（共 12 分，每小題 3 分）1下列復變函數中，非周期函數的是()。A ezB ln zC shzD eiz若積分路徑 c 為：z3，積分4z 1dz值為 ()。2( z 1)( z

7、c4)A 0B 1C 2iD 8 i3點 z0 是函數 f ( z)sin 1 的()。A 本性奇點zB極點C可去奇點D以上都不對44線密度為長為 l 的均勻弦，兩端固定，用細棒敲擊弦的x0 處，敲擊力的沖量為I ，然后弦作橫振動。該定解問題為： （）。utta 2 uxxIA u x00, u xl0u t00, utt00utta 2 u xx0, (0 x l )C u x00, u xl0u t0, utI0t0utta2uxxI(xx0 )B u x00, u xl0u t00, utt00utta2 uxx0, (0 x l )D u x00, u xl0u t0, utI( x

8、x0 )0t0（四）、證明題：（共 32 分，每小題 8 分）1已知解析函數f ( z) 的虛部為 v(x, y)x2y2 ，試證這個解析函數為f (z)iz 2C ，其中C 為任意常數。證明函數f ( z)1在圓環域 1z2上的冪級數展開為2( z1)( z2)f ( z )12kk,2 )(1 z 2)。2 )k( 1 )z ( z 1 )z(3證明2ezdz4 iz( z 1)2z 24證明dx0x(1 x2 )（五）、計算題：（共 36 分，每小題12 分）uta2 uxx0, (0 x l )1用分離變數法求定解問題u x00,u xl0的解，其中( x) 為 x 的已知函數。u t0( x)utta2 uxx0,(0xl )u x 0u0 , ux x lu0