1、高中立體幾何證明平行的專題訓練深圳市龍崗區東升學校羅虎勝立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為 線線平行,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1 通過“平移”。(2 利用三角形中位線的性質。 (3 利用平行四邊形的性質。 (4 利用對應線段成比例。 (5 利用面面平行,等等。(1 通過“平移”再利用平行四邊形的性質1.如圖,四棱錐P -ABCD 的底面是平行四邊形,點E 、F 分 別為棱AB 、 PD 的中點.求證:AF 平面PCE ;分析:取PC 的中點G ,連EG .,FG ,則易證AEGF 是平行四邊形2、如圖,已知直角梯形ABCD 中,AB CD ,AB BC ,AB =1,B

2、C =2,CD =1+3, 過A 作AE CD ,垂足為E ,G 、F 分別為AD 、CE 的中點,現將ADE 沿AE 折疊,使得DE EC.(求證:BC 面CDE ; (求證:FG 面BCD ;E F B A C DP (第1題圖FGG A B C D E CA BDE F DE B 1A 1C 1CABF M 分析:取DB 的中點H ,連GH,HC 則易證FGHC 是平行四邊形3、已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D, E, F 分別為AA 1, CC 1, AB 的中點, M 為BE 的中點, AC BE. 求證:(C 1D BC ; (C 1D 平面B 1FM. 分析:連EA

3、 ,易證C 1EAD 是平行四邊形,于是MF/EA4、如圖所示, 四棱錐P -ABCD 底面是直角梯形, ,AD CD AD BA CD=2AB, E 為PC 的中點, 證明: /EB PAD 平面;分析:取PD 的中點F ,連EF,AF 則易證ABEF 是平行四邊形(2 利用三角形中位線的性質5、如圖,已知E 、F 、G 、M 分別是四面體的棱 AD 、CD 、BD 、BC 的中點,求證:AM 平面EFG 。分析:連MD 交GF 于H ,易證EH 是AMD 的中位線ABCDEF G M6、如圖,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,E 是PC 的中點。 求證: PA 平面BDE 7.如圖,

4、三棱柱ABC A 1B 1C 1中, D 為AC 的中點. 求證:AB 1/面BDC 1;分析:連B 1C 交BC 1于點E ,易證ED 是 B 1AC 的中位線8、如圖,平面ABEF 平面ABCD ,四邊形ABEF 與ABCD 都是直角梯形,090,BAD FAB BC=/=12AD ,BE /=12 AF ,G H 分別為,FA FD 的中點 (證明:四邊形BCHG 是平行四邊形; (,C D F E 四點是否共面?為什么?(.3利用平行四邊形的性質 9.正方體ABCD A 1B 1C 1D 1中O 為正方形ABCD 的中心,M 為BB 1的中點, 求證: D 1O/平面A 1BC 1;分

5、析:連D 1B 1交A 1C 1于O 1點,易證四邊形OBB 1O 1 是平行四邊形PEDCBA10、在四棱錐P-ABCD 中,AB CD ,AB=21DC ,中點為PD E . 求證:AE 平面PBC ;分析:取PC 的中點F ,連EF 則易證ABFE 是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD 為平行四邊形, ACB=90,EA平面A BCD,EF AB,FGBC,EGAC .AB =2EF . (若M是線段AD的中點,求證:GM平面ABFE ; (若AC=BC =2AE ,求二面角A -BF -C的大小.(I 證法一:因為EF/AB ,FG/BC ,EG/AC ,90ACB

6、=, 所以90,EGF ABC =.EFG 由于AB=2EF ,因此,BC=2FC , 連接AF ,由于FG/BC ,BC FG 21=在ABCD 中,M 是線段AD 的中點,則AM/BC ,且BC AM 21=因此FG/AM 且FG=AM ,所以四邊形AFGM 為平行四邊形,因此GM/FA 。 又FA 平面ABFE ,GM 平面ABFE ,所以GM/平面AB 。(4利用對應線段成比例12、如圖:S 是平行四邊形ABCD 平面外一點,M 、N 分別是SA 、BD 上的點,且SM AM =NDBN, 求證:MN 平面SDC分析:過M 作ME/AD ,過N 作NF/AD 利用相似比易證MNFE 是平行四邊形13、如圖正方形ABCD 與ABEF 交于AB ,M ,N 分別為AC 和BF 上的點且AM=FN 求證:MN 平面BEC分析:過M 作MG/AB ,過N 作NH/AB 利用相似比易證MNHG 是平行四邊形(6 利用面面平行14、如圖,三棱錐ABC P -中,PB 底面ABC ,90BCA =,PB=BC=CA ,E 為PC的中點,M