1、圓錐曲線提高訓練1 若 拋 物 線 y 2x 上 一 點 P 到 準 線 的距 離 等 于 它 到 頂 點 的距 離 ， 則 點 P 的 坐 標為。x2y21上一點 P 與橢圓的兩個焦點 F1 、 F2 的連線互相垂直，2橢圓2449則 PF1F2 的面積為。3若點 A 的坐標為 (3, 2)， F是拋物線 y22x 的焦點，點 M 在拋物線上移動時，使MFMA 取得最小值的 M 的坐標為。4若直線 ykx2 與雙曲線x2y26 的右支交于不同的兩點，那么 k 的取值范圍是。x2y21的焦點 F1 、 F2 ，點 P 為其上的動點，當F1P F2為鈍角時 ,點P 橫5橢圓49坐標的取值范圍是。

2、6雙曲線 tx2y21 的一條漸近線與直線2xy 1 0 垂直，則這雙曲線的 離心率為 _。7若直線 ykx2 與拋物線 y28x 交于 A、 B 兩點，若線段AB 的中點的橫坐標是 2 ，則 AB _。8若直線 ykx1 與雙曲線 x2y 24 始終有公共點，則 k 取值范圍是。9已知 A(0,4), B(3,2) ，拋物線 y28x 上的點到直線 AB 的最短距離為 _。10已知橢圓x2y241 ，試確定 m的值，使得在此橢圓上存在不同3兩點關于直線y4xm 對稱。223 ，橢圓與直線 x 2 y 811橢圓 xy1(a b 0) 的離心率為0相交于點 P，Q ，a2b22且 PQ10 ，

3、求橢圓的方程（數學選修 1-1 ） 第二章圓錐曲線提高訓練參考答案一、選擇題1 B點 P 到準線的距離即點P 到焦點的距離，得POPF ，過點 P 所作的高也是中線Px1，代入到 y 2x 得 Py2，P(1 ,2 )84842 DPF1PF214,( PF1PF2 )2196,PF12PF22(2c) 2100，相減得2PF1PF296,S1 PF1PF22423 DMF 可以看做是點M 到準線的距離，當點M 運動到和點A 一樣高時， MFMA 取得最小值，即 M y2 ，代入 y22x 得 M x24 Ac241， c3，且焦點在x軸上，可設雙曲線方程為x2y21過點 Q (2,1)a23

4、 a2得 411 a22, x2y21a23a225 Dx2y 262( kx2)26,(12) x24kx100 有兩個不同的正根ykx, xk24024k 20則 xx4k 20, 得15k1121k 23x1x21001k 26 AkABy2y1而y122得x2x11 ，且 ( x2x1 , y2y1 )x2x11, y22( x2x1),222在直線 yxm 上，即 y2y1x2x1m, y2y1x2x12m2232( x22x12 )x2x12m, 2( x2x1 )22x2 x1 x2x12m, 2m 3, m2二、填空題1 (35,3 5)可以證明 PF1aex, PF2aex,

5、 且 PF12PF22F1 F2255而 a3, b2, c5, e5，則 ( aex)2(aex) 2(2c) 2 ,2 a22e2 x220, e2 x213x212 ,1x1 , 即3 5e3 5eee5525漸近線為 ytx ，其中一條與與直線2xy10 垂直，得t1 , t1224x2y21,a2, c5, e5423 215y28x, k 2 x2(4k8)x40, x1x24k84ykx2k 2得 k1,或2，當 k1時， x24x40 有兩個相等的實數根，不合題意當 k2時， AB1 k2 x1x25 (x1x2 ) 24x1x25164 2154 1,5x2y24 2(kx2

6、4,(1k2)x2kx502ykx1, x1)當 1k 20, k1時，顯然符合條件；當 1k 20 時，則2016k20, k525 35直線 AB 為 2xy40 ，設拋物線 y28x 上的點 P(t, t 2 )5d2t t 24t22t 4 (t 1)2333 555555三、解答題1解：當00 時， cos001 ，曲線 x2y21為一個單位圓；當 00900 時，0cos1，曲線y 2x21 為焦點在 y 軸上的橢圓；11cos當900時， cos9000 ，曲線 x21 為兩條平行的垂直于x 軸的直線；當 9001800 時，1cos0，曲線 x2y21 為焦點在 x 軸上的雙曲

7、線；11cos當1800 時， cos18001，曲線 x2y21為焦點在 x 軸上的等軸雙曲線。18橢圓x2y2b0) 的離心率為3，橢圓與直線x 2 y 8 0 相交于點 P， Q ，22 1(a2ab且 PQ10 ，求橢圓的方程解： ec3，則 c3 a a22由 c2a2b2 ，得 a24b2 x2y2，由 4b 2b21x2 y8，0消去 x ，得 2 y28 y 16 b 20 2由根與系數關系，得y1y24， y1 y216b22( x2 x1 )2225( y124 y1 y2 10，PQ( y2y1 )5( y1 y2 )y2 )即 5162(16b2 )10，解得 b29，

8、則 a 236所以橢圓的方程為x2y21 3693證明：設 A(x , y ), B( x, y ) ，則中點 M ( x1x2 , y1y2) ，得 kABy2112222x2b2 x12a2 y12a2b2 , b2 x2 2a2 y2 2a2b2 , 得 b2 (x22x12 ) a2 ( y22即 y22y12b2， AB 的垂直平分線的斜率kx2x1 ,x22x12a2y2y1AB 的垂直平分線方程為yy1y2x2x1(xx1x2 ),2y2y1222222當 y0時， x0y2y1x2x1(1 b2 ) x2x12(x2x1)a2而 2a x2x12a ，a2b2a2b2ax0a.y1 ,x1y12 )0,4解：設 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ， AB 的中點 M (x0 , y0 ) ， kABy2y11 ,x2x14而 3x124 y1212