1、小結與復習 第一章 整式的乘除 李李 玲玲陽平鎮(zhèn)第二初級中學陽平鎮(zhèn)第二初級中學一、整式乘除中的運算法則一、整式乘除中的運算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì). 同同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即， amanamn (m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.首頁首頁知識歸納 2.冪的乘方冪的乘方. 冪冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：即： (am)namn(m，n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). 3.積的乘方積的乘

2、方. 積積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把再把所得的冪相乘，即，所得的冪相乘，即，(ab)nanbn(n是正整是正整數(shù)數(shù)). 4.同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì). 同同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即即 amanamn (a0,m，n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，mn). (1)底數(shù)必須相同底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪零指數(shù)冪. 因因為為amam1，又因為，又因為amamamma0,所以所以 a01.其中其中a0.即：即：任何不等于

3、任何不等于0的數(shù)的零次冪都的數(shù)的零次冪都等于等于1.對對于于a0：(1)a0.(2)a01. 6.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘. 把把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式作為積的因式.7.單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘. 就就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加再把所得的積相加.8.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘. 先先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加一項，

4、再把所得的積相加.9.平方差公式平方差公式. 兩兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 即即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式完全平方公式. 兩兩數(shù)和數(shù)和(或差或差)的平方，等于它們的平方和加上的平方，等于它們的平方和加上(或減去或減去)這兩數(shù)積的這兩數(shù)積的2倍倍,即即(ab)2=a22ab+b2.11.單項式相除單項式相除. 把把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式一起作為商的一個因式.12.

5、多項式除以單項式多項式除以單項式. 先先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加把所得的商相加.二、整式乘除法則的比較二、整式乘除法則的比較 1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較同底數(shù)冪的乘法與除法比較. 注：注：(1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘(相除相除)時，對于底數(shù)可以是時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個單項式，還可以是一個多項式一個數(shù)，一個單項式，還可以是一個多項式. (2)同底數(shù)冪相除時，同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，所因為零不能作除數(shù)，所以底以底 數(shù)數(shù)不能為不能為0.2.冪的乘方與積的乘方比較冪的乘方與積的乘方比較. 注：注：(1)同底數(shù)冪的乘

6、法，冪的乘方，積的乘方同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)要區(qū) 分分開，避免用錯公式開，避免用錯公式.(2)公式中的公式中的“a”“b”可以是單項式，也可以是多項可以是單項式，也可以是多項式式.(3)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質(zhì)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質(zhì).(4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)也適用此性質(zhì). 3.整式的乘法整式的乘法.注：注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤. (2)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單

7、項式中所含有的字母中所含有的字母. (3)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項. (4)對對“項項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯數(shù)的符號，計算時符號出錯. 4.乘法公式乘法公式.注：注：(1)公式中的公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式. (2)完全平方公式可以用口訣記憶：完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首首平方，尾平方，首尾乘尾乘 積積2倍在中央倍在中央. (3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：完全平方公式常用的變形有以下

8、幾種： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應用，要熟練這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應用，要熟練掌握掌握. 5.5.整式的除法整式的除法. .注：注：(1)單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪或只在或只在被除式中出現(xiàn)的字母被除式中出現(xiàn)的字母. (2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤多項式除以單項式時漏項造成錯誤.探究點一探究點一 冪的運算冪的運算【相關鏈接】【相關鏈接】 冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、

9、冪的乘冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的運算方、積的乘方及零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的運算,它它是整式運算的基礎，如單項式乘單項式的實質(zhì)就是整式運算的基礎，如單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法是同底數(shù)冪的乘法.冪的運算是中考命題熱點之一，冪的運算是中考命題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).首頁首頁合作探究【例】下列運算正確的是【例】下列運算正確的是( )(A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)冪的運算法則計算各個選項根據(jù)冪的運算法則計算各個選項得

10、出結論得出結論【自主解答】【自主解答】選選B.因為因為a2a3=a5 ，故，故A錯錯 ；因為；因為(a3)2=a6 ，故，故C錯；錯；D中中a3和和a2不是同類項不是同類項,不能合并，不能合并，故故D錯錯. 例題學習探究點二探究點二 乘法公式乘法公式【相關鏈接】【相關鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和和(ab)2=a22ab+b2.這類公式是這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎習新知識的基礎.解決此類問題的關鍵是把握公式解決此類問題的關

11、鍵是把握公式的結構特征，準確應用的結構特征，準確應用.【例】如圖，邊長為【例】如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊的正方形紙片剪出一個邊長為長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為，則另一邊長為_.例題學習【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解.【自主解答】【自主解答】設拼成的長方形的另一邊長為設拼成的長方形的另一邊長為x，則則4x=(m+4)2

12、-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得解得x=2m+4.答案：答案：2m+4探究點三探究點三 整式的運算整式的運算【相關鏈接】【相關鏈接】 整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等等.解決此類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算，解決此類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應先算括號里面的括號，應先算括號里面的.【例】計算：【例】計算：(x+1)2-x(x+2).【教你解題】【教你解題】確定運算順序確定運算順序按照法則運算按照法則運算計算最后結果計算最后結果先乘方、再乘

13、除、最后加減先乘方、再乘除、最后加減原式原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x1例題學習整式的運算冪的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪科學記數(shù)法整式的乘法整式的除法單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式乘法分配率乘法分配率平方差公式完全平方公式單項式除以單項式多項式除以單項式課堂小結1.計算計算-(-3a2b3)4的結果是的結果是( )(A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12【解析】【解析】選選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.2.下列

14、計算正確的是下列計算正確的是( )(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2【解析】【解析】選選C.A，B兩個選項中，不是同類項的冪根本不兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；能相加；C選項是冪的乘方的應用，是正確的；選項是冪的乘方的應用，是正確的；D選項根選項根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應該是據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應該是a6a3=a3,所以正確結果是所以正確結果是C.鞏固訓練3.計算計算a3b2ab2=_.【解析】【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.答案：答案：a24.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2.【解析】【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a2-(3b-2c)2.答案：答案：a 3b-2c5.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.【解析】【解析】原式原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當當a=1,b=2時，時，-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.【歸納整合】【歸納整合】在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般求值，化簡在整個題目中所占的分